Konsep Dasar Teori Antrian Model Antrian

Bila fasilitas ini yang disediakan melebihi permintaan akan menimbulkan biaya pelayanan yang berlebihan sedangkan apabila fasilitas pelayanan lebih kecil dari permintaan, maka akan timbul barisan antri yang merupakan beban sosial, serta kemungkinan menyebabkan beralihnya para pelanggan ke perusahaan lain. Sudah barang tentu orang-orang yang memimpin fasilitas pelayanan akan selalu mengadakan evaluasi dan mengambil keputusan untuk menetapkan apakah jumlah fasilitas pelayanan pada perusahaannya perlu ditambah atau dikurangi untuk mencapai suatu keseimbangan ekonomis diantara biaya pelayanan dan biaya-biaya yang timbul akibat biaya antrian.

3.3. Konsep Dasar Teori Antrian

4 4 Ibid. Hal : 217 Kemunculan teori ini dipicu oleh masalah keterbatasan kapasitas pelayanan telepon untuk melayani permintaan pelanggan pada jam-jam tertentu. Lalu lintas pada pagi hari, ketika semua orang berangkat untuk melaksanakan aktivitasnya, atau sore hari ketika semua orang harus kembali kerumah masing- masing. Satuan pelayanan juga tidak selalu berstatus sebagai pelanggan yang memperoleh layanan. Bahan baku pada unit pengolahan misalnya tidak berstatus sebagai individu pelanggan yang perlu dilayani melainkan sebagai objek yang diolah. Universitas Sumatera Utara

3.4. Karakterstik Sistem Antrian

5

3.4.1. Sumber masukan populasi

Sistem antrian mempunyai 6 elemen utama yaitu : sumber populasi kedatangan langganan, barisan antri, disiplin pelayanan, mekanisme pelayanan, dan kepergian pelanggan. Karakteristik dari setiap elemen ini akan memberikan bentuk dari setiap barisan antri. Salah satu karakteristik dari sumber populasi yang perlu diketahui adalah ukuran size dari populasi tersebut. Ukuran dari populasi adalah jumlah langganan yang memerlukan pelayanan dari waktu ke waktu, atau dengan perkataan lain besarnya potensi langganan. Salah satu contoh dari ukuran populasi adalah jumlah pelanggan listrik di Sumatera Utara yang berkewajiban untuk membayar rekening listriknya di kantor PLN. Ukuran populasi ini dikatakan tidak terbatas apabila jumlah anggota dalam populasi ini cukup besar dan sebaliknya dikatakan terbatas apabila jumlahnya kecil. Karena pengertian besar dan kecil dalam hal ini sangat relatif, maka satu satunya cara penentuan yang dipakai adalah ada tidaknya pengaruh dari jumlah langganan yang berada dalam sistem terhadap banyaknya kedatangan baru kedalam sistem tersebut. Apabila populasi terbatas, maka jumlah langganan dalam sistem akan mempengaruhi besarnya kedatangan baru. Tetapi apabila jumlah langganan dalam sistem tidak mempengaruhi besarnya kedatangan baru maka dikatakan ukuran populasi tersebut adalah tidak terbatas. 5 Ibid. Hal : 280 - 282 Universitas Sumatera Utara

3.4.2. Kedatangan langganan

Distribusi kedatangan langganan menentukan pattern dari besarnya kedatangan langganan kedalam sistem. Suatu anggapan yang biasa dibuat adalah kedatangan langganan kedalam sistem selalu menuruti Proses poisson yaitu banyaknya langganan yang datang sampai pada suatu waktu tertentu mempunyai distribusi poisson. Hal ini hanya benar apabila kedatangan langganan terjadi secara random pada kecepatan kedatangan rata-rata tertentu. Anggapan yang lain adalah distribusi probabilitas dari selang waktu diantara suatu kedatangan dengan kedatangan berikutnya adalah mempunyai distribusi exponential. Besarnya selang waktu antara suatu kedatangan dengan kedatangan berikutnya disebut selang waktu kedatangan. 6 1. Satu barisan antrian dan satu fase pelayanan single channel single phase Berikut ini merupakan beberapa struktur kedatangan satuan penerimaan pelayanan : Sebagai contoh adalah seorang pelayan took tunggal. Seorang tukang cukur, dan sebagainya. Secara skematis dapat dilihat pada Gambar 3.1. Gambar 3.1. single Channel Single Phase 2. Satu barisan dan beberapa fase pelayanan single channel multi phase Proses pelayanan merupakan sequencingurutan pekerjaan. Proses pelayanan semacam ini misalnya mengurus ijin usaha melalui beberapa orang pejabat pemerintah. Secara skematis dapat dilihat pada Gambar 3.2. 6 Supranto, Johannes. Riset Operasi. Jakarta : Penerbit Universitas Indonesia. 1988. Hal : 332 Datang Keluar Universitas Sumatera Utara Gambar 3.2. Single Channel Multi phase 3. Beberapa barisan untuk satu fase pelayanan multi channel single phase Sebagai contoh dari proses pelayan seperti ini adalah pelayanan pembelian tiket yang dilayani lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut dimana terdapat lebih dari satu tukang potong, pelayanan di suatu bank dimana ada beberapa loket. Secara sitematis dapat dilihat pada Gambar 3.3. Keluar Datang Gambar 3.3. Multi Channel Single phase 4. Beberapa barisan dan beberapa fase pelayanan multi channel multi phase Contoh dari struktur pelayanan semacam ini aalah pelayanan kepada pasien di rumah sakit. Di dalam rumah sakit tersebut, beberapa perawat akan mendatangi pasien secara teratur dan memberikan pelayanan dengan kontiniu sebagai suatu urutan pekerjaan. Secara skematis dapat dilihat pada Gambar 3.4. Gambar 3.4. Multi Channel Multi phase Datang Keluar Keluar Datang Universitas Sumatera Utara 5. Campuran Struktur campuran ini adalah merupakan campuran dari dua atau lebih struktur fasilitas pelayanan di atas. Struktur ini dipergunakan misalnya oleh toko-toko besar, dimana ada beberapa pelayan toko yang melayani pembeli multi channel, namun pembayaran hanya kepada seorang kasir saja single channel. Ada pula yang menggunakan struktur campuran lain, misalnya pelayan service terhadap pengunjung rumah makan, dan lain sebagainya. 7

