5.2. Pengolahan Data
5.2.1. Perhitungan Kecepatan Pelayanan dengan Stop Watch
Perhitungan kecepatan pelayanan menggunakan stop watch dilakukan selama empat Minggu yaitu pada tanggal 8 Febuari 2010 sampai 5 Maret 2010
dari hari Senin Sampai Jum’at. 5.2.2. Penentuan Jumlah Sampel
Penentuan jumlah sampel ditentukan dari jumlah nasabah yang datang
selama penelitian. Penelitian berlangsung selama empat Minggu yaitu pada
tanggal 8 Febuari 2010 sampai 5 Maret 2010.
5.2.3. Pengujian Kecukupan Data Pengujian kecukupan data dilakukan untuk menentukan apakah jumlah
pengamatan yang dilakukan telah mencukupi atau tidak. Pada perhitungan kecukupan data ini, digunakan tingkat kekeyakinan 95 dan derajat ketelitian
10. Bentuk persamaan yang dipergunakan untuk mengetahui kecukupan sampel adalah :
2
1 2
1 1
2
20
− =
∑ ∑
∑
= =
= n
i n
i n
i
Xi Xi
X N
N
Data yang digunakan dalam perhitungan uji kecukupan data dapat dilihat pada Tabel 5.24.
Tabel 5.24. Data untuk Uji Kecukupan Data No Minggu
Hari Jumlah Nasabah
x x
2
1 I
Senin 177
31329
Universitas Sumatera Utara
2 Selasa
130 16900
3 Rabu
127 16129
4 Kamis
135 18225
5 Jumat
246 60516
6 II
Senin 220
48400 7
Selasa 143
20449 8
Rabu 125
15625 9
Kamis 146
21316 10
II Jumat
214 45796
11 III
Senin 192
36864 12
Selasa 151
22801 13
Rabu 140
19600 14
Kamis 149
22201 15
Jumat Libur
Libur 16
IV Senin
189 35721
17 Selasa
150 22500
18 Rabu
124 15376
19 Kamis
116 13456
20 Jumat
224 50176
∑ 3098
533380 Dari data di atas, di peroleh bahwa N = 19,
∑ x = 3098, ∑ x
2
= 533380. Kemudian dilakukan perhitungan kecukupan data yaitu sebagai berikut:
2 2
2
1 2
1 1
2
3098 3098
533380 19
20 20
− =
− =
∑ ∑
∑
= =
= n
i n
i n
i
Xi Xi
X N
N
22,365 3098
82 ,
14650 3098
9597604 10134220
20
2 2
=
=
− =
Dari hasil perhitungan di atas, terlihat bahwa nilai N N’, yaitu 19 14,45. Artinya data yang telah dikumpulkan telah mencukupi.
5.2.4. Perhitungan Data Antrian
5.2.4.1. Uji Chi Square Pengujian Kecocokan Distribusi
Universitas Sumatera Utara
Pengujian kecocokan distribusi dilakukan dengan menggunakan metode chi kuadrat. Harga X
2
tabel pada taraf nyata α 0.05 dapat dilihat pada lampiran
9.
5.2.4.1.1. Pengujian Kecocokan Distribusi Kecepatan Kedatangan
Pengujian kecocokan distribusi yang digunakan untuk kecepatan kedatangan adalah berdistribusi Poisson.
Berdasarkan Tabel 5.1. maka dapat dihitung kecepatan kedatangan nasabah pada hari senin Minggu pertama. Sebagai contoh :
Kelas pertama : Jumah kedatangan
= 0 Oi
= 10 orang e
= 2.71828 px;
µ =
x e
x
µ
µ −
= 97
. 1
71828 .
2
97 .
1
x = 0,155
Ei = Px x Oi = 0,155 x 90 = 13,9175
Oi – Ei
2
Ei = 15 - 13.9175
2
13.9175 = 0,0842 Perhitungan kecepatan kedatangan nasabah pada hari Senin Minggu
pertama dapat dilihat pada Tabel 5.25.
