Perancangan Diagram Alir Flowchart

3.2.1. Perancangan Diagram Alir Flowchart

Dalam merancang suatu program yang terstruktur dan terkendali dengan baik, terlebih dahulu perlu dilakukan perancangan diagram alir flowchart serta algoritma program sehingga dapat memperjelas langkah-langkah dalam membuat program secara utuh. Rancangan diagram alir program bantu dapat dilihat pada gambar 3.1. dan 3.2. Universitas Sumatera Utara Gambar 3.1. Diagram Alir Simulasi persamaan gerak pendulum sederhana nonlinier teredam dan terkendali dengan metode Runge-Kutta Orde 4. Universitas Sumatera Utara Keterangan Gambar: a. Input Data. Simulasi dimulai dengan memberikan data-data input terlebih dahulu. Data input pada simulasi ini yaitu, frekuensi, percepatan gravitasi bumi, panjang tali pendulum, a, rentang waktu, dan syarat awal persamaan gerak pendulum, θ θ 01 dan θ 02 dan ω serta nilai amplitudo gaya pengendali eksternal divariasikan. b. Pendefinisian koefisien-koefisien Runge-Kutta orde 4. Koefisien-koefisien Runge-Kutta orde 4 didefinisikan berdasarkan persamaan- persamaan 3.5. c. Pendefinisian Orde Runge-Kutta. Orde yang digunakan pada penelitian ini adalah orde 4. d. Menyelesaikan Persamaan Gerak Pendulum dengan metode Runge-Kutta. Persamaan gerak pendulum nonlinier teredam dan terkendali diselesaikan dengan menggunakan langkah-langkah penyelesaian yang telah didefinisikan pada point c. e. Membaca pemilihan tampilan. Program membaca pemilihan tampilan yang dipilih oleh pengguna, jika tampilan yang diinginkan adalah “Grafik Simpangan”, maka plot yang ditampilkan adalah plot posisi sudut, θt vs waktu,t. Jika tampilan yang diinginkan adalah “Ruang Fasa“ maka program akan menentukan batas Lintasan yang akan ditampilkan, yaitu pada rentang – π sampai +π, dan memplot titik lintasan ωt, dan θt pada t= 0, Δt, 2 Δt, 3 Δt, dan seterusnya, dengan Δt= T150. Jika tampilan yang diinginkan adalah “Belahan Poincarè“ maka program akan menetukan batas lintasan yang akan ditentukan, yaitu pada rentang – π sampai +π, dan memplot titik-titik potong lintasan pada bidang setiap t = mT m = 0,1,2,3,.... Semua grafik tersebut pada nilai θ = θ 01. Jika tampilan adalah “Sensitivitas Kondisi Awal” maka program akan menampilkan dua grafik θ vs t sekaligus dalam satu tampilan. Universitas Sumatera Utara Gambar 3.2. Diagram Alir Animasi persamaan gerak pendulum sederhana nonlinier teredam dan terkendali. Universitas Sumatera Utara Keterangan Gambar: a. Input Data. Simulasi dimulai dengan memberikan data-data input terlebih dahulu. Data input pada simulasi ini yaitu, frekuensi, percepatan gravitasi bumi, panjang tali pendulum, a, dan syarat awal persamaan gerak pendulum, θ dan ω serta nilai amplitudo gaya pengendali eksternal divariasikan. b. Penentuan Sudut awal dalam radian. Sudut awal masukan adalah dalam derajat sehingga perlu dikonversi dalam radian, dengan 180 π θ θ × = derajat rad . c. Penyelesaian Persamaan gerak Pendulum Nonlinier Teredam dan Terkendali. Persamaan Gerak Pendulum yang merupakan persamaan differensial orde dua diselesaikan dengan menggunakan fungsi NDSolve yang terdapat pada bahasa pemrograman Mathematica Versi 6. Persamaan gerak yang diselesaikan ada dua, yaitu untuk nilai θ = θ 01 dan θ = θ 02 . d. Penentuan Komponen Tangensial dan Radial Pendulum. Komponen tangensial dari pendulum yaitu, sin θ dan komponen radial pendulum, yaitu cos θ berdasarkan hasil penyelesaian persamaan gerak pendulum. e. Menampilkan hasil visualisasi dari Pendulum sederhana. Hasil visualisasi diperoleh dari fungsi Graphics yang terdapat pada bahasa pemrograman Mathematica Versi 6 berdasarkan komponen tangensial dan radial pada point d. Untuk nilai θ = θ 01 warna pendulum adalah biru, dan untuk θ = θ 02 warna pendulum adalah hijau. Jika θ 01 = θ 02 maka yang tampak hanya pendulum biru. Universitas Sumatera Utara f. Menganimasikan visualisasi pendulum. Hasil visualisasi dianimasikan sesuai dengan penyelesaian persamaan gerak pendulum sederhana nonlinier teredam dan terkendali dengan menggunakan fungsi Trigger pada bahasa pemrograman Mathematica Versi 6. Jika terdapat perbedaan yang kecil pada keadaan chaos, maka pendulum biru dan pendulum hijau akan memiliki gerak yang berbeda.

3.2.2. Algoritma Program Bantu