� �
� �
�=1
≤ � � Y
jk o
k=1 �
�=1
+ � � Q
jk
t
o k=1
� � =1
dimana: Q = pembatas fuzzy
t = konstanta nilai fuzzy, bernilai 0 dan 1 Nilai Q untuk mesin tiup pada bulan Agustus dapat dihitung sebagai berikut:
Q
81
= Persentase Kerusakan x Jumlah Produksi Mesin Tiup = 3,18 x 528000
= 167904 Fungsi kendala pertama untuk bulanAgustus 2012 adalah:
X
1
+ X
2 +
X
3
≤ 5280000 – 167904t X
1
+ X
2 +
X
3
≤ 4400000 – 191840t X
1
+ X
2 +
X
3
≤ 7920000 – 303336t X
1
+ X
2 +
X
3
≤ 5280000 – 256080t X
1
+ X
2 +
X
3
≤ 7040000 – 209792t X
1
+ X
2 +
X
3
≤ 6160000 – 138600t X
1
+ X
2 +
X
3
≤ 5280000 – 229152t X
1
+ X
2 +
X
3
≤ 5280000 – 110352t
5.2.5. Penentuan Fungsi Kendala Kedua
5.2.5.1. Uji Keseragaman dan Kecukupan Data Waktu Siklus
Waktu siklus yang telah dikumpulkan diolah terlebih dahulu dengan melakukan uji keseragaman dan uji kecukupan data. Pengujian ini dilakukan pada
Universitas sumatera utara
waktu siklus proses produksi setiap jenis bola lampu. Penelitian menggunakan tingkat keyakinan 95 dan tingkat ketelitian 5. Pengujian terhadap waktu
proses produksi dilakukan sebagai berikut: 1. Uji Keseragaman Data
Pengujian keseragaman data dilakukan untuk mengetahui apakah data waktu proses berada dalam batas kontrol atau tidak, pada peta kontrol. Contoh
pengujian keseragaman pada proses ketiga, yaitu proses pemasangan filamen pada tiang steam dengan mesin otomatis filamen pada produk Dai-Ichi G40
adalah sebagai berikut: a. Perhitungan nilai rata-rata waktu siklus
x �=
∑ xi
k i=1
k x
� =
1,60+1,61+1,65+1,74+1,71+1,71+1,73+1,70+1,62+1,65 10
x � =
1,67 b. Perhitungan nilai standar deviasi
σ =� ∑ xi-
x
�
2
N-1
σ =� ∑ 1,60-1,67
2
+ 1,61-1,67
2
+1,65-1,67
2
+…..+1,65-1,67
2
10-1 σ = 0,05
c. Perhitungan batas kontrol atas dan batas kontrol bawah BKA dan BKB
Universitas sumatera utara
Untuk tingkat kepercayaan 95 dan tingkat ketelitian 5, maka nilai Z
α2
yang dipakai adalah 2. BKA = x
� + Z
α2
σ BKB = x
� − Z
α2
σ BKA = 1,67 + 20,05
BKB = 1,67 - 20,05 BKA = 1,69
BKB = 1,46 Peta kontrol untuk proses ketiga, yaitu proses pemasangan filamen pada
tiang steam dengan mesin otomatis filamen pada produk Dai-Ichi G40 dapat dilihat pada Gambar 5.3.
Gambar 5.3. Peta Kontrol Waktu Siklus Proses Ketiga Dai-Ichi G40
Dari Gambar 5.3., jelas terlihat bahwa keseluruhan data waktu siklus untuk proses ketiga berada dalam batas kontrol. Pengujian keseragaman data
untuk waktu siklus proses yang lain juga dilakukan dengan cara yang sama. Hasil rekapitulasi uji keseragaman jenis bola lampu Dai-Ichi G40 untuk proses yang
lainnya dapat dilihat pada Tabel 5.20.