Tabel 5.25. Kecepatan Kedatangan Hari Senin Minggu Pertama No
Jumlah Kedatangan Interval 5 Menit
Px Oi
Orang Ei
Oi – Ei
2
Ei 1
0,155 10
13,9175 0,0842
2 1
0,2887 24
25,9792 0,9543
3 2
0,2694 32
24,2473 1,8806
4 3
0,1676 11
15,0872 1,10725
5 4
0,0782 9
7,0407 0,1307
6 5
0,0292 4
2,6285 0,7156
Universitas Sumatera Utara
Karena terdapat frekuensi pengamatan yang lebih kecil dari 5, yaitu pada kelas ke 6, maka dilakukan penggabungan kelas. Kecepatan kedatangan setelah
penggabungan hari Senin pada Minggu pertama dapat dilihat pada Tabel 5.26.
Tabel 5.26. Kecepatan Kedatangan Hari Senin Minggu Pertama Setelah Penggabungan
No Jumlah Kedatangan
Interval 5 Menit Px
Oi Orang
Ei Oi – Ei
2
Ei 1
0,155 10
13,9175 0,0842
2 1
0,2887 24
25,9792 0,9543
3 2
0,2694 32
24,2473 1,8806
4
3 0,1676
11 15,0872
1,10725
5 4-5
0,0537 13
4,8346 0,42315
Total 4,8727
Setelah itu dilakukan pengujian terhadap nilai-nilai yang telah diperoleh.
Tahap-tahap pengujian yaitu : 1.
Rumusan Hipotesa Ho = Data berdistribusi Poisson
Hi = Data tidak berdistribusi Poisson 2.
Jumlah kelas k = 5
V derajat kebebasan = 5 – 2 = 3
3. Langkah signifikan
α = 0.05
4. Nilai chi kuadrat hitung = 4,8727
5. Nilai chi kuadrat tabel
= 7.815 6.
Nilai chi kuadrat hitung Nilai chi kuadrat tabel Kesimpulan : Data Berdistribusi Poisson
Universitas Sumatera Utara
Presentatif distribusi Frekuensi aktual degan frekuensi harapan hari Senin Minggu pertama dapat dilihat pada Gambar 5.1.
Gambar 5.1. Distribusi Frekuensi Aktual Oi dan Frekuensi Harapan Ei Hari Senin Minggu Pertama
Perhitungan kecocokan distribusi hari-hari berikutnya dapat dilihat pada Lampiran 4. Untuk hasil perhitungan kecocokan distribusi jumlah kedatangan
nasabah dapat dilihat pada Tabel 5.27.
Tabel 5.27. Hasil Perhitungan Kecocokan Distribusi Jumlah Kedatangan Nasabah
Minggu Hari
Jumlah Kedatangan
Orang
µ
Menit Nasabah
X
2
Hitung X
2
Tabel Kesimpulan
I Senin
177 1,97
4,8727 7,815
Distribusi Poisson Selasa
130 1,39
2,6545 7,815
Distribusi Poisson Rabu
127 1,44
6,0758 7,815
Distribusi Poisson Kamis
135 1,46
1,5657 7,815
Distribusi Poisson Jumat
246 2,67
5,950 9,488
Distribusi Poisson
Tabel 5.27. Hasil Perhitungan Kecocokan Distribusi Jumlah Kedatangan Nasabah Sambungan
Minggu Hari
Jumlah Kedatangan
Orang
µ
Menit Nasabah
X
2
Hitung X
2
Tabel Kesimpulan
II Senin
220 2,43
6,7381 7,815
Distribusi Poisson Selasa
143 1,39
3,9567 7,815
Distribusi Poisson Rabu
125 1,44
6,8992 7,815
Distribusi Poisson Kamis
146 1,46
4,8107 7,815
Distribusi Poisson Jumat
214 2,52
9,455 9,488
Distribusi Poisson III
Senin
192 2,07
7,5644 7,815
Distribusi Poisson Selasa
