seperti ini juga disebut sebagai penarik attractor, sebagai contoh adalah pendulum sederhana nonlinier teredam.
2.1.1.2. Belahan Poincaré
Salah satu karakteristik dari sistem chaos adalah bahwa sistem tersebut sangat sensitif terhadap kondisi awal. Misalkan untuk dua kondisi awal dengan selisih yang sangat
kecil, maka lintasannya menyimpang secara eksponensial terhadap waktu. Salah satu cara untuk menentukan karakteristik ini yaitu eksponensial Lyapunov, suatu
perhitungan rerata dari divergensi dan konvergensi dari dua lintasan yang berdekatan. Namun, hasil dari perhitungan eksponensial ini adalah berupa angka, sedangkan
penelitian ini mengharapkan penggambaran dinamika sistem melalui suatu pola keluaran. Maka perangkat analisis lain yang digunakan pada penelitian ini adalah
Belahan Poincaré.
Belahan Poincaré adalah sebuah bidang potong berdimensi dua Representasi dua dimensi dari ruang fasa tempat dimana lintasan-lintasan Trajectories dari
sebuah penyelesaian sistem dinamik melewatinya. Dari belahan Poincaré akan diperoleh sebuah foto fasa phase portrait yang di dalam ilmu fisika disebut juga
dengan photo stroboscopic. Belahan Poincaré secara umum diperlukan untuk menyederhanakan proses penganalisaan suatu sistem dinamik yang berdimensi tiga
atau empat guna mendapatkan informasi sebanyak-banyaknya mengenai sifat-sifat sistem tersebut sifat stabil atau tidak stabilnya orbit-orbit periodik, misalnya
Zakaria, 2002.
Belahan Poincaré ini muncul sebagai titik. Dimana titik tersebut adalah perpotongan antara lintasan dengan sebuah bidang. Hal ini diilustrasikan pada gambar
2.2. Pada gambar, bidang S berada pada x
3
= konstan, dan akan diperoleh titik-titik potong yang bersesuaian dengan arah perkembangan
3
x 0 yang diberikan. Tinggi h dari bidang dipilih sedemikian rupa sehingga lintasan
Г memotong bidang S pada
Universitas Sumatera Utara
P , P
1
, P
2,
…. Titik-titik ini merupakan belahan Poincaré dari Г pada bidang S Berge
et al, 1984.
Po P1
P2 S
Г
X3
h X2
X1
Gambar 2.2. Ilustrasi Belahan Poincaré. Lintasan fasa Г memotong bidang S
Dengan
3
x 0 pada titik-titik yang berurutan P , P
1
, P
2,
…. Titik-titik ini merupakan Belahan Poincaré dari
Г pada bidang S.
Sistem chaos selain memiliki gerakan yang bersifat deterministik Jika diberikan suatu keadaan awal yang telah diketahui sebelumnya, maka gerakannya
yang akan datang dapat diuraikan secara tepat dengan menggunakan perhitungan matematika, juga bersifat tak periodik Gerakannya tidak pernah berulang secara
tepat. Dalam kasus pendulum sederhana, jika gerakannya bersifat tak periodik chaos maka akan terbentuk titik-titik tak berhingga pada ruang fasa. Hal ini yang
dianalisis dengan menggunakan Belahan Poincaré, yaitu menentukan perilaku sistem pendulum sederhana pada ruang fasa secara periodik.
2.1.1.3. Penggandaan Perioda
Kategori