Bila fasilitas ini yang disediakan melebihi permintaan akan menimbulkan biaya pelayanan yang berlebihan sedangkan apabila fasilitas pelayanan lebih kecil dari
permintaan, maka akan timbul barisan antri yang merupakan beban sosial, serta kemungkinan menyebabkan beralihnya para pelanggan ke perusahaan lain.
Sudah barang tentu orang-orang yang memimpin fasilitas pelayanan akan selalu mengadakan evaluasi dan mengambil keputusan untuk menetapkan apakah
jumlah fasilitas pelayanan pada perusahaannya perlu ditambah atau dikurangi untuk mencapai suatu keseimbangan ekonomis diantara biaya pelayanan dan
biaya-biaya yang timbul akibat biaya antrian.
3.3. Konsep Dasar Teori Antrian
4
4
Ibid. Hal : 217
Kemunculan teori ini dipicu oleh masalah keterbatasan kapasitas pelayanan telepon untuk melayani permintaan pelanggan pada jam-jam tertentu.
Lalu lintas pada pagi hari, ketika semua orang berangkat untuk melaksanakan aktivitasnya, atau sore hari ketika semua orang harus kembali kerumah masing-
masing. Satuan pelayanan juga tidak selalu berstatus sebagai pelanggan yang
memperoleh layanan. Bahan baku pada unit pengolahan misalnya tidak berstatus sebagai individu pelanggan yang perlu dilayani melainkan sebagai objek yang
diolah.
Universitas Sumatera Utara
3.4. Karakterstik Sistem Antrian
5
3.4.1. Sumber masukan populasi
Sistem antrian mempunyai 6 elemen utama yaitu : sumber populasi kedatangan langganan, barisan antri, disiplin pelayanan, mekanisme pelayanan,
dan kepergian pelanggan. Karakteristik dari setiap elemen ini akan memberikan bentuk dari setiap barisan antri.
Salah satu karakteristik dari sumber populasi yang perlu diketahui adalah ukuran size dari populasi tersebut. Ukuran dari populasi adalah jumlah
langganan yang memerlukan pelayanan dari waktu ke waktu, atau dengan perkataan lain besarnya potensi langganan. Salah satu contoh dari ukuran populasi
adalah jumlah pelanggan listrik di Sumatera Utara yang berkewajiban untuk membayar rekening listriknya di kantor PLN. Ukuran populasi ini dikatakan tidak
terbatas apabila jumlah anggota dalam populasi ini cukup besar dan sebaliknya dikatakan terbatas apabila jumlahnya kecil. Karena pengertian besar dan kecil
dalam hal ini sangat relatif, maka satu satunya cara penentuan yang dipakai adalah ada tidaknya pengaruh dari jumlah langganan yang berada dalam sistem terhadap
banyaknya kedatangan baru kedalam sistem tersebut. Apabila populasi terbatas, maka jumlah langganan dalam sistem akan mempengaruhi besarnya kedatangan
baru. Tetapi apabila jumlah langganan dalam sistem tidak mempengaruhi
besarnya kedatangan baru maka dikatakan ukuran populasi tersebut adalah tidak terbatas.
5
Ibid. Hal : 280 - 282
Universitas Sumatera Utara
3.4.2. Kedatangan langganan
Distribusi kedatangan langganan menentukan pattern dari besarnya kedatangan langganan kedalam sistem. Suatu anggapan yang biasa dibuat adalah
kedatangan langganan kedalam sistem selalu menuruti Proses poisson yaitu banyaknya langganan yang datang sampai pada suatu waktu tertentu mempunyai
distribusi poisson. Hal ini hanya benar apabila kedatangan langganan terjadi secara random pada kecepatan kedatangan rata-rata tertentu. Anggapan yang lain
adalah distribusi probabilitas dari selang waktu diantara suatu kedatangan dengan kedatangan berikutnya adalah mempunyai distribusi exponential. Besarnya selang
waktu antara suatu kedatangan dengan kedatangan berikutnya disebut selang waktu kedatangan.
