1. Masalah minimasi, dimana seseorang dituntut untuk menentukan kombinasioutputyangdapatmeminimumkanpengorbananmisalnya:
biaya.Dalamhalini,fungsi tujuandinyatakansebagaiberikut: MeminimumkanZ=C
1
X
1
+C
2
X
2
+...... + C
n
X
n
2. Masalahdenganfungsibatasanfungsionalyangmemilikitandamatematis ≥;sehinggaapabiladirumuskanterlihatsebagaiberikut:
a
i1
x
1
+a
i2
x
2
+...+a
in
x
n
≥b
i
3. Masalahdenganfungsibatasanfungsionalyangmemilikitandamatematis =;sehinggabiladirumuskansebagaiberikut:
a
i1
x
1
+a
i2
x
2
+...+a
in
x
n
=b
i
4. Masalahtertentu,dimanafungsibatasannon–negatiftidakdiperlukan; ataudengankatalainx
j
tidakterbatas.
3.5. Simpleks
5
MetodeSimpleksmerupakan metodeyangpalingberhasildikembangkan
untukmemecahkan persoalanLPyangmempunyaivariabelkeputusandan pembatasyangbesar.Algoritma simpleksiniditerangkan denganmenggunakan
logikasecaraaljabarmatriks,sedemikiansehinggaoperasiperhitungan dapat dibuatlebihefisien.MetodesimplekspertamakalidiperkenalkanolehGeorgeB.
Dantzigpadatahun1947dantelahdiperbaiki olehbeberapaahlilain.Metodeini menyelesaikanmasalahLPmelaluiperhitungan ulangiterationdimanalangkah–
langkahperhitunganyangsamadiulangberkali–kalisebelumsolusioptimum dicapai.
5
Lieberman, Hillier. Introduction to Operations Research. 2005.
Universitas sumatera utara
Metodesimpleksmerupakansuatumetodedalampemprograman linieryang umumdigunakanuntukmenentukanhasilyangoptimalbagipermasalahan yang
memilikitigavariabelataulebih.Masalahpemprograman linieryanghanya mengandung dua variabel dapat diselesaikan dengan metode grafik. Tetapi
apabilamasalahtersebut mengandunglebihdariduavariabelmakametode grafik akan sangat sulit untuk diterapkan sehingga diperlukan penggunaan metode simpleks.
Masalahprogramlinieryangmelibatkan banyakvariabelkeputusan dapat dengancepatdipecahkandenganbantuankomputer.Bila variabelkeputusanyang
dikandungtidakterlalubanyak, masalah tersebut dapatdiselesaikandengansuatu algoritmayang biasanyaseringdisebuttabelmetodesimpleks.Disebutdemikian
karenakombinasivariabelkeputusan yangoptimaldicaridenganmenggunakan tabel– tabel.
Adapuntahap-tahap yangdigunakandalampenyelesaian arahdengan menggunakanmetodesimpleksadalah:
1. Penentuanletak bilanganyang palingnegatifpada baris terbawahtabel yakni c
j
-z
j
.Jikaterdapatlebihdarisatubilanganyangpalingnegatif,makapilih salahsatukolomyangadabilanganternegatif dankolominidisebutkolom kerja.
Pembentukan nilai-nilai banding dengan membagi setiap bilangan positifdalamkolomkerjadenganelemendalamkolomHyangmerupakan
nilaiX
B
yangbarudenganmengabaikan baristerakhir.Dalammasalah penemuanarah dengan metodesimpleks ini, variabeldinotasikandengan huruf
S danS
B
menyatakanvektorarahyangakandicaritersebut.
Universitas sumatera utara
2. GunakanoperasiBariselementeruntukmengubahelemenpivotmenjadi1 danreduksisemuaelemenlaindalamkolomkerjamenjadi0.
3. GantikanmatriksbasisB,misalkandalamkolomke-rdanbarispivotdengan A
k
yangterdapat dalam kolom pivot.B=B
1
,B
2
,...,A
k
,...,B
m T
merupakan variabeldasarbaru.
4. Ulangikembalilangkah1sampai4sehinggatidakterdapatlagielemenyang negatifdalambaristerakhiratausemuac
j
- z
j
0. 5. Pemecahanoptimaldiperolehdenganmenetapkan
nilaivariabelyang bersangkutanpadakolomHyangberasosiasidenganvariabeldalambasis.
Variabelyangnon basis ditetapkanbernilainol.Sedangkannilaioptimal fungsiobjektifadalahbilangan yangberadapadabarisakhirkolom Huntuk
masalahmaksimisasi dannegatifbilangantersebutjikauntukmasalah minimisasi.
3.6. Fuzzy Linear Programming
