0,04 X
1
+ 0,04
X
2
+ 0,05
X
3
+ X
21
=
160000 X
1
- X
22
+ S
1
= 316817
X
2
- X
23
+ S
2
= 1669172
X
3
- X
24
+ S
3
= 400173
X
1
,X
2
,X
3,
X
4
,X
5
,X
6,
X
7
,X
8
,X
9,
X
10
,X1
2
,X1
3,
X
14
,X
15
,X
16,
X
17
,X
18
,X
19
,X
20
,X
21
,X
22
,X
23
,X
24
,S
1
,S
2
,S
3
≥
3. Menyelesaikan linear programming dengan metode simpleks dengan penggunaan software LINGO. Input dan output pada software LINGO dapat
dilihat di lampiran. Hasil rekapitulasi penentuan jumlah produksi dan perhitungan model linear programming dengan konsep logika fuzzy t=1 pada
bulan Agustus dapat dilihat pada Tabel 5.28. Tabel 5.28. Rekapitulasi Perhitungan Model
Linear Programming dengan Logika
Fuzzy pada t=1 Bulan
Dai-Ichi G40 Stanlee Star
G-20 Stanlee Star
S-25 Keuntungan
Rupiah
Agustus 367.857 unit
1.732.143 unit 500.000 unit
293.642.860 September
315.339 unit 1.698.055 unit
620.818 unit 302.081.080
Oktober 313.205 unit
1.725.947 unit 599.999 unit
302.042.500
5.2.10. Pembentukan Model
Fuzzy Linear Programming 5.2.10.1. Penggambaran Fungsi Keanggotaan
Fuzzy
Batasan antara model linear programming dengan konsep logika fuzzy t=0 dan pada t=1 untuk bulan Agustus dapat dilihat pada Tabel 5.29.
Universitas sumatera utara
Tabel 5.29. Batasan Fuzzy Model Linear Programming Bulan Agustus 2012
Fungsi Batasan-Batasan
Fuzzy t=0
t=1
Fungsi Tujuan
Rp. 258.067.240 Rp. 293.642.860
Kendala 1: Kapasitas Produksi -
Mesin Tiup -
Mesin Steam -
Mesin Otomatis Filamen -
Mesin Sealing -
Mesin Vakum -
Mesin Base-Cap -
Mesin Solder -
Mesin Quality Control
5280000 unit 4400000 unit
7920000 unit 5280000 unit
7040000 unit 6160000 unit
5280000 unit 5280000 unit
5112096 unit 4208160 unit
7616664 unit 5023920 unit
6830208 unit 6021400 unit
5050848 unit 5169648 unit
Kendala 2: Waktu Kerja
50688000 detik 63360000 detik
Kendala 3: Bahan Baku -
Tabung Kaca -
Lidi Kaca -
Tembaga -
Filamen -
Base Cap Single Filament -
Base Cap Double Filament -
Timah -
Gas Argon -
Tepung Philips
25000000 g 26000000 g
2000000 g 2500000 g
2500000 unit 3000000 unit
2500000 unit 3000000 unit
2500000 unit 2800000 unit
500000 unit 700000 unit
250000 g 270000 g
2000000 mg 2200000 mg
150000 mg 160000 mg
Secara umum, fungsi keanggotaan fuzzy digambarkan seperti yang terlihatpada Gambar 5.4.
µ
o
[B
o
X
i
]
1
d
o
+ p
o
d
o
[B
o
X
i
]
p
o
Gambar 5.4. Fungsi Keanggotaan Fuzzy
Setiap fungsi batasan atau kendala dan fungsi tujuan akan digambarkansepertipada Gambar 5.4. Dari gambar tersebut akan dibentuk menjadi
Universitas sumatera utara
sebuah himpunan fuzzydengan fungsi keanggotaan pada himpunan ke-i yang disimbolkan dengan:
µ
o
[B
o
X
i
] dimana:
d
o
= nilai batasan pada saat t = 0 p
o
= nilai toleransi interval yang dilakukan penambahan atau pengurangan pada fungsi tujuan maupun fungsi kendala
d
o
+ p
o
= nilai batasan pada saat t = 1 B
o
= nilai dari variabel x Nilai µ
i
[B
i
X] pada selang [0,1], yaitu: µ
o
[B
o
X] = �
1; ∈ [0,1];
0; jika
B
o
X ≤ d
o
jikad
o
�
o
X ≤ d
o
+ p
o
jika B
o
X d
o
+ p
o
Maka, fungsi keanggotaan untuk fungsi tujuan dan fungsi kendala pada bulan Agustus 2012dapat dilihat pada Gambar 5.5.
