Ls = µ
λ +
Lq
d. Untuk menghitung waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian
Wq = λ
Lq
e. Untuk menghitung waktu rata-rata pelanggan dalam sistem
Ws = µ
1 +
Wq
c. Model MM1IF
Model 3 ini identik dengan model 1, dengan perbedaan bahwa kepanjangan antrian adalah terbatas. Model MM1IF dapat dilihat pada Gambar
3.9.
Gambar 3.9. Model MM1IF
Berikut ini rumus-rumus yang digunakan dalam menghitung model antrian MM1IF :
a. Panjang antrian
2
2
λ µ
µ λ
− =
Lq
Sumber tak terbatas
Tingkat Kedatangan
Poisson FCFS
Kepanjangan antrian terbatas F
Tingkat Pelayanan
Poisson Keluar
Fasilitas-pelayanan M1
Populasi I Antrian M
Universitas Sumatera Utara
b. Waktu menunggu dalam antrian
2 λ
µ µ
λ −
= Wq
c. Jumlah pelanggan dalam sistem rata-rata
Ls = Lq + µ
λ
d. Waktu tunggu rata-rata dalam sistem
Ws = Wq + µ
1
d. Model MMSFI
Model ini adalah equivalen dengan model 2 dengan perbedaan bahwa model ini mempunyai sumber populasi yang terbatas. Sebagai contoh, sejumlah
mesin-mesin dalam suatu departemen produksi yang rusak atau memerlukan penyesuaian adjusment, sejumlah pasien dalam suatu rumah sakit yang
memerlukan tipe-tipe perawatan tertentu, dan sebagainya. Berikut Notasi yang digunakan dalam model MMSFI :
U = Waktu rata-rata antar kedatangan per unit
T = Waktu rata-rata pelayanan per unit
H = Jumlah rata-rata yang sedang dilayani
J = Jumlah rata-rata unit yang sedang beroperasi
N = Jumlah unit dalam populasi
M = Jumlah channel pelayanan
Universitas Sumatera Utara
X = Faktor pelayanan proporsi waktu pelayanan yang diperlukan
D = Probabilitas bahwa suatu kedatangan harus menunggu
F = Faktor efisiensi menunggu dalam garis antrian
Humus-rumus antrian yang digunakan dalam model MMSFI : a.
Faktor pelayanan
U T
T X
+ =
b. Jumlah antrian rata-rata
1 F
N L
− =
c. Waktu tunggu rata-rata
XF F
T L
N U
T L
W 1
− =
− +
=
d. Jumlah pelayanan rata-rata
1 X
NF J
− =
e. Jumlah dalam pelayanan rata-rata
FNX H
= f.
Jumlah populasi H
L J
N +
+ =
3.6. Teori Pengambilan Sampel
Sampling ialah suatu cara pengumpulan data yang sifatnya tidak menyeluruh, artinya tidak mencakup seluruh objek penelitian populasi =
Universitas Sumatera Utara
universe akan tetapi hanya sebagian dari polpulasi saja, yaitu hanya mencakup sampel yang diambil dari populasi tersebut.
Pengambilan sampel dibenarkan karena adanya keterbatasan waktu, tenaga dan biaya yang tidak memungkinkan untuk dilakukan pengamatan terhadap
seluruh anggota populasi. Ada beberapa keuntungan menggunakan sampel dari pada populasi yaitu :
1. Karena subjek dari pada sampel lebih sedikit dibandingkan dengan populasi
2. Apabila populasinya terlalu besar, maka dikhawatirkan ada yang terlewatkan
3. Dengan penelitian sampel, maka akan lebih efisien uang, waktu, dan tenaga
4. Ada kalanya dengan penelitian populasi berarti desktruktif merusak
5. Ada bahaya bias dari orang yang mengumpulkan data
6. Ada kalanya memang tidak dimungkinkan melakukan penelitian populasi.
Pengambilan sampel harus dilakukan sedemikian rupa sehingga diperoleh sampel contoh, atau dapat menggambarkan keadaan populasi yang sebenarnya.
Dengan istilah lain, sampel harus representatif. Pengambilan sampel dapat dilakukan dengan berbagai cara misalnya secara random atau secara sitematis.
Ada beberapa rumus yang dapat digunakan untuk menentukan jumlah sampel. Salah satu diantaranya yang paling banyak digunakan adalah rumus
Bernoulli, yaitu :
2 2
2
e pq
Z N
α
≥
dimana : N = jumlah sampel
Z
α2
= distribusi normal Z yang diperoleh dari tabel
Universitas Sumatera Utara
p = besarnya proporsi yang diterima
q = besarnya proporsi yang ditolak
e = besarnya kesalahan yang diizinkan
Selain itu, dalam menentukan jumlah sampel, dapat juga digunakan rumus slovin, yaitu:
2
1 Ne
N n
+ ≥
dimana : n = jumlah sampel yang akan diambil
N = jumlah populasi pengamatan
e = tingkat ketelitian yang digunakan
Pengambilan sampel dapat digolongkan atas dua bagian, yaitu: 1.