3.4.3. Barisan antri

8 Suatu antrian ditandai dari besarnya jumlah langganan yang ada di dalam sistem untuk mendapatkan pelayanan tergantung dari kapasitas sistem, jumlah maksimum dari langganan yang dapat ditampung oleh sistem adalah terbatas atau tidak terbatas. Antrian disebut terbatas apabila jumlah langganan yang dibenarkan masuk ke dalam sistem dibatasi sampai pada jumlah tertentu. Bila pembatasan yang demikian tidak diadakan maka antrian disebut tidak terbatas.

3.4.4. Disiplin pelayanan

9 7 Ibid. Hal : 333 8 Frederick S. Hiller dan Gerald I. Lieberman. Introduction to Operation Research, Holden Day Inc., San Fransisco, 1980, Hal : 379 9 Supranto, Johannes. Riset Operasi. Jakarta : Penerbit Universitas Indonesia. 1988. Hal : 330 Proses dasar yang dianggap oleh model antrian ialah satuan penerimaan pelayanan spp atau sering disebut costumer yang memerlukan pelayanan berasal dari suatu populasi yang disebut sumber masukan input source. Costumer memasuki sistem suatu antrian quening system dan menggabungkan diri atau Universitas Sumatera Utara membentuk suatu antrian. Pada waktu tertentu, anggota antrian dipilih untuk memperoleh pelayanan dengan menggunakan aturan tertentu yang disebut disiplin pelayanan service discipline. Pelayanan yang diperlukan oleh costumer kemudian dilakukan oleh mekanisme pelayanan service mechanism, setelah pelayanan diperoleh costumer meninggalkan sistem. Proses ini dapat dilihat pada Gambar 3.5. Costumer setelah mene- rima pelayanan populasi Costumer akan menerima pelayanan Antrian Mekanismme Pelayanan Gambar 3.5. Proses Dasar Antrian Salah satu karateristik dari populasi atau input source ialah besarnya size atau banyaknya costumer. Besarnya populasi population size ialah banyaknya costumer, mungkin langganan, yang memerlukan pelayanan dari waktu kewaktu. Populasi ini bisa terbatas finite bisa juga tidak terbatas infinite. Mengingat perhitungan akan mempermudah jika populasi tidak terbatas, maka biasanya populasi dianggap tidak terbatas, didalam membahas model antrian. Akan tetapi asumsi mengenai populasi yang terbatas perlu dibuat, seandainya rata-rata rate pada saat mana populasi melahirkan costumer baru yang sangat dipengaruhi oleh beberapa costumer dalam sistem. Asumsi yang sering digunakan ialah bahwa kedatangan costumer mengikuti proses poisson artinya banyaknya costumer atau langganan yang datang untuk memperoleh pelayanan sampai pada waktu tertentu mengikuti distribusi Universitas Sumatera Utara poisson. Distribusi poisson berkenaan dengan probabilitas terjadinya suatu kedatangan arrival yang bebas independent terhadap kedatangan sebelumnya dan sesudahnya. Asumsi tentang poisson menunjukkan bahwa kedatangan spp sifatnya acak dan mempunyai rata-rata kedatangan mean arrival rate sebesar . Panjangnya waktu antara dua kedatangan spp sebesar 1 disebut interval time. Disiplin pelayanan service discipline merupakan urutan order dimana anggota dalam antrian yaitu para spp dipilih untuk menerima pelayanan. Urutan kedatangan pada umumnya berlaku sebagai urutan antrian dimana ssatuan yang tiba lebih awal berada di depan dari satuan yang mengikuti di dalam antrian. Namun urutan pelayan dapat berlangsung menurut aturan-aturan sebagai berikut : 1. Aturan FCFS First Came First Served yaitu yang duluan datang yang duluan dilayani. Sesuai dengan susunan antrian dalam satu barisan, satuan-satuan kedatangan yang bergerak teratur melalui satu lintasan tunggal menuju ke stasiun pelayanan sehingga urutan antrian dan urutan pelayanan adalah sesuai dengan urutan kedatangan. Seperti yang yang ditunjukkan pada Gambar 3.6. Kedatangan Nasabah Barisan Antrian S S S S Kepergian Nasabah Gambar 3.6. Sistem Pelayanan dengan Aturan FCFS 2. Aturan LIFO Last In First Out yaitu yang terakhir yang duluan dilayani. Dengan aturan ini kedatangan yang terakhir selalu dilayani duluan. Aturan ini berlaku pada kapal Ferry penyeberangan dimana mobil yang terakhir masuk Universitas Sumatera Utara ke dalam kapal Ferry pada saat pemberangkatan adalah yang duluan ke luar di dermaga tujuan. 3. Aturan acak yaitu sistem antrian ini menerapkan urutan pelayanan tidak mengikuti urutan kedatangan maupun urutan antrian melainkan secara acak dengan memilih pelanggan satu demi satu dari antrian baik dari antrian yang tersusun menurut urutan tertentu maupun antrian yang menyebar tanpa urutan. Aturan ini dapat ditentukan pada perlombaan dengan cara penunjukan pemain secara acak antara para peserta yang menunggu giliran masing-masing.

