Berdasarkan persamaan diatas, jika nilai RHS adalah fuzzy, model 2.7 dapat dituliskan sebagai
. Find x
s t Ax
b or b Cx d
x
≅
≅ ≥
∼
……………………………………………….2.8
dimana kendala persamaan fuzzy merupakan target yang diperoleh seharusnya berada disekitar b
i
, dan simbol
≅
mengindikasikan kekaburan dari kendala dan dibaca sebagai “ pendekatan lebih kecil atau sama dengan”. Persamaan 2.7 dan
2.8 dapat diselesaikan dengan metode yang serupa jika fungsi keanggotaan yang serupa digunakan untuk memodelkan berdasarkan dunia nyata dari “fuzzy
goal” dan “fuzzy equality”.
2.5.1 Fungsi Keanggotaan Fuzzy
Untuk menyelesaikan kembali persamaan fuzzy diatas, akan didapatkan fungsi keanggotaan mereka berdasarkan konsep yang dipilih si
pembuat keputusan. Berdasarkan konsep yang dipilih tesebut maka fungsi keanggotaan fuzzy triangular yang digunakan untuk menentukan fungsi
keanggotaan fuzzy dalam fuzzy goal programming. Berikut adalah definisi sederhana dari fuzzy triangular:
Definisi 1. Misalkan A adalah himpunan fuzzy di S. A dikatakan
bilangan fuzzy jika A adalah himpunan fuzzy normal, A adalah himpunan fuzzy konveks, A mempunyai support terbatas dan semua
α
-level dari A adalah interval tertutup di S.Wang, 1997.
Bilangan fuzzy triangular A dinyatakan dengan A = a,b,c adalah himpunan fuzzy A di S yang fungsi keanggotaannya adalah:
Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009.
, ,
,
A
x a
a x
b b
a c
x b
x c
x c b
x a dan x
c µ
−
≤ ≤
−
−
≤ ≤ =
−
Dimana a,b,c
∈
S Berdasarkan definisi fuzzy triangular diatas maka fungsi keanggotaan untuk
masalah fuzzy goal programming dapat diformulasikan dengan:
[ ]
[ ]
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i
Ax b
d b
d Ax
b d
b d
Ax x
b Ax
b d
d b
d Ax atau Ax
b d
µ −
−
− ≤
−
− =
≤ ≤
+
+ −
……..2.9
Untuk menyelesaikan Persamaan 2.8, berdasarkan persamaan 2.9 diberikan, Narasimhan mengemukakan dua sub-masalah yang hampir sama
dengan linier goal programming standar sebagai berikut:
[ ]
max min dim
i i
i i
i i
i i
Ax b
d d
ana b d
Ax b
x
−
−
−
≤ ≥
………………………………….2.10 Dan
[ ]
max min dim
i i
i i
i i
i i
b d
Ax d
ana b Ax
b d
x
−
−
≤
≤ +
≥ ……………………………………..2.11
Dengan menggunakan kedua persamaan 2.10 dan 2.11, maka diperoleh
Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009.
max [
] .
[ ]
[0,1]
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
Ax b
d s t
d b
d Ax
b b
d Ax
d b
Ax b
d dan x
α α
α
α −
− ≥
− ≤
≤ −
− ≥
≤ ≤
+ ∈
≥ ...........................………………… 2.12
Selanjutnya, kendala pertama dan kedua dari pesamaan 2.12 dapat diekspresikan sebagai berikut:
[ ]
1
i i
i
Ax b
d α
− ≤ +
dan
i i
i i
i i
i
b d
Ax b
d d
d −
≤ ≤
………………………2.13 Perhatikan
i i
i i
Ax b
d d
δ
+
= −
, dimana adalah δ
+
adalah taksiran berlebih, dan diperoleh:
1
i
α δ
+
+ ≤ dan
i i
i i
b Ax
d d
δ
+
− =
………………………………………..2.14 Sama dengan kendala ketiga dan keempat dari Persamaan 2.12 adalah ekivalen
dengan : 1
i
α δ
−
+ ≤ dan
i i
i i
b Ax
d d
δ
−
+ =
…………………………………………2.15 Kemudian Hannan mengkombinasikan 2.14 dan 2.15 untuk memperoleh
model linier goal programming berikut yang ekivalen dengan dua sub-masalah Narasimhan sebagai berikut:
max .
1 ,
[0,1]
i i
i i
i i
i i
i i
i i
Ax b
s t d
d
dan x α
δ δ
α δ δ
δ δ δ δ
α
− +
− +
− +
− +
+ −
= +
+ ≤
≥ =
∈ ≥
.....................................................................2.16
Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009.
2.5.2 Model Fuzzy Goal Programming untuk Pengendalian Kualitas