Universitas sumatera utara
µ
1
[B
1
X
1
] µ
[B X
]
1
258067240 293642860
90X1+110X2+140X3 1
5280000 5112096
X1+X2+X3
a Fungsi Tujuan b Kapasitas Produksi Mesin Tiup
µ
2
[B
2
X
2
]
1
4400000 4208160
X1+X2+X3
c Kapasitas Produksi Mesin Steam
µ
3
[B
3
X
3
]
1
7920000 7616664
X1+X2+X3
d Kapasitas Produksi Mesin Otomatis Filamen
µ
4
[B
4
X
4
]
1
5280000 5023920
X1+X2+X3
e Kapasitas Produksi Mesin Sealing
µ
5
[B
5
X
5
]
1
7040000 6830208
X1+X2+X3
f Kapasitas Produksi Mesin Vakum
µ
6
[B
6
X
6
]
1
6160000 6021400
X1+X2+X3
g Kapasitas Produksi Mesin Base-Cap
µ
7
[B
7
X
7
]
1
5280000 5050848
X1+X2+X3
h Kapasitas Produksi Mesin Solder
µ
9
[B
9
X
9
]
1
5280000 5169648
X1+X2+X3
j Kapasitas Produksi Mesin Quality Control
µ
8
[B
8
X
8
]
1
50688000 63360000
19,31X1+20,69X2+21,61X3
i Ketersediaan Waktu Kerja
Gambar 5.5. Fungsi Keanggotaan Tiap Fungsi
Universitas sumatera utara
µ
11
[B
11
X
11
]
1
25000000 26000000
7,20X1+8,30X2+10,80X3
l Ketersediaan Tabung Kaca
µ
10
[B
10
X
10
]
1
2000000 2500000
0,67X1+0,77X2+1,00X3
l Ketersediaan Lidi Kaca
µ
13
[B
13
X
13
]
1
2500000 3000000
X1+X2+X3
n Ketersediaan Tembaga
µ
12
[B
12
X
12
]
1
2500000 3000000
X1+X2+X3
m Ketersediaan Filamen
µ
15
[B
15
X
15
]
1
2000000 2100000
X1+X2
p Ketersediaan Base-Cap Single Filament
µ
14
[B
14
X
14
]
1
400000 500000
X3
o Ketersediaan Base-Cap Double Filament
µ
17
[B
17
X
17
]
1
250000 270000
0,07X1+0,08X2+0,10X3
r Ketersediaan Timah
µ
16
[B
16
X
16
]
1
1750000 2000000
0,84X2+1,09X3
q Ketersediaan Gas Argon
µ
18
[B
18
X
18
]
1
150000 160000
0,04X1+0,04X2+0,05X3
s KetersediaanTepung Philips
Gambar 5.5. Fungsi Keanggotaan Tiap Fungsi Lanjutan
Universitas sumatera utara
5.2.10.2. Formulasi Model Fuzzy Linear Programming
Sebelum membentuk model fuzzy linear programming harus ditentukanterlebih dahulu nilai po yaitu pengurangan dari nilai z pada saat t = 1
dengan nilaiz pada saat t = 0. Secara matematis dituliskan: p
o
= Z
j t=1
- Z
j t=0
dimana: p
= hasil pengurangan antara z t = 1 dengan z t = 0 Z
= Nilai o
= fungsi, o = 1,2,...,n Jadi po untuk bulan Agustus adalah:
p = Z
0 t=1
– Z
0 t=0
= Rp. = Rp.
Hasil rekapitulasi nilai p
o
untuk bulan Agustus dapat dilihat pada Tabel 5.30.
Tabel 5.30. Rekapitulasi Nilai p
o
Fungsi p
o
Fungsi Tujuan
59615440
Kendala 1: Kapasitas Produksi -
Mesin Tiup -
Mesin Steam -
Mesin Otomatis Filamen -
Mesin Sealing -
Mesin Vakum -
Mesin Base-Cap -
Mesin Solder -
Mesin Quality Control
167904 191840
303336 256080
209792 138600
229152 110352
Kendala 2: Waktu Kerja
12672000
Universitas sumatera utara
Tabel 5.30. Rekapitulasi Nilai p
o
Lanjutan Fungsi
p
o
Kendala 3: Bahan Baku -
Tabung Kaca -
Lidi Kaca -
Tembaga -
Filamen -
Base Cap Single Filament -
Base Cap Double Filament -
Timah -
Gas Argon -
Tepung Philips
1000000 500000
500000 500000
300000 200000
20000 200000
10000
Tujuan dari pembentukan fuzzy linear programming ini adalah untukmencari nilai antara 0 dan 1 yang memilikinilai paling optimal. Pada fuzzy
linear programming, nilai tersebut disimbolkandengan λ. Sehingga formulasi umum dari model fuzzy linear programmingmenjadi:
maksimumkan : λ dengan batasan : λp
o
+ B
o
X
i
≤ d
o
+ p
o
Adapun formulasi model fuzzy linear programming untuk bulan Agustus 2012 adalah sebagai berikut:
MAX Z
λ
-35575620 λ + 90 X
1
+ 110
X
2
+ 140
X
3
≥ 258067240 -167904 λ +
X
1
+ X
2
+ X
3
≤ 5112096
-191840 λ + X
1
+ X
2
+ X
3
≤ 4208160
-303336 λ + X
1
+ X
2
+ X
3
≤ 7616664
-256080 λ + X
1
+ X
2
+ X
3
≤ 5023920
-209792 λ + X
1
+ X
2
+ X
3
≤ 6830208
-138600 λ + X
1
+ X
2
+ X
3
≤ 6021400
-229152 λ + X
1
+ X
2
+ X
3
≤ 5050848
-110352 λ + X
1
+ X
2
+ X
3
≤ 5169648
12672000 λ + 14,01 X
1
+ 14,99 X
2
+ 15,67 X
3
≤ 63360000
Universitas sumatera utara
1000000 λ + 7,20 X
1
+ 8,30
X
2
+ 10,80 X
3
≤ 26000000 500000 λ +
0,67 X
1
+ 0,77
X
2
+ X
3
≤ 2500000
500000 λ + X
1
+ X
2
+ X
3
≤ 3000000
500000 λ + X
1
+ X
2
+ X
3
≤ 3000000
100000 λ + X
1
+ X
2
≤ 2100000
100000 λ + X
3
≤ 500000
20000 λ + 0,07 X
1
+ 0,08
X
2
+ 0,10
X
3
≤ 270000
250000 λ + 0,84
X
2
+ 1,09
X
3
≤ 2000000
10000 λ + 0,04 X
1
+ 0,04
X
2
+ 0,05
X
3
≤ 160000
X
1
≥ 316817
X
2
≥ 1669172
X
3
≥ 400173
X
1
,X
2
,X
3
≥
5.2.11. Penyelesaian Model Fuzzy Linear Programming
