Estimasi parameter β menggunakan Matlab

3.3 Pembentukan Variabel Output dalam bentuk Persamaan Regresi Linier

Berdasarkan model persamaan regresi linier berganda dibawah ini: 1 1 2 2 1 1 ... p p Y X X X β β β β ε − − = + + + + + dimana 1 2 1 , ,..., p X X X − adalah konstanta dan j β adalah parameter yang hendak diestimasi dan ε adalah nilai eror. Jika j X adalah bervariasi dan ada sebanyak n buah dari Y diobservasikan, didenotasikan sebagai: 1 2 , ,..., n Y Y Y Y = Maka untuk mengestimasi parameter β digunakan formulasi: 1 X X X Y β ∧ − = Dalam menyelesaikan pengestimasian parameter β digunakan progam Matlab untuk mendapatkan estimasi β .

3.3.1 Estimasi parameter β menggunakan Matlab

Dengan menggunakan Command Window pada Matlab dapat diperoleh parameter β . Adapun langkah-langkah yang dapat diambil adalah: 1. Memasukkan nilai-nilai variabel X dalam bentuk matriks 2. Transpose matriks X dengan command X 3. Lalu kalikan X dengan X dengan command X X 4. Buat kedalam matriks segitiga atas dengan command triu X X 5. Masukkan nilai variabel Y 1 dalam bentuk matriks kemudian kalikan dengan X transpose 6. Untuk persamaan Y 1 estimasi parameter β dicari dengan command Y 1 = invtriu X X X Y 1 7. Lakukan langkah 5 dan 6 kembali untuk masing-masing Y 2, Y 3, Y 4 dan Y 5 Maka untuk semua nilai-nilai variabel input dan proses pada Tabel 3.2 dan nilai-nilai variabel output pada Tabel 3.3 dilakukan langkah-langkah diatas: Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009. Langkah 1: Berikut matriks X yang berisikan nilai-nilai variabel X 1 0.5 11 38.5 0.15 1.39 ... 29 1 0.4 15 39 0.2 1.4 30 1 0.6 13 39 0.1 1.38 28 1 0.6 17 38 0.2 1.38 ... 29 X         =         ⋯ ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ Langkah 2: Setelah matriks X ditranspose maka X menjadi: 1 1 1 1 0.5 0.4 0.6 0.6 11 15 13 17 38.5 39 39 38 0.15 0.2 0.1 0.2 1.39 1.4 1.38 1.38 29 30 28 29 X             =               … ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋯ Langkah 3: X transpose dikalikan dengan matriks X X X = 10 6.3 151 389.5 2 13.99 646 278.5 190 1357 5450 550 1308 632 292 6.3 4.41 95.2 245.75 1.285 8.818 407.9 175.75 124 858.9 3434.7 349.3 835.9 398.9 182.75 151 95.2 2347 5892 30.11 211.56 9776 4211.5 2889 20672 82319 8313 19874 9548 4412.5 292 182.75 4412.5 11371.5 58.48 408.445 18857 8130.5 5539.5 39657 159140 16059.5 38190 18446.5 8538.5                 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009. Langkah 4: Karena matriks X X adalah simetris maka dapat hanya ditunjukan dalam bentuk matriks segitiga atas. Bentuk matriks X X dalam matriks segitiga atas adalah: triu X X = 10 6.3 151 389.5 2 13.99 646 278.5 190 1357 5450 550 1308 632 292 4.41 95.2 245.75 1.285 8.818 407.9 175.75 124 858.9 3434.7 349.3 835.9 398.9 182.75 2347 5892 30.11 211.56 9776 4211.5 2889 20672 82319 8313 19874 9548 4412.5 15175.75 77.86 545.02 25166.5 10846.25 7402 52894 212275.5 21430 50949 24615.5 11371.5 0.4388 2.7995 129.43 55.445 37.68 270.4 1090.47 109.25 266.13 126.67 58.48 19.5759 903.98 389.515 256.73 1899.23 7624.69 769.49 1830.1 884.18 408.445 41758 17987.5 12292 87722 352090 35541 84610 40836 18857 7775.25 5319 37780.5 151775 15328.5 36478 17611 8130.5 3748 25876 103609 10540 25093 12045 5539.5 185045 739604 74775 177811 85712 39657 2970360 299765 712992 344471 159140 30360 