3.3 Pembentukan Variabel Output dalam bentuk Persamaan Regresi Linier
Berdasarkan model persamaan regresi linier berganda dibawah ini:
1 1
2 2
1 1
...
p p
Y X
X X
β β
β β
ε
− −
= +
+ +
+ +
dimana
1 2
1
, ,...,
p
X X X
−
adalah konstanta dan
j
β adalah parameter yang hendak diestimasi dan
ε adalah nilai eror. Jika
j
X adalah bervariasi dan ada sebanyak
n buah dari Y diobservasikan, didenotasikan sebagai:
1 2
, ,...,
n
Y Y Y
Y =
Maka untuk mengestimasi parameter β digunakan formulasi:
1
X X X Y
β
∧ −
= Dalam menyelesaikan pengestimasian parameter
β digunakan progam Matlab untuk mendapatkan estimasi
β .
3.3.1 Estimasi parameter β menggunakan Matlab
Dengan menggunakan Command Window pada Matlab dapat diperoleh parameter
β . Adapun langkah-langkah yang dapat diambil adalah: 1.
Memasukkan nilai-nilai variabel X dalam bentuk matriks 2.
Transpose matriks X dengan command X
3. Lalu kalikan
X dengan X dengan command
X X
4. Buat kedalam matriks segitiga atas dengan command triu
X X
5. Masukkan nilai variabel Y
1
dalam bentuk matriks kemudian kalikan dengan X
transpose 6.
Untuk persamaan Y
1
estimasi parameter β dicari dengan command Y
1
= invtriu
X X
X Y
1
7. Lakukan langkah 5 dan 6 kembali untuk masing-masing Y
2,
Y
3,
Y
4
dan Y
5
Maka untuk semua nilai-nilai variabel input dan proses pada Tabel 3.2 dan nilai-nilai variabel output pada Tabel 3.3 dilakukan langkah-langkah diatas:
Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009.
Langkah 1: Berikut matriks X yang berisikan nilai-nilai variabel X
1 0.5 11 38.5 0.15 1.39 ...
29 1 0.4 15
39 0.2
1.4 30
1 0.6 13 39
0.1 1.38
28 1 0.6 17
38 0.2
1.38 ...
29 X
=
⋯
⋯ ⋮
⋮ ⋮
⋮ ⋮
⋮ ⋮
⋮
Langkah 2:
Setelah matriks X ditranspose maka X
menjadi: 1
1 1
1 0.5
0.4 0.6
0.6 11
15 13
17 38.5
39 39
38 0.15 0.2
0.1 0.2
1.39 1.4 1.38
1.38 29
30 28
29 X
=
… ⋯
⋯ ⋯
⋯ ⋯
⋮ ⋮
⋮ ⋮
⋮ ⋯
Langkah 3: X
transpose dikalikan dengan matriks X X X
=
10 6.3
151 389.5
2 13.99
646 278.5
190 1357
5450 550
1308 632
292 6.3
4.41 95.2
245.75 1.285
8.818 407.9
175.75 124
858.9 3434.7
349.3 835.9
398.9 182.75
151 95.2
2347 5892
30.11 211.56
9776 4211.5
2889 20672
82319 8313
19874 9548
4412.5 292 182.75
4412.5 11371.5 58.48 408.445 18857
8130.5 5539.5
39657 159140 16059.5 38190 18446.5 8538.5
⋮ ⋮
⋮ ⋮
⋮ ⋮
⋮ ⋮
⋮ ⋮
⋮ ⋮
⋮ ⋮
⋮
Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009.
Langkah 4: Karena matriks
X X adalah simetris maka dapat hanya ditunjukan dalam bentuk matriks segitiga atas. Bentuk matriks
X X dalam matriks segitiga atas
adalah:
triu X
X =
10 6.3
151 389.5
2 13.99
646 278.5
190 1357
5450 550
1308 632
292 4.41
95.2 245.75
1.285 8.818
407.9 175.75
124 858.9
3434.7 349.3
835.9 398.9
182.75 2347
5892 30.11
211.56 9776
4211.5 2889
20672 82319
8313 19874
9548 4412.5
15175.75 77.86
545.02 25166.5 10846.25
7402 52894
212275.5 21430
50949 24615.5 11371.5
0.4388 2.7995
129.43 55.445
37.68 270.4
1090.47 109.25
266.13 126.67
58.48 19.5759
903.98 389.515
256.73 1899.23 7624.69
769.49 1830.1
884.18 408.445
41758 17987.5
12292 87722
352090 35541
84610 40836
18857 7775.25
5319 37780.5
151775 15328.5
36478 17611
8130.5 3748
25876 103609
10540 25093
12045 5539.5
185045 739604
74775 177811
85712 39657
2970360 299765
712992 344471
159140 30360
71968 34763
16059.5 172586
82769 38190
39970 18446.5
8538.5
Langkah 5: 1.