6
1. Satu barisan antrian dan satu fase pelayanan single channel single phase
Berikut ini merupakan beberapa struktur kedatangan satuan penerimaan pelayanan :
Sebagai contoh adalah seorang pelayan took tunggal. Seorang tukang cukur, dan sebagainya. Secara skematis dapat dilihat pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1. single Channel Single Phase
2. Satu barisan dan beberapa fase pelayanan single channel multi phase
Proses pelayanan merupakan sequencingurutan pekerjaan. Proses pelayanan semacam ini misalnya mengurus ijin usaha melalui beberapa orang pejabat
pemerintah. Secara skematis dapat dilihat pada Gambar 3.2.
6
Supranto, Johannes. Riset Operasi. Jakarta : Penerbit Universitas Indonesia. 1988. Hal : 332
Datang Keluar
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.2. Single Channel Multi phase
3. Beberapa barisan untuk satu fase pelayanan multi channel single phase
Sebagai contoh dari proses pelayan seperti ini adalah pelayanan pembelian tiket yang dilayani lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut dimana
terdapat lebih dari satu tukang potong, pelayanan di suatu bank dimana ada beberapa loket. Secara sitematis dapat dilihat pada Gambar 3.3.
Keluar Datang
Gambar 3.3. Multi Channel Single phase
4. Beberapa barisan dan beberapa fase pelayanan multi channel multi phase
Contoh dari struktur pelayanan semacam ini aalah pelayanan kepada pasien di rumah sakit. Di dalam rumah sakit tersebut, beberapa perawat akan
mendatangi pasien secara teratur dan memberikan pelayanan dengan kontiniu sebagai suatu urutan pekerjaan. Secara skematis dapat dilihat pada Gambar
3.4.
Gambar 3.4. Multi Channel Multi phase
Datang Keluar
Keluar Datang
Universitas Sumatera Utara
5. Campuran
Struktur campuran ini adalah merupakan campuran dari dua atau lebih struktur fasilitas pelayanan di atas. Struktur ini dipergunakan misalnya oleh
toko-toko besar, dimana ada beberapa pelayan toko yang melayani pembeli multi channel, namun pembayaran hanya kepada seorang kasir saja single
channel. Ada pula yang menggunakan struktur campuran lain, misalnya pelayan service terhadap pengunjung rumah makan, dan lain sebagainya.
7
3.4.3. Barisan antri
8
Suatu antrian ditandai dari besarnya jumlah langganan yang ada di dalam sistem untuk mendapatkan pelayanan tergantung dari kapasitas sistem, jumlah
maksimum dari langganan yang dapat ditampung oleh sistem adalah terbatas atau tidak terbatas. Antrian disebut terbatas apabila jumlah langganan yang dibenarkan
masuk ke dalam sistem dibatasi sampai pada jumlah tertentu. Bila pembatasan yang demikian tidak diadakan maka antrian disebut tidak terbatas.
3.4.4. Disiplin pelayanan
9
7
Ibid. Hal : 333
8
Frederick S. Hiller dan Gerald I. Lieberman. Introduction to Operation Research, Holden Day Inc., San Fransisco, 1980, Hal : 379
9
Supranto, Johannes. Riset Operasi. Jakarta : Penerbit Universitas Indonesia. 1988. Hal : 330
Proses dasar yang dianggap oleh model antrian ialah satuan penerimaan pelayanan spp atau sering disebut costumer yang memerlukan pelayanan berasal
dari suatu populasi yang disebut sumber masukan input source. Costumer memasuki sistem suatu antrian quening system dan menggabungkan diri atau
Universitas Sumatera Utara
membentuk suatu antrian. Pada waktu tertentu, anggota antrian dipilih untuk memperoleh pelayanan dengan menggunakan aturan tertentu yang disebut disiplin
pelayanan service discipline. Pelayanan yang diperlukan oleh costumer kemudian dilakukan oleh mekanisme pelayanan service mechanism, setelah
pelayanan diperoleh costumer meninggalkan sistem. Proses ini dapat dilihat pada Gambar 3.5.