Non probability Sampling, yaitu jika sampel yang tidak dapat diketahui reability-nya dan tidak diambil secara random. Digunakan jika setiap sampel
yang diamati memiliki peluang yang berbeda untuk muncul. Yang termasuk di dalam jenis sampling ini sebagai berikut:
a. Convinience Sampling
Pengambilan sampel dengan cara ini yaitu dengan cara mengambil anggota populasi yang dianggap sudah mewakili populasi, misalnya akan
dilakukan penelitian terhadap mahasiswa tingkat persiapan yang memiliki bobot A. Disini akan diambil sampel dengan cara menutup mata dan kita
panggil mahasiswa yang akan ditanyai. b.
Judgement Sampling Untuk pengambilan sampel dengan cara ini diperlukan tenaga ahli yang
akan menentukan anggota populasi yang akan menjadi anggota sampel. Misalnya akan diadakan penelitian tentang penerimaan masyarakat
Universitas Sumatera Utara
terhadap suatu jenis kosmetika. Para ahli biasanya mengambil segolongan orang yang selalu memakai kosmetika, jadi tidak seluruh penduduk kota
akan diambil sebagai pilihan. c.
Quota Sampling Pada quota sampling, sampel yang diambil adalah sekelompok anggota
populasi yang mempunyai karakteristik yang sama, misalnya akan dilakukan penelitian tentang masalah Keluarga Berencana KB, maka
dilakukan pengelompokan golongan penduduk, misalnya penduduk suku Batak, Sunda, Jawa, dan sebagainya. Dari tiap golongan diambil dengan
cara sebanding dari jumlah keseluruhan. d.
Snowball Sampling Pada snowball sampling pemilihan pertama dilakukan terhadap satu
elemen dan kemudian elemen tersebut memperbanyak jumlahnya dengan mencari anggotanya sendiri. Umumnya sampling ini digunankan untuk
populasi yang spesifik atau mempunyai karakteristik tertentu, seperti kalangan profesi tertentu. Pengumpulan data biasanya dilakukan dengan
interview atau melalui telepon. 2.
Probability Sampling, yaitu jika reability sampelnya dapat diketahui dengan menghitung besarnya confidence level dan diambil secara random. Digunakan
jika setiap sampel memilki peluang yang sama untuk muncul. Yang termasuk di dalam jenis sampling ini sebagai berikut:
a. Simple Random Sampling
Sampel yang diambil secara random, yaitu setiap anggota populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih menjadi anggota sampel.
Universitas Sumatera Utara
Cara yang umum dipakai adalah dengan mempergunakan tabel random, atau dapat juga dipergunakan cara undian.
b. Stratified Random Sampling
Teknik pengambilan sampel ini adalah teknik sampling dimana dapat diadakan kelompok-kelompok atau tingkatan dari populasi yang akan kita
ambil sampelnya. Tiap-tiap tingkatan merupakan sub populasi. Pemisahan dalam tiap tingkatan berdasarkan sifat yang dimiliki dari anggota populasi,
yang mempunyai sifat yang sama dimasukkan ke dalam satu tingkatan. Kemudian dari setiap tingkatan itu diambil sampelnya dengan cara random
sampling. Jika populasi tidak homogen, terdapat tingkatan yang masing- masing homogen, maka dari tiap lapisan dapat diambil sampel secara acak.
Syarat pemakaian teknik pengambilan sampel secara stratified ini sebagai berikut:
1 Terdapat kriteria yang jelas untuk membuat stratifikasi populasi
2 Perlu ada data pendahuluan tentang populasi, tentang variabel yang
digunakan sebagai kriteria stratifikasi 3
Perlu diketahui jumlah individu secara tepat pada tiap strata. c.
Cluster Sampling Pengambilan sampel dengan cara ini hampir sama dengan stratified
random sampling, bedanya pada cluster sampling penentuan
pengelompokan berdasarkan geograpycal, misalnya atas dasar daerah. Kemudian dari tiap sampel secara random dan dapat pula secara
proporsional dilakukan pengambilan sampel yang dibutuhkan.
Universitas Sumatera Utara
Pengambilan sampel dengan cluster sampling ini dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:
1 Systematic Cluster Sampling, yaitu dengan mendaftarkan seluruh
anggota populasi dan kemudian diambil dengan cara mengambil jarak dari tiap cluster.
2 Area Sampling, yaitu bila pada suatu penelitian dari anggota populasi
tidak mungkin dibuat daftarnya, maka dibuat area sampling. d.
Systematic Sampling; teknik ini memiliki konsep bahwa hanya individu pertama yang terpilih secara acak sedangkan individu lain dipilih menurut
pola tertentu. Individu yang berikutnya ditarik dengan interval sampel total populasi dibagi dengan jumlah sampel yang ingin diambil.
3.7. Jumlah Pengamatan yang Diperlukan