151 1,67
4,992 7,815
Distribusi Poisson
5 10
15 20
25 30
35
1 2
3 4
5
Kelas
F re
ku en
si
Oi Ei
Universitas Sumatera Utara
Rabu
140 1,57
5,04 7,815
Distribusi Poisson Kamis
149 1,63
6,57 7,815
Distribusi Poisson Jumat
Libur Libur
Libur Libur
Distribusi Poisson
IV Senin
189 2,08
5,45 7,815
Distribusi Poisson Selasa
150 1,63
4,099 5,991
Distribusi Poisson Rabu
124 1,36
4,88 5,991
Distribusi Poisson Kamis
116 1,29
2,0 5,991
Distribusi Poisson Jumat
224 2,04
3,33 5,991
Distribusi Poisson
5.2.4.1.2. Pengujian Kecocokan Distribusi Kecepatan Pelayanan Nasabah
Pengujian kecocokan distribusi yang digunakan untuk kecepatan pelayanan nasabah ialah distribusi Eksponensial. Untuk menentukan kecepatan
pelayanan nasabah hari Senin pada minggu pertama, digunakan data yang terdapat
pada Tabel 5.2, sehingga diperoleh :
Nilai maksimum = 8,17, Nilai minimum = 1, dan Jumlah data N = 177
Rentang r = Nilai maksimum – Nilai minimum
= 8,17 – 1 = 7,17 Banyak kelas k
= 1 + 3.322 log N = 1 + 3.322 log 177 = 1 + 7.47 = 8.47
≈
8 Panjang interval
= Rentang r Banyak kelas = 7,17 8 = 0,9
Data kecepatan pelayanan pada hari Senin Minggu pertama dapat dilihat pada Tabel 5.28.
Tabel 5.28. Kecepatan Pelayanan Hari Senin pada Minggu Pertama No
Batas Interval
Xi Oi
Orang
1 1
- 1,90
0,999 -
1,909 1,454
35 2
1,91 -
2,81 1,909
- 2,819
2,364 65
3 2,82
- 3,72
2,819 -
3,729 3,274
31 4
3,73 -
4,63 3,729
- 4,639
4,184 24
5 4,64
- 5,54
4,639 -
5,549 5,094
6 6
5,55 -
6,45 5,549
- 6,459
6,004 10
Universitas Sumatera Utara
7 6,46
- 7,36
6,459 -
7,369 6,914
4 8
7,37 -
8,27 7,369
- 8,279
7,824 2
Total 177
Perhitungan kecocokan distribusi kecepatan pelayanan nasabah hari Senin pada Minggu pertama berdasarkan Tabel 5.28, sebagai contoh:
Kelas pertama, Oi = 177, Xi = 1,454,
74 ,
2 =
µ
x P
=
x
e
λ
−
− 1
=
454 ,
1 74
, 2
1
71828 .
2 1
x −
−
= 0,17 Ei
= Px x Oi = 0,17 x 177 = 30,09
Oi – Ei
2
Ei = 37-30,09
2
30,09 = 1,59 Hasil perhitungan kecocokan distribusi kecepatan pelayanan nasabah hari
Senin pada minggu pertama dapat dilihat pada Tabel 5.29.
Tabel 5.29. Hasil Perhitungan Kecocokan Distribusi Kecepatan Pelayanan Nasabah Hari Senin pada Minggu Pertama
No Batas
Oi Orang
Px Ei
x
2
hitung
1 1
- 1,90
37 0,17
30,09 1,59
2 1,91
- 2,81
65 0,377
66,73 0,04
3 2,82
- 3,72
28 0,158
27,99 0,0035
4 3,73
- 4,63
24 0,13
24,24 0,0024
5 4,64
- 5,54
8 0,0035
6,28 0,47
6 5,55
- 6,45
9 0,004
7,32 0,39
7 6,46
- 7,36
6 0,055
9,84 3,47
8 7,37
- 8,27
2 0,0195
3,45 0,61
Total 6,57
Kemudian dilakukan penggabungan kelas karena terdapat frekuensi harapan Ei yang lebih kecil dari 5 yaitu pada kelas ke 7 dan kelas ke 8.
