Wq = waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam satu antrian
Ws = Waktu rata-rata pelanggan dalam sistem antrian
Adapun empat model antrian yang paling sering digunakan, yaitu :
a. Model MM1II
Model ini merupakan model antrian yang paling sederhana, tetapi mengandung banyak asumsi-asumsi yang harus ditepati seperti yang dapat dilihat
pada Gambar 3.7.
Gambar 3.7. Model MM1II
Berikut ini rumus-rumus yang digunakan dalam menghitung model antrian MM1II :
a. Jumlah pelanggan rata-rata dalam sisem yang sedang menunggu untuk
dilayani
λ µ
λ −
= Ls
b. Jumlah pelanggan rata-rata yang dihabiskan dalam sistem waktu menunggu
ditambahi waktu pelayanan λ
µ
− =
1 Ws
c. Rata-rata jumlah pelanggan dalam barisan antri
Sumber tak terbatas
Tingkat Kedatangan
Poisson Tingkat
Pelayanan Poisson
Keluar Populasi
Antrian M Fasilitas Pelayanan
M1 FCFS
Kepanjangan antrian tak-terbatas
I
Universitas Sumatera Utara
2
λ µ
µ λ
− =
Lq λ = Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu
µ = Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu d.
Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani
λ µ
µ λ
− =
Wq
e. Faktor utilasi sistem populasi fasilitas pelayanan sibuk
µ λ
ρ =
f. Probabilitas terdapat 0 unit dalam sistem yaitu unit pelanggan kosong
µ λ
− = 1
Po
g. Probabilitas terdapat lebih dari sejumlah k unit dalam sistem, dimana n adalah
jumlah unit dalam sistem
1 +
=
k
k Pn
µ λ
b. Model MMSII
Ini adalah sistem Multichannel - Single Phase yang mempunyai antrian tunggal dengan melalui beberapa fasilitas pelayanan. Model ini identik dengan
Model 1 dengan perbedaan bahwa dua atau lebih individu dapat dilayani pada
Universitas Sumatera Utara
waktu bersamaan oleh fasilitas pelayanan yang berlainan. Model ini dapat dilihat pada Gambar 3.8.
Gambar 3.8. Model MMSII
Berikut ini rumus-rumus yang digunakan dalam menghitung model antrian MMSII :
a. Probabilitas terdapat 0 orang dalam sistem tidak adanya pelanggan dalam
sistem
Po =
+
∑
− =
µ λ
µ λ
µ λ
c c
n
c c
n
1 1
1
1
b. Untuk menghitung jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian
Lq = Po
c c
x
c 2
1 λ
µ µ
λ µ
λ −
−
c. Untuk menghitung jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam sistem
Sumber tak terbatas
Tingkat Kedatangan
Poisson FCFS
Kepanjangan antrian tak-terbatas
I Tingkat
Pelayanan Poisson
Tingkat Pelayanan
Poisson Keluar
Populasi I Antrian M
Fasilitas-fasilitas pelayanan MS
Universitas Sumatera Utara
Ls = µ
λ +
Lq
d. Untuk menghitung waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian
Wq = λ
Lq
e. Untuk menghitung waktu rata-rata pelanggan dalam sistem
Ws = µ
1 +
Wq
c. Model MM1IF