Matriks Y
1
Matriks X transpose dikalikan dengan matriks Y
1
1 1
1.108 0.6975
16.74 0.110
43.158 0.111
0.22123 0.112
1.55019 0.109
71.588 0.113
30.8615 0.110
21.064 0.111
150.354 0.112
603.869 0.109
60.95 0.111
144.916 70.033
32.348 Y
X Y
= =
Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009.
2. Matriks Y
2
Matriks X transpose dikalikan dengan matriks Y
2
2 2
29 16.9
433 4
1127 3
5.69 2
40.57 1
1874 5
801.5 4
536 3
3934 2
15806 3
1596 2
3743 1824
853 Y
X Y
= =
3. Matriks Y
3
Matriks X transpose dikalikan dengan matriks Y
3
3 3
5.32 3.11
81.46 0.5
207.825 1
1.043 0.75
7.4441 0.9
341.74 0.5
149.04 0.25
98.88 0.15
720.28 0.27
2896.7 0.5
291.23 0.5
685.66 336.48
155.85 Y
X Y
=
=
Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009.
4. Matriks Y
4
Matriks X transpose dikalikan dengan matriks Y
4
4 4
7.15 4.775
108.55 0.6
279.1 1
1.4315 0.75
10.013 0.8
461.75 0.4
200.2 0.25
139.55 0.9
967.05 1
3898.55 0.7
395.3 0.75
937.05 453.9
207.375 Y
X Y
=
=
5. Matriks Y
5
Matriks X transpose dikalikan dengan matriks Y
5
5 5
13.55 8.855
200.3 1.5
528.925 2
2.639 1.9
18.944 1.5
871.7 0.5
377.65 1
262.05 1.25
1837.9 1.6
7381.9 1.8
754.1 0.5
1750.35 856.05
395 Y
X Y
=
=
Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009.
Langkah 6: 1.
Estimasi parameter β untuk persamaan Y
1
1
0.00057161 0.00094378
0.00000296 0.00000833
0.00163473 0.00002081
0.00000028 0.00000666
0.00001643 0.00000068
0.00000003 0.00000034
0.00000042 0.00000371
0.00378848
y
β −
−
−
−
= −
−
−
−
2. Estimasi parameter β untuk persamaan Y
2
2
0.17869213 0.23038048
0.00181823 0.00121364
0.26881582 0.00117582
0.00035965 0.00181805
0.00360342 0.00002635
0.00000292 0.00072054
0.00019259 0.00047069
0.09990045
y
β
−
−
−
−
=
−
−
−
−
−
Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009.
3. Estimasi parameter β untuk persamaan Y
3
3
0.03015051 0.05892172
0.00035218 0.00030077
0.05124889 0.00212488
0.00009395 0.00049090
0.00046043 0.00000844
0.00000365 0.00009425
0.0006349 0.00000542
0.01825262
y
β
−
−
−
=
−
−
−
−
4. Estimasi parameter β untuk persamaan Y
4
4
0.0428232 0.06235061
0.00010120 0.00004284
0.00417631 0.00061088
0.00006083 0.000566610
0.00118976 0.00002398
0.00000626 0.00004126
0.00001545 0.00014733
0.02428705
y
β −
−
−
= −
−
−
−
Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009.
5. Estimasi parameter β untuk persamaan Y
5
5
0.05033456 0.12562065
0.00211556 0.00094152
0.16427836 0.00323367
0.000992 0.00085896
0.00141488 0.0000904
0.00003035 0.00059216
0.00012713 0.00006743
0.04626105
y
β −
−
−
−
= −
−
−
−
3.3.2 Bentuk Variabel Output dalam Persamaan Regresi