1,45 1,50
1,55 1,60
1,65 1,70
1,75 1,80
Waktu Siklus Waktu Siklus Rata-Rata
BKB BKA
Universitas sumatera utara
Tabel 5.20. Rekapitulasi Uji Keseragaman Waktu Siklus dari Setiap Proses Dai-Ichi G40
Mesin Pengamatan ke-
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
x
� BKB
BKA
1 1,52
1,52 1,53
1,67 1,62
1,59 1,52
1,53 1,62
1,62 1,57
1,46 1,69
2 1,63
1,61 1,72
1,64 1,65
1,60 1,68
1,67 1,68
1,68 1,66
1,58 1,73
3 1,60
1,61 1,65
1,74 1,71
1,71 1,73
1,70 1,62
1,65 1,67
1,57 1,78
4 1,76
1,79 1,81
1,88 1,70
1,88 1,75
1,72 1,85
1,78 1,79
1,67 1,92
5 1,92
1,89 1,88
1,89 1,89
1,90 1,90
1,84 1,92
1,88 1,89
1,85 1,94
6 1,92
1,93 1,93
1,95 1,93
1,92 1,91
1,92 1,99
1,97 1,94
1,89 1,99
7 1,75
1,75 1,83
1,84 1,71
1,77 1,74
1,80 1,76
1,72 1,77
1,68 1,85
8 1,79
1,78 1,68
1,76 1,76
1,74 1,66
1,65 1,60
1,75 1,72
1,59 1,85
Hasil rekapitulasi uji keseragaman jenis bola lampu Dai-Ichi G40 untuk proses yang lainnya dapat dilihat pada Tabel 5.21.
Tabel 5.21. Rekapitulasi Uji Keseragaman Waktu Siklus dari Setiap ProsesStanless Star G-20
Mesin Pengamatan ke-
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
x
� BKB
BKA
1 1,64
1,56 1,53
1,67 1,62
1,58 1,51
1,6 1,57
1,52 1,58
1,47 1,69
2 1,73
1,67 1,79
1,73 1,77
1,64 1,69
1,68 1,61
1,77 1,71
1,59 1,83
3 1,63
1,76 1,70
1,70 1,77
1,78 1,74
1,62 1,64
1,74 1,71
1,59 1,83
4 1,93
1,83 1,99
1,92 1,95
1,96 1,92
1,82 1,98
1,92 1,92
1,81 2,04
5 1,83
1,93 1,87
1,81 1,92
1,83 1,91
1,83 1,93
2,00 1,89
1,76 2,01
6 1,95
1,99 1,94
1,9 1,95
1,94 1,95
1,9 1,95
1,91 1,94
1,88 1,99
7 2,07
1,96 2,09
1,97 2,07
2,1 2,08
2,05 1,97
1,92 2,03
1,90 2,16
8 2,26
2,26 2,26
2,16 2,25
2,17 2,29
2,21 2,13
2,22 2,22
2,12 2,33
Hasil rekapitulasi uji keseragaman jenis bola lampu Dai-Ichi G40 untuk proses yang lainnya dapat dilihat pada Tabel 5.22.
Universitas sumatera utara
Tabel 5.22. Rekapitulasi Uji Keseragaman Waktu Siklus dari Setiap ProsesStanless Star S-25
Mesin Pengamatan ke-
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
x
� BKB
BKA
1 1,57
1,68 1,66
1,50 1,64
1,53 1,55
1,64 1,61
1,52 1,59
1,46 1,72
2 1,73
1,60 1,66
1,79 1,76
1,74 1,71
1,65 1,63
1,76 1,70
1,58 1,83
3 1,87
1,93 1,93
1,89 1,96
1,86 1,97
1,94 1,91
1,86 1,91
1,83 1,99
4 2,09
2,13 2,17
2,16 2,12
2,09 2,18
2,18 2,15
2,10 2,14
2,07 2,21
5 2,09
2,10 2,03
2,15 2,12
2,04 2,14
2,09 2,11
2,02 2,09
2,00 2,18
6 2,04
2,01 2,07
2,09 2,08
2,03 2,04
2,03 2,05
2,03 2,05
2,00 2,10
7 2,10
2,08 2,05
1,97 1,92
2,07 1,96
2,09 1,97
2,07 2,03
1,90 2,16
8 2,16
2,26 2,17
2,24 2,15
2,10 2,11
2,13 2,18
2,17 2,17
2,06 2,27
Berdasarkan hasil rekapitulasi pada Tabel 5.20. sampai dengan Tabel 5.22., dapat disimpulkan bahwa semua data pengamatan waktu siklus proses