Costumer setelah mene- rima pelayanan
populasi Costumer akan
menerima pelayanan Antrian
Mekanismme Pelayanan
Gambar 3.5. Proses Dasar Antrian
Salah satu karateristik dari populasi atau input source ialah besarnya size atau banyaknya costumer. Besarnya populasi population size ialah banyaknya
costumer, mungkin langganan, yang memerlukan pelayanan dari waktu kewaktu. Populasi ini bisa terbatas finite bisa juga tidak terbatas infinite. Mengingat
perhitungan akan mempermudah jika populasi tidak terbatas, maka biasanya populasi dianggap tidak terbatas, didalam membahas model antrian. Akan tetapi
asumsi mengenai populasi yang terbatas perlu dibuat, seandainya rata-rata rate pada saat mana populasi melahirkan costumer baru yang sangat dipengaruhi oleh
beberapa costumer dalam sistem. Asumsi yang sering digunakan ialah bahwa kedatangan costumer
mengikuti proses poisson artinya banyaknya costumer atau langganan yang datang untuk memperoleh pelayanan sampai pada waktu tertentu mengikuti distribusi
Universitas Sumatera Utara
poisson. Distribusi poisson berkenaan dengan probabilitas terjadinya suatu kedatangan arrival yang bebas independent terhadap kedatangan sebelumnya
dan sesudahnya. Asumsi tentang poisson menunjukkan bahwa kedatangan spp sifatnya acak dan mempunyai rata-rata kedatangan mean arrival rate sebesar .
Panjangnya waktu antara dua kedatangan spp sebesar 1 disebut interval time. Disiplin pelayanan service discipline merupakan urutan order dimana
anggota dalam antrian yaitu para spp dipilih untuk menerima pelayanan. Urutan kedatangan pada umumnya berlaku sebagai urutan antrian dimana ssatuan yang
tiba lebih awal berada di depan dari satuan yang mengikuti di dalam antrian. Namun urutan pelayan dapat berlangsung menurut aturan-aturan sebagai berikut :
1. Aturan FCFS First Came First Served yaitu yang duluan datang yang duluan
dilayani. Sesuai dengan susunan antrian dalam satu barisan, satuan-satuan kedatangan yang bergerak teratur melalui satu lintasan tunggal menuju ke
stasiun pelayanan sehingga urutan antrian dan urutan pelayanan adalah sesuai dengan urutan kedatangan. Seperti yang yang ditunjukkan pada Gambar 3.6.
Kedatangan Nasabah
Barisan Antrian S
S S
S Kepergian Nasabah
Gambar 3.6. Sistem Pelayanan dengan Aturan FCFS
2. Aturan LIFO Last In First Out yaitu yang terakhir yang duluan dilayani.
Dengan aturan ini kedatangan yang terakhir selalu dilayani duluan. Aturan ini berlaku pada kapal Ferry penyeberangan dimana mobil yang terakhir masuk
Universitas Sumatera Utara
ke dalam kapal Ferry pada saat pemberangkatan adalah yang duluan ke luar di dermaga tujuan.
3. Aturan acak yaitu sistem antrian ini menerapkan urutan pelayanan tidak
mengikuti urutan kedatangan maupun urutan antrian melainkan secara acak dengan memilih pelanggan satu demi satu dari antrian baik dari antrian yang
tersusun menurut urutan tertentu maupun antrian yang menyebar tanpa urutan. Aturan ini dapat ditentukan pada perlombaan dengan cara penunjukan pemain
secara acak antara para peserta yang menunggu giliran masing-masing.