3.4.5. Mekanisme pelayanan

10 Mekanisme pelayanan terdiri dari satu atau lebih fasilitas pelayanan yang dipasang seri. Setiap fasilitas dapat mempunyai satu atau lebih stasiun yang paralel. Jika sistem mempunyai lebih dari satu fasilitas pelayanan, maka langganan akan menerima pelayanan secara seri yaitu harus melewati serangkaian pelayanan lebih dulu, baru boleh meninggalkan sistem. Jika sistem mempunyai lebih dari satu stasiun pelayanan yang paralel, maka beberapa langganan dapat dilayani secara simultan. Satu model antrian disebut satu model pelayanan tunggal, apabila sistem hanya mempunyai stasiun pelayanan dan disebut model pelayanan ganda apabila sistem mempunyai sejumlah satuan pelayanan yang paralel yang masing-masing dilayani oleh seorang pelayan. Tingkat pelayanan bisa konstan dari waktu kewaktu sama, mengikuti distribusi eksponensial atu mempunyai bentuk yang lain. Waktu pelayanan 10 Ibid. Hal : 381 Universitas Sumatera Utara service time ialah lamanya sejak pelayanan diberikan kepada seorang costumer sampai selesai, pada fasilitas pelayanan. Model antrian harus secara khusus menyebutkan distribusi probabilitas waktu pelayanan bagi setiap pemberi pelayanan pp atau sering disebut server, kalu mungkin untuk berbagai costumer, walaupun dalam prakteknya dianggap setiap server mempunyai probabilitas yang sama.

3.4.6. Kepergian langganan

11 Waktu yang dibutuhkan untuk pelayanan, sejak pelayanan dimulai hingga selesai disebut waktu pelayanan. Seperti halnya pada kedatangan langganan maka waktu pelayanan ini juga mempunyai suatu distribusi probabilitas yang ditentukan berdasarkan sampling dari keadaan sebenarnya. Dalam keadaan tertentu distribusi probabilitas ini dapat berupa distribusi Erlang gamma, distribusi eksponensial dan distribusi uniform. Sebelum uraian tentang model antrian ini dilanjutkan perlu kiranya diperjelas lebih dahulu tentang pengertian proses distribusi poisson karena distribusi ini akan banyak digunakan dalam model antrian.

3.5. Model Antrian

12 Model antrian dikembangkan melalui kombinasi dari beberapa karakteristik seperti populasi masukan, disiplin antrian, mekanisme pelayanan dan 11 Ibid. Hal : 382 Universitas Sumatera Utara lain-lain. Beberapa model antrian diklasifikasikan berdasarkan format umum abc : def, dimana : a : bentuk distribusi kedatangan b : bentuk distribusi waktu pelayanan c : jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem d : disiplin pelayanan e : jumlah maksimum yang diperkenankan didalam sistem f : besarnya populasi masukan Tiga notasi terakhir bisa dihilangkan bila sistem antrian diasumsikan memiliki kapasitas yang tidak terbatas. Sumber populasi tidak terbatas dan disiplin antrian adalah First Came First Served FCFS, sedangkan tiga notasi pertama harus tetap dicantumkan. Beberapa notasi yang dipergunakan pada model antrian : N = jumlah nnasabah dalam antrian pada waktu t = kecepatan kedatangan rata-rata dalam satu satuan waktu = kecepatan pelayanan rata-rata dalam satu satuan waktu ρ = tingkat kesibukan sistem c = jumlah saluran pelayanan parallel dalam sistem Pn = peluang adanya n pelanggan dalam antrian Lq = jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian Ls = jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem antrian Universitas Sumatera Utara Wq = waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam satu antrian Ws = Waktu rata-rata pelanggan dalam sistem antrian Adapun empat model antrian yang paling sering digunakan, yaitu :

a. Model MM1II