produksi berada pada batas kontrol in control. 2. Uji Kecukupan Data
Pengujian kecukupan data dilakukan setelah semua data waktu siklus tiap proses jenis bola lampu dinyatakan seragam pada pengujian keseragaman. Uji
kecukupan data dilakukan untuk mengetahui apakah data waktu siklus yang dikumpulkan selama pengamatan telah memenuhi jumlah yang semestinya
atau belum. Rumus yang digunakan dalam pengujian kecukupan data adalah sebagai berikut:
�
′
= �
��2 �
× �� ∑ ��2 − ∑��2
∑ �� �
2
Dimana: �
′
= jumlah data yang diperlukan N = jumlah data yang diperlukan
Xj = data hasil pengamatan ke-j
Universitas sumatera utara
Z
α2
= Titik Z yang diperoleh dengan mencari nilai area kurva sebesar α2 pada
tabel distribusi normal untuk tingkat keyakinan sebesar 95, maka nilainya = 2
s = tingkat ketelitian yang digunakan, yaitu sebesar 5 Pada pengujian kecukupan data, jika N
�
′
, maka data dinyatakan cukup, dan sebaliknya jika N
�
′
, maka data yang diambil belum cukup sehingga harus
dilakukan penambahan jumlah sampel. Contoh perhitungan uji kecukupan data pada proses ketiga untuk jenis bola lampu Dai-Ichi G40 dapat dilihat pada Tabel
5.23.
Tabel 5.23. Uji Kecukupan Data Proses Ketiga Pengamatan ke-
Waktu Siklus X X
2
1 1,60
2,56 2
1,61 2,59
3 1,65
2,72 4
1,74 3,03
5 1,71
2,92 6
1,71 2,92
7 1,73
2,99 8
1,70 2,89
9 1,62
2,62 10
1,65 2,72
Jumlah
16,72 27,98
�
′
= �
��2 �
× �� ∑ ��2 − ∑��2
∑ �� �
2
�
′
= �
2 0,05
× �1027,98 − 16,72
2
16,72 �
2
�
′
= 1,39 Dari hasil perhitungan di atas, diperoleh nilai
�
′
= 1,39, yang berarti N �
′
101,39, sehingga dapat disimpulkan bahwa jumlah data waktu siklus pada
Universitas sumatera utara
proses ketiga sudah cukup diambil selama pengamatan. Hasil rekapitulasi uji kecukupan data waktu siklus jenis bola lampu Dai-Ichi G40 untuk proses
selanjutnya dapat dilihat pada Tabel 5.24.
Tabel 5.24. Rekapitulasi Uji Kecukupan Data Waktu Siklus dari Setiap Proses Produksi Bola Lampu Dai-Ichi G40
Proses ke-
�
′
N Keterangan
1
1,84 10
Cukup
2
0,71 10
Cukup
3
1,39 10
Cukup
4
1,78 10
Cukup
5
0,13 10
Cukup
6
0,21 10
Cukup
7
0,88 10
Cukup
8
2,03 10
Cukup
Hasil rekapitulasi uji kecukupan data waktu siklus jenis bola lampu Dai- Ichi G40 untuk proses selanjutnya dapat dilihat pada Tabel 5.25.
Tabel 5.25. Rekapitulasi Uji Kecukupan Data Waktu Siklus dari Setiap Proses Produksi Bola Lampu Stanlee Star G-20
Proses ke-
�
′
N Keterangan
1
1,62 10
Cukup
2
1,76 10
Cukup
3
1,77 10
Cukup
4
1,26 10
Cukup
5
1,53 10
Cukup
6
0,30 10
Cukup
7
1,51 10
Cukup
8
0,81 10
Cukup
Hasil rekapitulasi uji kecukupan data waktu siklus jenis bola lampu Dai- Ichi G40 untuk proses selanjutnya dapat dilihat pada Tabel 5.26.
