2.4.4.1 Pemantulan
Gambar 2.8 Geometri penurunan hukum pemantulan dengan prinsip Fermat Tipler, 2001
Gambar 2.8 mengasumsikan bahwa cahaya meninggalkan titik A,
mengenai sebuah cermin, dan menuju titik B. Problem prinsip Fermat untuk pemantulan adalah pada titik manakah P pada Gambar 2.8 cahaya harus mengenai
cermin dengan waktu tersingkat dari titik A ke titik B. Karena cahaya melalui medium yang sama maka waktu akan minimum jika jaraknya minimum.
Pada Gambar 2.8 jarak APB sama dengan jarak A’PB, dengan A’ adalah
bayangan dari suber A. Titik A’ terletak sepanjang tegak lurus dari A ke cermin
dan sama jauhnya di belakang cermin. Jelas bahwa jika kita mengubah titik P, jarak
A’PB adalah paling pendek jika titik A’, P, dan B terletak pada sebuah garis lurus. Hal ini dapat dilihat dari Gambar 2.8 ketika sudut datang sama dengan
sudut pantul.
A B
A ’
A B
A ’
2.4.4.2 Pembiasan
Gambar 2.9 Pembiasan dari prinsip Fermat Tipler, 2001
Gambar 2.9 memperlihatkan lintasan-lintasan yang mungkin dilalui cahaya dari titik A di udara menuju titik B di dalam kaca. Titik
�
1
berada pada garis lurus antara A dan B, tetapi lintasan ini bukan satu-satunya waktu perjalanan
tersingkat karena cahaya melaju dengan kecepatan lebih kecil di dalam kaca. Jika dilihat pada bagian kanan
�
1
, panjang lintasan total lebih besar, namun jarak yang dilalui di dalam medium yang lebih lambat memiliki lintasan lebih sedikit
daripada �
1
. Jelas bahwa lintasan yang sedikit ke kanan dari lintasan garis lurus memerlukan waktu yang lebih sedikit karena waktu yang didapat melelui jarak
yang lebih pendek di dalam kaca daripada kehilangan waktu melewati jarak yang lebih panjang di udara.
Ketika titik perpotongan lintasan digerakkan ke kanan titik �
1
, waktu yang diperlukan untuk melalui dari A ke B berkurang sehingga dicapai minimum
pada titik � . Di luar titik ini, waktu yang dihemat dengan melalui jarak yang
lebih pendek di dalam kaca bukan pengganti bagi waktu yang lebih besar yang dibutuhkan untuk jarak yang lebih besar yang dilalui di udara.
B A
� �
1
Gambar 2.10 Geometri pembiasan prinsip Fermat Tipler, 2001
Gambar 2.10 menunjukkan geometri untuk menentukan lintasan dengan waktu tersingkat. Jika
1
adalah jarak yang dilalui di medium 1 dengan indeks bias
1
dan
2
adalah jarak yang dilalui di medium 2 dengan indeks bias
2
, waktu bagi cahaya melalui lintasan total AB adalah
=
1 1
+
2 2
=
1 1
+
2 2
=
1 1
+
2 2
2.6 Untuk menemukan
� dilakukan dengan mengekspresikan waktu sehubungan dengan parameter tunggal yang menunjukkan posisi titik
� . Dilihat dari jarak pada gambar 2.13, didapatkan
1 2
=
2
+
2
dan
2 2
=
2
+ −
2
2.7
a
b d
−
1
2
� �
1
�
2
A
B
Gambar 2.11 Grafik waktu yang ditempuh cahaya dari A ke B Tipler, 2001
Gambar 2.11 menunjukkan waktu sebagai fungsi . Pada nilai dengan waktu minimum, kemiringan grafik ini adalah nol.
= 0 dengan mendiferensiasikan masing-masing bagian di dalam persamaan 2.6
terhadap didapatkan =
1
1 1
+
2 2
dengan mengganti = 0, didapatkan
1 1
+
2 2
= 0 2.8 penurunan-penurunan ini dapat dihitung dari persamaan 2.7, didapatkan
2
1 1
= 2 atau
� t
� A
B
1
=
1
namun
1
, adalah sin
�
1
dengan �
1
adalah sudut datang, jadi
1
= sin �
1
dengan cara serupa, didapatkan 2
2 2
= 2 − −1
atau
2
= −
2
= − sin �
2
dengan �
2
adalah sudut bias. Jadi persamaan 2.8 menjadi
1
sin �
1
+
2
−sin �
2
= 0 atau
1
sin �
1
=
2
sin �
2
yang merupakan hukum Snellius.
2.4.5 Cermin Datar
Kategori