Perhitungan kecocokan distribusi kecepatan pelayanan nasabah hari Senin pada minggu pertama setelah penggabungan dapat dilihat pada Tabel 5.30.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 5.30. Hasil Perhitungan Kecocokan Distribusi Kecepatan Pelayanan Nasabah Hari Senin Minggu Pertama Setelah Penggabungan
No Batas
Oi Orang
Px Ei
x
2
hitung
1 1
- 1,90
37 0,17
30,09 1,59
2 1,91
- 2,81
65 0,377
66,73 0,04
3 2,82
- 3,72
28 0,158
27,99 0,0035
4 3,73
- 4,63
24 0,13
24,24 0,0024
5 4,64
- 5,54
8 0,0035
6,28 0,47
6 5,55
- 6,45
9 0,004
7,32 0,39
7 6,46
- 7,36
6 0,037
3,195 2,04
Total 4,53
Setelah itu, dilakukan pengujian terhadap nilai-nilai yang telah diperoleh. Tahap-tahap pengujiannya yaitu:
1. Rumusan Hipotesa
H : Data berdistribusi Eksponensial
Hi : Data tidak berdistribusi Eksponensial
2. Jumlah kelas k
= 8 V derajat bebas
= 8 – 2 = 6 3.
Langkah signifikan α = 0.05
4. Nilai chi kuadrat hitung
= 4,53 5.
Nilai chi kuadrat tabel = 12,592
6. Chi kuadrat hitung chi kuadrat tabel
Kesimpulan : Data berdistribusi Eksponensial.
Universitas Sumatera Utara
10 20
30 40
50 60
70 80
1 2
3 4
5 6
7
Kelas
F re
ku en
si
Oi Ei
Grafik yang merepresentatifkan distribusi frekuensi aktual dengan frekuensi harapan kecepatan pelayanan nasabah hari Senin pada minggu pertama,
dapat dilihat pada Gambar 5.2.
Gambar 5.2. Distribusi Frekuensi Aktual Oi dan Frekuensi Harapan Ei Kecepatan Pelayanan Nasabah Hari Senin Minggu Pertama
5.2.4.2. Perhitungan Kecepatan Kedatangan dan Pelayanan Rata-rata Kecepatan kedatangan rata-rata diperoleh dengan membagi jumlah
nasabah yang datang setiap interval 5 menit N dengan jumlah total interval I atau
I N
=
λ .
Sedangkan waktu pelayanan rata-rata diperoleh dengan membagi total perkalian frekuensi antara nilai tengah setiap kelas dengan total frekuensi dari
pelayanan. Berdasarkan Tabel 5.1., maka kecepatan kedatangan rata-rata pelanggan
hari Senin pada Minggu pertama adalah :
I N
=
λ
90 4
5 9
4 11
3 32
2 24
1 10
x x
x x
x x
+ +
+ +
+ =
λ
90 177
=
λ nasabah5menit = 1,97
= 0,39 nasabahmenit Berdasarkan Tabel 5.6, kecepatan pelayanan rata-rata hari Senin Minggu
pertama adalah :
Universitas Sumatera Utara
fi fi
Xi
∑
= .
1 µ
=
177 1
, 485
= 2,74 menit nasabah
74 ,
2 1
= µ
= 0,36 menitnasabah Perhitungan hari kecepatan kedatangan nasabah rata-rata dan kecepatan
pelayanan nasabah rata-rata untuk hari-hari berikutnya, dapat dilihat pada lampiran X. Hasil perhitungan kecepatan kedatangan nasabah rata-rata dan
kecepatan pelayanan nasabah rata-rata dapat dilihat pada Tabel 5.31.