Universitas sumatera utara
Tabel 5.26. Rekapitulasi Uji Kecukupan Data Waktu Siklus dari Setiap Proses Produksi Bola Lampu Stanlee Star S-25
Proses ke-
�
′
N Keterangan
1
2,34 10
Cukup
2
2,03 10
Cukup
3
0,65 10
Cukup
4
0,41 10
Cukup
5
0,68 10
Cukup
6
0,22 10
Cukup
7
1,51 10
Cukup
8
0,80 10
Cukup
Berdasarkan hasil rekapitulasi pada Tabel 5.24. sampai dengan Tabel 5.26., dapat disimpulkan bahwa jumlah data untuk semua waktu siklus produksi
bola lampu telah cukup diambil selama pengamatan.
5.2.5.2. Formulasi Fungsi Kendala Kedua
Fungsi kendala kedua merupakan fungsi kendala ketersediaan jam kerja.Hal ini untuk melihat hubungan antara waktu produksi dengan jumlah
produkyang dihasilkan. Dalam penelitian ini, diasumsikan bahwa jumlah waktu bakuatau standar dari stasiun kerja untuk masing-masing produk lebih kecil atau
samadengan jam kerja yang tersedia. Formulasi yang digunakan untuk merumuskanfungsi kendala kedua ini adalah:
� �
�
�
� �
�=1
≤ � �
� �
� =1
dimana: a
= jumlah waktu standar dari stasiun kerja untuk jenis bola lampu ke-i X
= variabel keputusan untuk jenis bola lampu ke-i
Universitas sumatera utara
R = jumlah jam kerja yang tersedia
i = jenis bola lampu, i = 1,2,...,m
j = bulan, j = 1,2,...,n
Jumlah waktu standar untuk setiap produk dapat dilihat padaTabel 5.6 sampai dengan Tabel 5.8. Jumlah jam kerja yang tersedia R pada bulan Agustus
dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: Jumlah Jam Kerja = Jumlah Hari Kerja x Waktu Kerja x Total Jumlah Mesin
= 22 hari x 8 jammesin x 80 mesin x 3600 detikjam = 50.688.000 detik
Formulasi fungsi kendala ketersediaan jam kerja untuk bulan Agustus 2012 adalah:
14,01 X
1
+ 14,99 X
2
+ 15,67 X
3
≤ 50688000
5.2.5.3. Penentuan Nilai Toleransi untuk Fungsi Kendala Kedua
PT. Sinar Sanata menetapkanadanya penambahan jam kerja. Penambahan jam kerja atau lembur yang diizinkanoleh perusahaan adalah 2 jamhari. Jumlah
jam lembur yang tersedia S selamasatu bulan dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Waktu kerja lembur tersedia = Jumlah hari kerjabulan x Waktu lemburhari x Total Jumlah Mesin
Maka untuk bulan Agustus waktu kerja lembur tersedia adalah: S
8
= 22 hari x 2 jammesin x 80 mesin x 3600 detikjam = 12.672.000 detik
Universitas sumatera utara
Penentuan nilai toleransi interval untuk fungsi kendala kedua memakaidata ketersediaan jam lembur. Dengan menggunakan pendekatan konsep logikafuzzy,
maka terdapat 2 kemungkinan yang terjadi yaitu: 1. Nilai t = 0, mengindikasikan bahwa tidak ada penambahanjam lembur pada
kegiatan produksi. 2. Nilai t = 1, mengindikasikan bahwa adanya penambahan jam lembur pada
kegiatan produksi. Dengan adanya nilai ini maka akan diperjelas bahwa jumlah waktu
standardari seluruh stasiun kerja untuk masing-masing produk harus lebih kecil atausama dengan jam kerja yang tersedia ditambah dengan nilai pembatas fuzzi
yangsecara matematis dapat dituliskan sebagai berikut: � �
�
�
� �
�=1
≤ � �
� �
� =1
+ �
�
�
dimana: S
= pembatas fuzzy yaitu nilai jam kerja lembur t
= konstanta nilai fuzzy Dengan adanya nilai toleransi interval ini maka fungsi kendala
untukketersediaan jam kerja orang untuk bulan Agustus 2012 menjadi:
14,01 X
1
+ 14,99 X
2
+ 15,67 X
3
≤50688000 + 12672000t
Universitas sumatera utara
5.2.6. Penentuan Fungsi Kendala Ketiga
