2.1.1.1. Ruang Fasa
Ruang fasa phase space merupakan sarana yang bermanfaat untuk menggambarkan tingkah laku sistem-sistem yang bersifat chaos dalam bentuk geometri. Adapun yang
dimaksud dengan ruang fasa dari suatu sistem dinamis adalah ruang yang secara matematika memiliki arah koordinat tegak lurus, dimana masing-masing koordinat
mewakili variabel-variabel yang diperlukan untuk menentukan keadaan sistem pada saat tersebut Baker et al, 1996. Sebagai contoh, keadaan dari suatu Partikel yang
bergerak pada satu dimensi ditentukan oleh posisinya x dan kecepatannya v, karena itu ruang fasanya berupa bidang. Sedangkan untuk partikel yang bergerak pada tiga
dimensi akan memiliki enam dimensi ruang fasa, yaitu tiga arah untuk posisi dan tiga arah untuk kecepatan. Sebuah ruang fasa dapat dibentuk dengan beberapa variabel
yang berbeda. Misalnya pada contoh ini momentum dapat digunakan untuk menggantikan kecepatan.
Sebagai contoh dari penentuan ruang fasa ini misalnya pada rotor berkecepatan konstan. Persamaan geraknya yaitu persamaan 2.2 dan 2.3.
= dt
d ω
2.2 ω
θ
= dt
d
2.3 Lintasan fasa dari rotor ini berupa garis horizontal dengan kecepatan sudut yang
berbeda, seperti ditunjukkan pada gambar 2.1.
Universitas Sumatera Utara
ω
θ π
- π
Gambar 2.1. Ruang fasa dari rotor dengan kondisi batas periodik. Lintasan fasa bergerak dari kanan ke kiri dan menghilang pada
θ = π dan muncul kembali pada
θ =- π.
Lintasan yang bergantung pada θ dan ω memastikan bahwa daerah bujur sangkar awal
bertransformasi menjadi daerah berbentuk jajaran genjang dengan tinggi konstan, dengan demikian luasan daerah asal tetap terjaga. Koordinat sudut,
θ dari rotor dapat dinaikkan secara positif atau secara negatif tanpa batas. Namun,
θ adalah periodik secara fisika. Dari ruang fasa ini dapat ditentukan apakah sistem bersifat disipatif atau
konservatif. Caranya adalah dengan mengidentifikasi variabel-variabel pada persamaan sistem dan menghitung nilai perubahan volum yang diberikan oleh
persamaan 2.4. Baker et al, 1996.
F dt
dV V
∇ =
1
2.4 Dan nilai turunan logaritma hanya bergantung pada kuantitas
F ∇
, jika nilainya 0 maka sistem bersifat konservatif dan jika nilainya negative maka sistem bersifat
disipatif.
Setiap sistem yang akan diam dengan berlalunya waktu dapat dicirikan oleh sebuah titik tetap dalam ruang fasa. Secara umum orbit sistem seperti ini akan tertarik
menuju kedaerah ruang fasa yang lebih kecil dan berdemensi lebih rendah. Daerah
Universitas Sumatera Utara
seperti ini juga disebut sebagai penarik attractor, sebagai contoh adalah pendulum sederhana nonlinier teredam.
2.1.1.2. Belahan Poincaré
Kategori