BAB I PENDAHULUAN
I.1 Latar Belakang Masalah
Teori Relativitas Khusus TRK muncul secara utuh dalam makalah Albert Einstein yang berjudul dalam terjemahan bahasa Inggris On the Electrodynamics
of Moving Bodies
1
pada 30 Juni 1905. Sebelum Einstein memunculkan makalahnya, beberapa ide yang tercakup dalam TRK pernah disinggung dalam artikel tokoh-tokoh
lain. Pada tahun 1904 Poincaré hampir tiba pada gagasan TRK, seperti yang per- nah diungkapkannya ...as demanded by the relativity principle the observer cannot
know whether he is at rest or in absolute motion.
2
. Dalam makalahnya, Einstein membangun TRK di atas dua asas dan transformasi Lorentz yang diperoleh Einstein
melalui caranya sendiri yang sebenarnya telah diungkapkan oleh H.A. Lorentz pada tahun 1899.
3
Pada tahun 1908 melalui gagasan Herman Minkowski,
4
TRK menjadi dapat ditelaah secara geometris. Dalam telaah itu ditinjau entitas yang invarian terhadap
transformasi Lorentz dalam TRK dan selanjutnya dicari pula grup simetrinya. Untuk mencari entitas yang invarian itu, didefinisikan metrik tak-definit yang kini dikenal
dengan nama metrik Minkowski. Grup simetri yang digunakan dalam TRK meru- pakan suatu subgrup dari grup Lorentz
O3, 1 yang disebut sebagai grup Lorentz proper, orthochronous
SO
o
3, 1. Dengan berkembangnya penerapan teori grup dalam fisika, grup
SL2, C pun
1
Judul asli dari makalah ini adalah Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Makalah ini diterbitkan dalam jurnal Annalen der Physik, 17, 1905.
2
www.Nobelprice.History of Special Relativity.org
3
Pada tahun 1887 selama mempelajari efek Doppler, Woldemar Voigt juga menuliskan transformasi yang sama dengan transformasi Lorentz dan tahun 1898 transformasi Lorentz juga dituliskan kembali
oleh Joseph Larmor.
4
Seorang guru besar matematika yang pernah mengajari Einstein.
1
2
dapat digunakan untuk menyatakan transformasi Lorentz. Hal ini karena terdapat homomorfisme dari
SL2, C ke SO
o
3, 1. Sebagai padanan ruang Minkowski bagi SL2, C adalah himpunan semua matriks Hermitian 2
× 2 Q. Besaran yang inva- rian dalam teori ini adalah det
X, X ∈ Q.
Di lain pihak, persamaan Dirac
5
yang menggambarkan partikel berspin
1 2
rel- ativistik, kovarian terhadap transformasi Lorentz. Dalam kasus ini, ditinjau waki-
lan transformasi Lorentz di ruang spinor Dirac sebagai pemenuhan asas kovariansi
6
dalam TRK. Salah satu bentuk wakilan transformasi Lorentz yang ada berbentuk ma- triks
4 × 4 blok diagonal
7
yang entri masing-masing blok diagonalnya merupakan unsur-unsur dari grup
SL2, C. Aljabar kuaternion ditemukan oleh Sir William Rowan Hamilton pada 16 Ok-
tober 1843. Hamilton berusaha memperluas medan kompleks untuk menggambarkan rotasi dalam ruang tiga dimensi. Pada awal kemunculannya, aljabar kuternion diang-
gap memiliki manfaat yang cukup berarti dalam fisika dan selama periode ini Hamil- ton sempat menulis buku yang berjudul Lecture on Quaternion 1844 yang dipub-
likasikan tahun 1853 dan Element of Quaternion yang dipublikasikan tahun 1866 setahun setelah kematiannya.
Sekitar tahun 1845-1879 William Kingdom Clifford memperkenalkan suatu aljabar Geometris yang merupakan perluasan dari aljabarkuaternion. Namun dalam
perkembangan selanjutnya, dalam dunia fisika, baik aljabar kuaternion maupun al- jabar geometris sedikit memberikan kemajuan dan kurang mendapat perhatian. Hal
ini terlihat dari sangat jarangnya buku teks atau jurnal yang membahas penerapan aljabar kuaternion dalam dunia fisika. Permasalahan yang membuat operasi dalam al-
5
Persamaan ini dirumuskan oleh P.A.M Dirac.
6
Asas kovariansi sering pula disebut sebagai asas relativitas Friedman,1983.
7
Wakilan ini disebut dengan wakilan chiral. Selain wakilan ini digunakan pula wakilan standar namun tidak berbentuk blok diagonal. Kedua wakilan ini dapat dikaitkan melalui suatu transformasi
similar.
3
jabar kuaternion berbeda dengan yang lainnya R ataupun C adalah sifat tak-komutatifnya. Meskipun perkembangan aljabar kuaternion dalam dunia fisika sempat sepi, beberapa
tahun terakhir ini aljabar kuaternion mulai dilirik dan menjadi salah satu topik yang hangat.
Atas dasar masih jarangnya penggunaan aljabar kuaternion dalam dunia fisi- ka, maka usaha menyajikan TRK dan struktur persamaan Dirac dengan aljabar ku-
aternion merupakan usaha pelebaran penggunaan matematika dalam fisika.
I.2 Perumusan Masalah
Kategori