2.4.6 Cermin Melengkung
Gambar 2.15 menunjukkan kumpulan sinar dari sebuah sumber titik �
pada sumbu sebuah cermin cekung yang memantul dari cermin tersebut dan mengumpul pada titik
�′. Sinar-sinar tersebut kemudian menyebar dari titik ini seolah-olah ada obyek pada titik tersebut. Bayangan ini disebut bayangan nyata
karena cahaya memang betul-betul memancar dari titik bayangan tersebut. Bayangan tersebut dapat diamati melalui layar atau film yang diletakkan pada titik
bayangan. Sedangkan sebuah bayangan maya seperti yang dihasilkan cermin datar tak dapat ditangkap layar karena tak ada cahaya disana. Meskipun ada beda
bayangan nyata dan maya, bayangan akan terlihat sama oleh mata.
Gambar 2.15 Sinar dari sebuah obyek P yang dipantulkan oleh cermin cekung Tipler, 2001
Gambar 2.16 menunjukkan sebuah sinar dari titik objek � yang
memantul pada cermin cekung dan melalui titik bayangan �′. Titik adalah pusat
kelengkungan cermin.
Gambar 2.16 Geometri untuk menghitung jarak bayangan Tipler, 2001
P P
„ A
V
� �
′ �
�′ �
Sinar-sinar yang datang dan yang dipantulkan membentuk sudut-sudut yang sama dengan garis radial
yang tegak lurus permukaan cermin. adalah jarak obyek dengan cermin dan
′ adalah jarak bayangan dengan cermin, dan adalah jari-jari kelengkungan cermin. Sudut
� adalah sudut luar segitiga � sehingga sama dengan
+ �.
= +
� 2.9 Demikian juga dari segitiga
� �′ =
+ 2 � 2.10
Dengan menghilangkan � dari persamaan-persamaan tersebut, maka
2 � = − = 2 − 2 2.11
atau 2 =
+ 2.12 Dengan memakai pendekatan
= , = , dan =
′
, 1
+ 1
′ =
2 2.13
Penurunan rumus ini didasarkan pada anggapan bahwa sudut-sudut yang dibuat oleh sinar-sinar datang dan sinar-sinar yang dipantulkan dengan sumbu-sumbu
tersebut adalah kecil. Saat jarak obyek adalah lebih besar dari jari-jari kelengkungan cermin
maka suku
1
pada persamaan 2.13 menjadi lebih kecil dari
1 2
dan dapat diabaikan. Untuk
= ∞, jarak bayangan adalah =
1 2
, jarak ini disebut panjang fokus dari cermin tersebut.
= 2
2.14 Dengan menggunakan panjang fokus, persamaan cermin tersebut menjadi
1 +
1 ′
= 1
2.15 Untuk menentukan letak bayangan dapat dicari dengan menggunakan
diagram sinar. Ada empat sinar utama yang dapat digunakan yaitu: A. Sinar sejajar, digambar sejajar dengan sumbu utama cermin. Sinar ini
dipantulkan melalui titik fokus cermin. B. Sinar fokus, digambar melalui titik fokus cermin. Sinar ini dipantulkan sejajar
sumbu utama cermin. C. Sinar radial, digambar melalui pusat kelengkungan cermin. Sinar ini
mengenai cermin tegak lurus permukaannya dan kemudian dipantulkan kembali pada pusat kelengkungan cermin.
D. Sinar pusat, digambar pada verteks cermin tersebut. Sinar ini memantul dengan sudut yang sama terhadap sumbu utama.
Gambar 2.17 Diagram sinar untuk cermin cekung Tipler, 2001
Gambar 2.17 menunjukkan bahwa bayangan yang dihasilkan tersebut dibalik dan memiliki ukuran yang tidak sama dengan obyeknya. Perbandingan
antara ukuran bayangan terhadap ukuran obyek didefinisikan sebagai perbesaran
A B
F M
C ′
� �
′ ′
′
lateral dari bayangan tersebut. Sebuah perbandingan dari segitiga yag dibentuk sinar datang, sumbu utama, dan obyek dengan segitiga yang dibentuk oleh sinar
pantul, sumbu utama, dan bayangannya menunjukkan bahwa perbesaran lateral ′ sama dengan perbandingan ′ .
Saat sebuah obyek berada di antara cermin dan titik fokusnya, sinar-sinar yang dipantulkan dari cermin tersebut tidak mengumpul namun kelihatan
menyebar dari sebuah titik di belakang cermin. Bayangan yag dibentuk dalam hal ini adalah maya dan tegak seperti yang diilustrasikan Gambar 2.18.
Gambar 2.18 Bayangan maya yang dibentuk oleh cermin cekung Tipler, 2001
Untuk kasus kurang dari
1 2
, sehingga jarak bayangan ′ menjadi
bernilai negatif. Baik cermin cekung maupun cembung bayangan nyata hanya terbentuk di sisi-sisi yang sama dengan obyek. Bayangan maya terbentuk
dibelakang cermin tanpa ada berkas cahaya. Berikut adalah konvensi tanda, -
bertanda + jika obyek berada di depan cermin obyek nyata -
bertanda - jika obyek berada di belakang cermin obyek maya -
′ bertanda + jika bayangan berada di depan cermin obyek nyata -
′ bertanda - jika bayangan berada di belakang cermin obyek maya -
, bertanda + jika pusat kelengkungan dan fokus berada di depan cermin cermin cekung
M F
y y’
- , bertanda - jika pusat kelengkungan dan fokus berada di belakang
cermin cermin cembung Perbesaran bayangan lateral dirumuskan dengan,
= ′
= ′
2.16 Selain cermin yang melengkung ke dalam, adapula cermin yang
melengkung keluar yang disebut sebagai cermin cembung. Cermin cembung merupakan cermin yang memiliki bagian pemantul cahaya yang melengkung
keluar. Cermin cembung bersifat menyebarkan cahaya. Gambar 2.19 menunjukkan diagram sinar untuk sebuah obyek di depan cermin cembung. Sinar
yang menuju pusat kelengkungan cermin C dipantulkan kembali ke dirinya sendiri. Sinar sejajar sumbu utama A dipantulkan seolah-olah berasal dari titik
fokus F yang berada di belakang cermin. Sinar yang menuju titik fokus cermin B dipantulkan sejajar sumbu utama cermin. Dari gambar tersebut terlihat bahwa
bayangan berada di belakang cermin yang berarti maya. Sifat bayangan yang
terbentuk adalah maya, tegak, dan lebih kecil dari obyeknya.
Gambar 2.19 Diagram sinar cermin cembung Tipler, 2001
C A
B M
F
y y’
2.4.7 Pembentukan Bayangan Melalui Pembiasan
Kategori