2.2.2 Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang melibatkan hubungan dari dua atau lebih variabel bebas.
Adakalanya persamaan regresi dalam menganalisis hubungan antar variabel tidak hanya dipengaruhi oleh satu faktor atau peubah bebas tapi dapat
pula dipengaruhi oleh dua atau lebih faktor yang mempengaruhinya. Maka regesi linier yang mengandung lebih dari satu peubah bebas digunakan regresi
linier berganda. Jadi model ini dikembangkan untuk mengestimasi nilai variabel tak bebas Y dengan menggunakan lebih satu variabel bebas
1 2
, ,...,
n
x x x
. Model regresi linier berganda merupakan suatu model yang dapat
dinyatakan dalam persamaan linier yang memuat peubah dan parmeter. Parameter ini umumnya tidak diketahui dan dapat ditaksir. Hubungan linier lebih
dari dua variabel bila dinyatakan dalam bentuk persamaan matematisnya adalah
1 1
2 2
... 1, 2,...,
i i
i p
ip i
Y x
x x
untuk i n
β β
β β
ε =
+ +
+ +
+ =
dengan:
i
Y adalah variabel tak bebas ke-i
i
x adalah variabel bebas ke-i β adalah konstanta yang merupakan titik potong kurva terhadap sumbu Y
i
β adalah kemiringan slope kurva linier
i
ε adalah nilai kesalahan error pada pengamatan
2.2.3 Interval Kepercayaan
Dari persamaan regresi garis lurus
1
Y X
β β
= +
dengan segugus data ,
i i
X Y dengan i = 1,2,...,n. Untuk suatu nilai Y tertentu katakanlah
Y , diperoleh nilai ramalan
X , nilai peubah X yang menjadi padanan Y , dan
selang kepercayaan bagi X disekitar X
.
Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009.
Karena adanya batas spesifikasi atas dan spesifikasi bawah maka setiap variabel X memiliki batas atas dan batas bawah yaitu
L
X yang merupakan batas
spesifikasi bawah dan
U
X yang merupakan batas spesifikasi atas. Maka dengan
adanya interval kepercayaan dimana sampai batas kurva tersebut nilai variabel X
dapat diterima. Y
Kurva atas yang merupakan batas atas interval kepercayaan Garis regresi
Garis Mendatar
Y Y
=
Kurva bawah yang merupakan batas bawah inteval kepercayaan
L
X X
U
X X Gambar 2.3 Interval kepercayaan untuk garis regresi dalam batas
spesifikasi variabel
2.2.4 Estimasi parameter β
Berdasarkan model persamaan regresi linier berganda dibawah ini:
1 1
2 2
1 1
...
p p
Y X
X X
β β
β β
ε
− −
= +
+ +
+ +
2.2.3.1 dimana
1 2
1
, ,...,
p
X X X
−
adalah konstanta dan
j
β adalah parameter yang hendak diestimasi dan
ε adalah nilai eror. Jika
j
X adalah bervariasi dan ada sebanyak
n buah dari Y diobservasikan, didenotasikan sebagai:
1 2
, ,...,
n
Y Y Y
Y =
Dari persamaan regresi sederhana berikut: Y
X β ε
= +
2.2.3.2 dimana
Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009.
1 2
, ,...,
n
X X X
X =
dan
1 1
1, ,...,
i i
ip
X X
X
−
= Sama
dengan banyaknya
ke-i variabel
1 1
,...,
p
X X
−
, parameter
1
,...,
p
β β
β
−
= dan
1
,...,
n
ε ε
ε =
Berdasarkan metode kuadrat terkecil dalam estimasi parameter β yaitu
meminimumkan
2 i
i
ε
∑
berkenaan dengan β . Disini erorr tersebut
diminimumkan
2
Y X
ε ε β
= −
yang juga berkenaan dengan β
Kemudian 2
Y X
Y X
Y Y X Y
X X ε ε
β β
β β
β =
− −
= −
+ Differensialkan
ε ε terhadap β dimana ε ε
β ∂
∂ = 0 maka
2 2
X Y X X
β −
+ =
atau X X
X Y β =
2.2.3.3 Persamaan 2.2.3.3 dikatakan persamaan normal. Jika X mempunyai rank
p kemudian
X X adalah definite positif dan nonsingular. Sehingga
1
X X X Y
β
∧ −
= 2.2.3.4
β
∧
adalah estimasi parameter β untuk setiap variabel.
2.3 Goal Programming
Kategori