3.4.5. Mekanisme pelayanan
10
Mekanisme pelayanan terdiri dari satu atau lebih fasilitas pelayanan yang dipasang seri. Setiap fasilitas dapat mempunyai satu atau lebih stasiun yang
paralel. Jika sistem mempunyai lebih dari satu fasilitas pelayanan, maka langganan akan menerima pelayanan secara seri yaitu harus melewati serangkaian
pelayanan lebih dulu, baru boleh meninggalkan sistem. Jika sistem mempunyai lebih dari satu stasiun pelayanan yang paralel, maka beberapa langganan dapat
dilayani secara simultan. Satu model antrian disebut satu model pelayanan tunggal, apabila sistem hanya mempunyai stasiun pelayanan dan disebut model
pelayanan ganda apabila sistem mempunyai sejumlah satuan pelayanan yang paralel yang masing-masing dilayani oleh seorang pelayan.
Tingkat pelayanan bisa konstan dari waktu kewaktu sama, mengikuti distribusi eksponensial atu mempunyai bentuk yang lain. Waktu pelayanan
10
Ibid. Hal : 381
Universitas Sumatera Utara
service time ialah lamanya sejak pelayanan diberikan kepada seorang costumer sampai selesai, pada fasilitas pelayanan.
Model antrian harus secara khusus menyebutkan distribusi probabilitas waktu pelayanan bagi setiap pemberi pelayanan pp atau sering disebut server,
kalu mungkin untuk berbagai costumer, walaupun dalam prakteknya dianggap setiap server mempunyai probabilitas yang sama.
3.4.6. Kepergian langganan
11
Waktu yang dibutuhkan untuk pelayanan, sejak pelayanan dimulai hingga selesai disebut waktu pelayanan. Seperti halnya pada kedatangan langganan maka
waktu pelayanan ini juga mempunyai suatu distribusi probabilitas yang ditentukan berdasarkan sampling dari keadaan sebenarnya. Dalam keadaan tertentu distribusi
probabilitas ini dapat berupa distribusi Erlang gamma, distribusi eksponensial dan distribusi uniform.
Sebelum uraian tentang model antrian ini dilanjutkan perlu kiranya diperjelas lebih dahulu tentang pengertian proses distribusi poisson karena
distribusi ini akan banyak digunakan dalam model antrian.
3.5. Model Antrian
12
Model antrian dikembangkan melalui kombinasi dari beberapa karakteristik seperti populasi masukan, disiplin antrian, mekanisme pelayanan dan
11
Ibid. Hal : 382
Universitas Sumatera Utara
lain-lain. Beberapa model antrian diklasifikasikan berdasarkan format umum abc : def, dimana :
a : bentuk distribusi kedatangan
b : bentuk distribusi waktu pelayanan
c : jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem
d : disiplin pelayanan
e : jumlah maksimum yang diperkenankan didalam sistem
f : besarnya populasi masukan
Tiga notasi terakhir bisa dihilangkan bila sistem antrian diasumsikan memiliki kapasitas yang tidak terbatas. Sumber populasi tidak terbatas dan
disiplin antrian adalah First Came First Served FCFS, sedangkan tiga notasi
pertama harus tetap dicantumkan.
Beberapa notasi yang dipergunakan pada model antrian : N
= jumlah nnasabah dalam antrian pada waktu t = kecepatan kedatangan rata-rata dalam satu satuan waktu
= kecepatan pelayanan rata-rata dalam satu satuan waktu ρ
= tingkat kesibukan sistem c
= jumlah saluran pelayanan parallel dalam sistem Pn
= peluang adanya n pelanggan dalam antrian Lq
= jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian Ls
= jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem antrian
Universitas Sumatera Utara
Wq = waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam satu antrian
Ws = Waktu rata-rata pelanggan dalam sistem antrian
Adapun empat model antrian yang paling sering digunakan, yaitu :
a. Model MM1II