Tabel 5.31. Hasil Perhitungan Kecepatan Kedatangan Nasabah Rata-rata dan Kecepatan Pelayanan Nasabah Rata-rata
Minggu Hari
λ Nasabahmenit
µ menitnasabah
I Senin
0,39 0,36
Selasa 0,28
0,61 Rabu
0,29 0,31
Kamis 0,3
0,3 Jum’at
0,55 0,3
II Senin
0,49 0,42
Selasa 0,32
0,37 Rabu
0,28 0,3
Kamis 0,32
0,32 Jumat
0,48 0,3
III Senin
0,43 0,33
Selasa 0,34
0,61 Rabu
0,31 0,34
Kamis 0,33
0,29 Jumat
Libur Libur
IV Senin
0,42 0,31
Selasa 0,33
0,31 Rabu
0,28 0,28
Kamis 0,26
0,34 Jumat
0,41 0,3
Universitas Sumatera Utara
5.2.4.3. Perhitungan Variabel-Variabel Antrian
Dengan menggunakan kecepatan kedatangan dan pelayanan rata-rata, dilakukan perhitungan variabel-variabel antrian dengan menggunakan rumus-
rumus yang telah disajikan pada Bab III, yaitu : N
= jumlah nasabah dalam antrian pada waktu t = kecepatan kedatangan rata-rata dalam satu satuan waktu
= kecepatan pelayanan rata-rata dalam satu satuan waktu ρ
= Tingkat Kesibukan Sistem c
= jumlah saluran pelayanan parallel dalam sistem Po
= peluang adanya n pelanggan dalam antrian Lq
= jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian Ls
= jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem antrian Wq
= waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam satu antrian Ws
= Waktu rata-rata pelanggan dalam sistem antrian
5.2.4.3.1. Perhitungan Variabel Antrian pada Minggu Pertama
Perhitungan variabel antrian pada hari Senin Minggu pertama ialah, untuk λ = 0.39 ; µ = 0.36 ; c = 2
1. Untuk menghitung tingkat kesibukan sistem :
µ λ
ρ c
=
Universitas Sumatera Utara
=
= 36
. 3
39 .
x
0,54
2. Untuk menghitung peluang sistem sedang kosong :
Po =
−
+
∑
− =
µ λ
µ λ
µ λ
c c
n
c c
n
1 1
1
1
=
−
+
+
36 .
3 39
. 1
2 36
. 39
. 36
. 39
. 1
1 36
. 39
. 1
1
2 1
x = 0,846
3. Untuk menghitung jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian
Lq = Po
c c
x
c 2
1 λ
µ µ
λ µ
λ −
−
= 846
. 37
. 36
. 2
1 2
36 .
39 .
36 .
39 .
2 2
x x
x −
−
= 9,879 4.
Untuk menghitung jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam sistem
Ls = µ
λ +
Lq
= 9,879 +
36 .
39 .
= 10,962
Universitas Sumatera Utara
5. Untuk menghitung waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian
Wq =
33 ,
25 39
. 879
, 9
= =
λ
Lq
6. Untuk menghitung waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam sistem
Ws = Wq + 108
, 28
36 .
1 33
, 25
1 =
+ =
µ
Nilai c dimulai dari 2, karena apabila c 2, maka nilai µ
λ , sehingga
menyebabkan nilai Po menjadi negatif. Perhitungan variabel antrian Senin Minggu pertama dapat dilihat selengkapnya pada lampiran 10. Perhitungan
variabel antrian hari Senin Minggu pertama dapat dilihat pada Tabel 5.32.
