sebanyak n kali dimana n
, namun faktor prioritas yang diprioritaskan tersebut akan tetap menjadi yang teratas.
2.4 Desain Quality Control System dengan Model Goal Programming
Sengupta mengusulkan
sebuah model
lexicographic Goal
Programming QCS didalam industri kertas. Didalam konteks Quality Control input-input yang di proses untuk menghasilkan suatu output. Output ini telah
memenuhi spesifikasi untuk sejumlah karakteristik kualitas. Diketahui bahwa rentang dari nilai masing-masing input akan diproses dan limit-limit dari variabel
proses yang dapat beragam. Masalahnya adalah untuk menemukan suatu solusi dari setiap input dan variabel proses yang harus memenuhi setiap spesifikasi dari
karakteristik-karakteristik output dari suatu kendala tertentu. Dalam kasus ini tidak terdapat suatu solusi optimal kemudian kita cari solusi terbaik dari sekumpulan
solusi layak. Anggap X
1
,...,X
l
, l adalah banyaknya karekteristik input ; R
1
, ...,R
k,
k adalah banyknya variabel proses dan Y
1
,...,Y
r
, r adalah banyaknya karakteristik output. Ada tiga tipe kemungkinan dari spesifikasi yaitu spesifikasi dua arah,
spesifikasi satu arah, dan spesifikasi yang mendekati. Dalam kasus ini dianggap bahwa karekteristik output adalah fungi linier dari parameter-parameter input
dan proses yang ditunjukan dibawah ini :
1 1
,..., ;
,..., 1, 2,...,
i i
l k
Y H X
X R R
untuk i r
= =
Dimana H adalah fungsi linier. Untuk memformulasikan masalah tersebut kedalam model Goal Programming, berikut adalah langkah-langkah mendasar
yang sangat diperlukan : a
Memodifikasi bentuk spesifikasi : memodifikasi spesifikasi dua arah ke satu arah dengan mengurangi batas atas spesifikasi USL dengan batas
bawah spesifikasi LSL dari setiap variabel. Semua variabel akan menjadi spesifikasi satu arah atau spesifikasi yang mendekati. Jelasnya setiap
variabel-variabel tersebut hanya dapat bernilai non-negatif..
Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009.
b Bentuki persamaan linier : Persamaan harus ditulis kembali kedalam
bentuk
1 1
... ;
...
i i
l k
Y H X
X R R
= dimana
,
i j
t
Y X dan R adalah varaibel yang
telah dimodifikasi. Masalah yang dimodfikasi dapat kemudian dibuat sebagai berikut :
Untuk i = 1,2,...,r cari nilai-nilai dari
j t
X dan R selanjutnya
i
Y yang
diperoleh dengan memenuhi spesifikasi berdasarkan dalam bentuk batasan pada nilai-nilai dari
1 1
,..., ,...,
l k
X X dan R
R .
Selanjutnya melalui langkah-langkah yang mendasar diatas, Sengupta menganggap spesifikasi-spesifikasi inilah sebagai kendala goal dan faktor-faktor
prioritas pre-emtive untuk variabel-variabel. Demikian masalah dikurangi untuk meminimalkan jumlah variabel-variabel deviasi goal untuk kendala tujuan
dengan memberikan faktor-faktor prioritas. Selajutnya masalah umum proses kontrol diformulasikan sebagai masalah lexsicographic GP :
1 1
1
i i
j j
t t
r l
k Yi
Xj Rt
Y Y
X X
R R
i j
t
Min P P
P δ
δ δ
δ δ
δ
+ −
+ −
+ −
= =
=
+ +
+ +
+
∑ ∑
∑
Kendala: Kendala goal Output
i i
i Yi
Y Y
Y S
δ δ
+ −
+ −
= untuk i = 1,2,...,r
Kendala goal Input
j j
j Xi
X X
X S
δ δ
+ −
+ −
= untuk j = 1,2,…,l
Kendala goal proses
t t
t Rt
R R
R S
δ δ
+ −
+ −
= untuk t = 1,2,…,k
,
i j
t
Y X dan R ≥
Dimana:
i
Y : karakteristik output yang telah dimodifikasi
j
X : karakteristik input yang telah dimodifikasi
t
R : parameter proses yang telah dimodifikasi
i
Y
δ
+
: deviasi positif output
i
Y
δ
−
: deviasi negatif output
Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009.
j
X
δ
+
: deviasi positif input
j
X
δ
−
: deviasi negatif input
t
R
δ
+
: deviasi positif proses
t
R
δ
+
: deviasi negatif proses
, Yi
Xj Rt
P P dan P adalah faktor prioritas
, Yi
Xj Rt
S S
dan S adalah limit spesifikasi yang dimodifikasi
2.5 Model Fuzzy Goal Programming