71968 34763 16059.5 172586 82769 38190 39970 18446.5 8538.5                                                 Langkah 5: 1. Matriks Y 1 Matriks X transpose dikalikan dengan matriks Y 1 1 1 1.108 0.6975 16.74 0.110 43.158 0.111 0.22123 0.112 1.55019 0.109 71.588 0.113 30.8615 0.110 21.064 0.111 150.354 0.112 603.869 0.109 60.95 0.111 144.916 70.033 32.348 Y X Y                          = =                                                       Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009. 2. Matriks Y 2 Matriks X transpose dikalikan dengan matriks Y 2 2 2 29 16.9 433 4 1127 3 5.69 2 40.57 1 1874 5 801.5 4 536 3 3934 2 15806 3 1596 2 3743 1824 853 Y X Y                                     = =                                             3. Matriks Y 3 Matriks X transpose dikalikan dengan matriks Y 3 3 3 5.32 3.11 81.46 0.5 207.825 1 1.043 0.75 7.4441 0.9 341.74 0.5 149.04 0.25 98.88 0.15 720.28 0.27 2896.7 0.5 291.23 0.5 685.66 336.48 155.85 Y X Y                                     = =                                            Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009. 4. Matriks Y 4 Matriks X transpose dikalikan dengan matriks Y 4 4 4 7.15 4.775 108.55 0.6 279.1 1 1.4315 0.75 10.013 0.8 461.75 0.4 200.2 0.25 139.55 0.9 967.05 1 3898.55 0.7 395.3 0.75 937.05 453.9 207.375 Y X Y                                     = =                                            5. Matriks Y 5 Matriks X transpose dikalikan dengan matriks Y 5 5 5 13.55 8.855 200.3 1.5 528.925 2 2.639 1.9 18.944 1.5 871.7 0.5 377.65 1 262.05 1.25 1837.9 1.6 7381.9 1.8 754.1 0.5 1750.35 856.05 395 Y X Y                                     = =                                             Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009. Langkah 6: 1. Estimasi parameter β untuk persamaan Y 1 1 0.00057161 0.00094378 0.00000296 0.00000833 0.00163473 0.00002081 0.00000028 0.00000666 0.00001643 0.00000068 0.00000003 0.00000034 0.00000042 0.00000371 0.00378848 y β −         −       −   −       = −      −  −    −                2. Estimasi parameter β untuk persamaan Y 2 2 0.17869213 0.23038048 0.00181823 0.00121364 0.26881582 0.00117582 0.00035965 0.00181805 0.00360342 0.00002635 0.00000292 0.00072054 0.00019259 0.00047069 0.09990045 y β     −     −       −   −       =    −  −  −    −  −               Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009. 3. Estimasi parameter β untuk persamaan Y 3 3 0.03015051 0.05892172 0.00035218 0.00030077 0.05124889 0.00212488 0.00009395 0.00049090 0.00046043 0.00000844 0.00000365 0.00009425 0.0006349 0.00000542 0.01825262 y β     −           −       −   =     −     −     −  −            4. Estimasi parameter β untuk persamaan Y 4 4 0.0428232 0.06235061 0.00010120 0.00004284 0.00417631 0.00061088 0.00006083 0.000566610 0.00118976 0.00002398 0.00000626 0.00004126 0.00001545 0.00014733 0.02428705 y β −               −       −   = −        −  −    −               Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009. 5. Estimasi parameter β untuk persamaan Y 5 5 0.05033456 0.12562065 0.00211556 0.00094152 0.16427836 0.00323367 0.000992 0.00085896 0.00141488 0.0000904 0.00003035 0.00059216 0.00012713 0.00006743 0.04626105 y β −         −       −       −   = −         −   −    −            

3.3.2 Bentuk Variabel Output dalam Persamaan Regresi