Tabel 5.32. Hasil Perhitungan Variabel Antrian Minggu Pertama
No Hari
Λ Nasabah
menit µ
Nasabah menit
c orang
ρ P
L
q
orang L
s
orang W
q
menit W
s
menit
1 Senin
0,39 0,36
2
0,54 0,846
9,879 10,962
25,33 28,108
3
0,361 0,339
0,063 1,147
0,163 2,94
4
0,271 0,348
0,018 1,093
0,025 2,8
2 Selasa
0,28 0,61
2
0,59 0,694
4,568 5,748
6,344 7,983
3
0,393 0,312
0,092 1,272
0,127 1,767
4
0,384 0,31
0,015 1,195
0,021 1,66
3 Rabu
0,29 0,31
2
0,468 1,138
8,555 9,49
29,498 32,724
3
0,312 0,385
0,035 0,97
0,12 3,345
4
0,234 0,39
0,005 0,94
0,017 3,242
Tabel 5.32. Hasil Perhitungan Variabel Antrian Minggu Pertama Sambungan
No Hari
λ Nasabah
menit µ
Menit nasabah
c orang
ρ P
L
q
orang L
s
orang W
q
menit W
s
menit
Universitas Sumatera Utara
4 Kamis
0,3 0,3
2
0,5 1
11,11 12,11
37,04 40,37
3
0,333 0,363
0,045 1,045
0,152 3,485
4
0,25 0,367
0,007 1,0067
0,023 3,357
5 Jumat
0,55 0,3
2 0,917
0,091 4,07
5,91 7,41
10,74
3
0,611 0,189
0,783 2,616
1,424 4,757
4
0,458 0,176
0,129 1,963
0,235 3,569
5.2.4.3.2. Perhitungan Variabel Antrian pada Minggu Kedua
Perhitungan variabel antrian pada hari Kamis Minggu pertama ialah, untuk λ = 0.49 ; µ = 0.34 ; c = 3
1. Untuk menghitung tingkat kesibukan sistem :
µ λ
ρ c
=
=
= 34
. 3
49 .
x
0.48
2. Untuk menghitung peluang sistem sedang kosong :
Po =
+
∑
− =
µ λ
µ λ
µ λ
c c
n
c c
n
1 1
1
1
=
−
+
+
+
34
. 3
49 .
1 3
3 .
49 .
34 .
49 .
2 1
34 .
49 .
1 1
34 .
49 .
1 1
3 2
1
x
Universitas Sumatera Utara
= 0.23 3.
Untuk menghitung jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian
Lq = Po
c c
x
c 2
1 λ
µ µ
λ µ
λ −
−
= 23
. 34
. 49
. 3
1 3
34 .
49 .
34 .
49 .
2 3
x x
x −
−
= 0,014 4.
Untuk menghitung jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam sistem
Ls = µ
λ +
Lq
= 0.014 +
34 .
49 .
= 1,18
5. Untuk menghitung waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian
Wq =
029 .
49 .
014 .
= =
λ
Lq
6. Untuk menghitung waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam sistem
Ws = Wq + 41
, 2
34 .
