yang pada akhirnya mengakibatkan kondisi chaos. Beberapa ahli dinamika nonlinier mengemukakan bahwa salah satu jenis bifurkasi yang terkenal adalah penggandaan
perioda period doubling, yakni suatu gerakan periodik yang mengalami bifurkasi dan “melontarkan” gerakan periodik lain yang periodenya dua kali lebih besar dari
periode semula. Kemudian masing-masing gerakan periodik itu mengalami bifurkasi lagi yang sama dan begitu proses seterusnya. Masing-masing gerakan periodik yang
terlontar biasanya tidak stabil, akibatnya pada suatu nilai parameter tertentu akan sangat banyak gerakan periodik yang tidak stabil dalam suatu sistem. Ketika hal ini
terjadi, dinamika sistem sudah sangat kompleks dan kondisi chaos terjadi lagi.
Untuk lebih jelasnya, ditinjau sebuah sistem dinamis yang diatur oleh satu set persamaan differensial, yaitu persamaan 2.5.
,..., m
x f
dt dX =
2.5 Dengan m merupakan sebuah parameter, sistem ini akan mengalami serangkaian
perubahan kualitatif ketika nilai parameter m divariasikan, perubahan ini terjadi sebelum sistem tersebut menunjukkan perilaku chaos.
Ketika nilai m dinaikkan, satu nilai Eigen dari sistem yang dilinierkan akan meninggalkan lintasan lingkaran, melewati nilai -1. Dan ketika nilai Eigen sama
dengan -1, sebuah orbit dengan perioda yang baru akan muncul, dimana perioda orbit ini dua kali lebih besar dari orbit awalnya. Jadi, ruang fasa akan terlihat seperti osilasi
yang periodik dengan bentuk yang berbeda dari lingkaran awal. Hal ini yang disebut dengan penggandaan perioda. Jika nilai m lebih dinaikkan maka akan terbentuk orbit
periodik yang baru terbentuk akan menjadi tidak stabil, dan penggandaan perioda berikutnya akan terjadi kembali. Dan hal inilah yang dikatakan bahwa sistem tersebut
mengalami keadaan chaos.
2.1.2. Chaos dan Pengaruhnya Dalam Sains
Teori chaos bukan hanya sekumpulan labirin matematika, namun merupakan sejumlah besar kejadian di alam semesta. Menurut beberapa peneliti, keadaan chaos telah
Universitas Sumatera Utara
mendorong lahirnya “paradigma ilmu pengetahuan baru”. Selain itu, menurut mereka teori chaos ini juga dapat merepresentasikan ilmu pengetahuan baru yang lebih unggul
ketimbang metode reduksionis Newton, Einstein dan Darwin yang kurang menarik Kusmarni, 2008. Chaos tidak hanya memberi para ilmuwan suatu cara baru untuk
melihat dunia, menjelaskan perilaku dalam ragam sistem yang luas, namun juga memahami daya tarik estetik yang besar dalam bentuk geometri kompleks yang
fantastik Walker, 1991. Studi chaos juga memiliki dua tujuan, yaitu untuk membuktikan pemahaman teoritik yang diperoleh dari studi model dan untuk
membangun teori baru dengan menantang teori yang ada dengan penemuan-penemuan yang tidak diharapkan oleh teori yang sudah ada Setiawan, 1991.
Beberapa bentuk gejala chaos yang timbul dalam beberapa bidang sains, yaitu:
a. Dalam bidang mekanika, Lorenz dan Duffing berhasil memodelkan
sistem mekanik sederhana. Vibrasi yang bersifat chaos pada tiang penyangga pengeboran minyak lepas pantai juga merupakan persoalan
teknik penting yang giat ditangani saat ini.
b. Dalam bidang geofisika, selain prakiraan cuaca, dinamika atmosfer dan
lautan juga merupakan bagian dari dinamika nonlinier chaos. Salah satu contohnya adalah fenomena gelombang El-Nino yang terjadi pada lautan
pasifik. Model dinamo geomagnetik yang melibatkan persamaan differensial biasa juga menampakkan tingkah laku bersifat chaos.
c. Dalam bidang fisika zat padat, model osilator gandeng dalam suatu
rentang parameter tertentu yang sering digunakan dalam pemodelan fisika zat padat ternyata menunjukkan gejala chaos. Selain itu, frekuensi radio
dalan sambungan Josephson yang dipakai dalam penguat parametrik noise, bertambah secara luar biasa seiring dengan naiknya level gain.
Karena level noise yang tinggi semacam ini tak dapat dijelaskan oleh suatu sumber noise dan penguatannya yang telah dikenal, Huberman dan
sejawatnya menyatakan hal ini sebagai dinamika instristik sambungan tersebut.
Universitas Sumatera Utara
d. Dalam bidang kedokteran, dinamika jantung yang dimodelkan dengan
osilator periodik terkendala, serta ritmik jantung dan berbagai praktek klinik ternyata mengalami gejala chaos. Selain itu, gejala chaos dalam
jaringan saraf dan EEG Electroencephalographic dan dalam aktivitas otak telah mendapat banyak perhatian beberapa tahun belakangan ini.
e. Dalam bidang ekologi dan ekonomi, dinamika chaos juga terus
dikembangkan untuk dapat diterapkan dalam bidang ilmu tersebut. Salah satu fenomena chaos yang telah diteliti dalam bidang ini yaitu fenomena
beruntun. Beberapa ahli fisika ekonomi telah melaporkan bahwa penyebab krisis negara-negara asia termasuk Indonesia di tahun 1997
merupakan efek beruntun dari kegagalan sistem ekonomi di beberapa titik. Dengan teori Chaos ini dapat membantu melihat skenario-skenario
mana yang berpeluang lebih besar menimbulkan krisis dan mana yang tidak Situngkir et al, 2010.
2.2. Pendulum Sederhana
Fenomena gerak osilasi dapat ditemukan di banyak bidang fisika, dintaranya gerak elektron di dalam atom, perilaku arus dan tegangan di dalam rangkaian listrik. Dari
beberapa contoh gerak osilasi tersebut, gerak pendulum merupakan contoh paling sederhana. Pendulum sederhana adalah suatu sistem yang terdiri dari sebuah massa, m
yang terikat pada tali ringan yang tak dapat mulur sepanjang l dan dapat berayun bebas dalam bidang vertikal pada sumbu O sebagai respon terhadap gaya gravitasi, g,
seperti pada gambar 2.3.
Universitas Sumatera Utara