1 029
. 1
= +
= µ
Nilai c dimulai dari 2, karena apabila c 3, maka nilai µ
λ , sehingga
menyebabkan nilai Po menjadi negatif. Perhitungan variabel antrian Senin Minggu kedua dapat dilihat selengkapnya pada lampiran 10. Perhitungan variabel
antrian hari Senin Minggu kedua dapat dilihat pada Tabel 5.33.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 5.33. Hasil Perhitungan Variabel Antrian Minggu Kedua No Hari
Λ
Nasabah menit
µ
Menit nasabah
C
orang
Ρ P
L
q
orang
L
s
orang
W
q
menit
W
s
menit
1 Senin
0,49 0,42
2
0,583 0,714
9,259 10,426
18,985 21,277
3 0,389
0,316 0,087
1,254 0,178
2,559
4
0,292 0,714
0,014 1,181
0,029 2,41
2 Selasa
0,32 0,37
2
0,432 1,313
4,813 5,679
15,042 17,744
3
0,288 0,415
0,251 0,89
0,079 2,781
4
0,214 0,418
0,003 0,868
0,011 2,713
3 Rabu
0,28 0,3
2
0,467 1,143
9,074 10,007
32,407 35,741
3
0,311 0,385
0,034 0,96
0,122 3,458
4
0,233 0,391
0,005 0,938
0,018 3,35
4 Kamis
0,32 0,32
2
0,5 1
9,766 10,766
30,518 33,643
3
0,333 0,364
0,045 1,045
0,142 3,267
4
0,25 0,367
0,007 1,007
0,0212 3,146
5 Jumat
0,48 0,3
2
0,8 0,25
71,111 72,711
148,148 151,482
3
0,533 0,225 0,376
1,976 0,782
4,116
4
0,4 0,214
0,065 1,665
0,135 3,469
5.2.4.3.3. Perhitungan Variabel Antrian pada Minggu Ketiga
Perhitungan variabel antrian pada hari Senin Minggu ketiga ialah, untuk λ = 0.41 ; µ = 0.33 ; c = 3
1. Untuk menghitung tingkat kesibukan sistem :
µ λ
ρ c
=
Universitas Sumatera Utara
=
= 33
. 3
41 .
x
0.41
2. Untuk menghitung peluang sistem sedang kosong :
Po =
+
∑
− =
µ λ
µ λ
µ λ
c c
n
c c
n
1 1
1
1
=
−
+
+
+
33
. 3
41 .
1 3
33 .
41 .
33 .
41 .
2 1
33 .
41 .
1 1
33 .
41 .
1 1
3 2
1
x
=
52 .
3 54
. 1
24 .
1 1
1 +
+ +
= 0.28 3.
Untuk menghitung jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian
Lq = Po
c c
x
c 2
1 λ
µ µ
λ µ
λ −
−
= 28
. 33
. 41
. 3
1 3
33 .
41 .
33 .
41 .
2 3
x x
x −
−
= 0.07 4.
Untuk menghitung jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam sistem
Ls = µ
λ +
Lq
Universitas Sumatera Utara
= 0.015 +
36 .
37 .
= 1.31
5. Untuk menghitung waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian
Wq =
18 .
41 .
07 .
= =
λ
Lq
6. Untuk menghitung waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam sistem
Ws = Wq + 21
. 3
41 .
1 18
. 1
= +
= µ
Nilai c dimulai dari 1, karena apabila c 3, maka nilai µ
λ , sehingga
menyebabkan nilai Po menjadi negatif. Perhitungan variabel antrian Senin Minggu ketiga dapat dilihat selengkapnya pada lampiran 10. Perhitungan variabel
antrian hari Senin Minggu ketiga dapat dilihat pada Tabel 5.34. .
Tabel 5.34. Hasil Perhitungan Variabel Antrian Minggu Ketiga
No Hari
Λ Nasabah
menit µ
Nasabah menit
c orang
Ρ P
L
q
orang L
s
orang W
q
menit W
s
menit
1 Senin
0,43 0,33
2
0,652 0,534
22,37 23,673
52,023 55,054
3
0,434 0,283
0,142 1,444
0,329 3,368
4
0,326 0,278
0,024 1,327
0,056 3,086
2 Selasa
0,34 0,61
2
0,279 2,589
0,579 1,361
1,702 3,341
3
0,186 0,547
0,004 0,562
0,013 1,65
4
0,139 0,565
0,0004 0,558
0,001 1,64
Universitas Sumatera Utara
3 Rabu
0,31 0,34
2
0,456 1,194
6,608 7,528
21,317 24,258
3
0,304 0,393
0,031 0,943
0,1004 3,042
4
0,228 0,498
0,004 0,916
0,014 2,955
4 Kamis
0,33 0,29
2
0,569 0,758
17,86 10,00
54,122 57,571
3
0,379 0,324
0,078 1,216
0,237 3,685
4
0,284 0,322
0,013 1,15
0,038 3,486
5 Jumat
Libur Libur
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
-
5.2.4.3.4. Perhitungan Variabel Antrian pada Minggu Keempat
Perhitungan variabel antrian pada hari Senin Minggu keempat ialah, untuk λ = 0.42 ; µ = 0.31 ; c = 3
1. Untuk menghitung tingkat kesibukan sistem :
µ λ
ρ c
=
=
= 31
. 3
42 .
x
0.45
2. Untuk menghitung peluang sistem sedang kosong :
Po =
+
∑
− =
µ λ
µ λ
µ λ
c c
n
c c
n
1 1
1
1
Universitas Sumatera Utara
=
−
+
+
+
31
. 3
42 .
1 3
31 .
42 .
31 .
42 .
2 1
31 .
42 .
1 1
31 .
42 .
1 1
3 2
1
x
=
76 .
92 .
35 .
1 1
1 +
+ +
= 0.25 3.
Untuk menghitung jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian :
Lq = Po
c c
x
c 2
1 λ
µ µ
λ µ
λ −
−
= 25
. 31
. 42
. 3
1 3
31 .
42 .
31 .
42 .
2 3
x x
x −
−
= 0.06 4.
Untuk menghitung jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam sistem
Ls = µ
λ +
Lq
= 0.06 +
31 .
42 .
= 1.42
5. Untuk menghitung waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian
Wq =
15 .
42 .
06 .
= =
λ
Lq
6. Untuk menghitung waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam sistem
Universitas Sumatera Utara
Ws = Wq + 37
. 3
31 .
1 15
. 1
= +
= µ
Nilai c dimulai dari 1, karena apabila c 3, maka nilai µ
λ , sehingga
menyebabkan nilai Po menjadi negatif. Perhitungan variabel antrian Senin Minggu keempat dapat dilihat selengkapnya pada lampiran 10. Perhitungan
variabel antrian hari Senin Minggu keempat dapat dilihat pada Tabel 5.35.
Tabel 5.35. Hasil Perhitungan Variabel Antrian Minggu Keempat No
Hari Λ
Nasabah menit
µ Menit
nasabah c
orang Ρ
P L
q
orang L
s
orang W
q
menit W
s
menit
1 Senin
0,42 0,31
2
0,677 0,476
29,606 30,961
70,491 73,717
3
0,452 0,271
0,169 1,524
0,402 3,628
4
0,339 0,265
0,029 1,384
0,069 3,294
2 Selasa
0,33 0,31
2
0,532 0,879
12,605 13,678
38,197 41,422
3
0,354 0,344
0,059 1,123
0,179 3,404
4
0,266 0,346
0,009 1,074
0,028 3,254
3 Rabu
0,28 0,28
2
0,5 1
12,755 13,755
45,554 49,125
3
0,333 0,364
0,045 1,045
0,162 3,734
4
0,25 0,367
0,007 1,007
0,024 3,596
Tabel 5.35. Hasil Perhitungan Variabel Antrian Minggu Keempat Sambungan
No Hari
Λ Nasabah
menit µ
Menit nasabah
C orang
Ρ P
L
q
orang L
s
orang W
q
menit W
s
menit
4 Kamis
0,26 0,34
2
0,382 1,615
4,095 4,868
15,75 18,691
3
0,255 0,449
0,015 0,78
0,059 3,0
4
0,191 0,46
0,002 0,707
0,007 2,95
5 Jumat
0,41 0,3
2
0,683 0,463
32,768 34,135
79,922 83,255
3
0,456 0,269
0,176 1,542
0,429 3,762
Universitas Sumatera Utara
4
0,342 0,262
0,03 1,397
0,073 3,407
5.2.5. Penentuan Jumlah Teller Optimum