3
jabar kuaternion berbeda dengan yang lainnya R ataupun C adalah sifat tak-komutatifnya. Meskipun perkembangan aljabar kuaternion dalam dunia fisika sempat sepi, beberapa
tahun terakhir ini aljabar kuaternion mulai dilirik dan menjadi salah satu topik yang hangat.
Atas dasar masih jarangnya penggunaan aljabar kuaternion dalam dunia fisi- ka, maka usaha menyajikan TRK dan struktur persamaan Dirac dengan aljabar ku-
aternion merupakan usaha pelebaran penggunaan matematika dalam fisika.
I.2 Perumusan Masalah
Penerapan aljabar kuaternion dalan TRK akan dipusatkan pada pencarian grup- grup simetri yang berpadanan dengan
SO
o
3, 1 dan SL2, C khususnya akan dicari bentuk transformasi boost dan rotasi khusus, pembangkit-pembangkit dan kaitan ko-
mutasi pembangkit-pembangkit grup itu. Sedangkan dalam penerapan aljabar kuaternion untuk menampilkan struktur
persamaan Dirac, akan dicari bentuk wakilan
8
untuk transformasi Lorentz, swafungn- si bagi operator spin dan operator spin itu dalam versi kuaternionik.
I.3 Ruang Lingkup Kajian
Kajian skripsi ini dibatasi hanya pada penyajian TRK dalam aljabar kuater- nion real. Topik mengenai Presesi Thomas dalam TRK tidak menjadi bagian dalam
skripsi ini. Pembahasan grup simetri dalam TRK hanya dibatasi pada grup SO
O
3, 1, sehingga tidak membahas sampai pada grup Poincar
´ e. Pembahasan dalam stuktur
persamaan Dirac hanya dipusatkan pada pencarian bentuk transformasi Lorentz, op- erator spin dan swafungsi bagi operator spin itu. Kajian lanjutan terhadap persamaan
Dirac dalam dunia fisika partikel tidak dibahas dalam skripsi ini. Kemudian baik
8
Wakilan chiral maupun wakilan standar.
4
didalam TRK maupun dalam struktur persamaan Dirac, tidak dibahas mengenai in- teraksi antara dua partikel maupun antara partikel dengan medan.
I.4 Tujuan Penelitian
1. Mencari bentuk metrik Minkowski di TRK dalam penyajian aljabar kuaternion. 2. Mencari grup simetri yang terkait dengan metrik Minkowski itu.
3. Mencari pembangkit transformasi Lorentz murni boost dan rotasi dalam al- jabar kuaternion .
4. Mencari kaitan komutasi bagi pembangkit-pembangkit itu. 5. Mencari bentuk eksplisit wakilan transformasi Lorentz di ruang spinor Dirac
versi kuaternionik. 6. Mencari operator spin versi kuaternionik.
7. Mencari swafungsi bagi operator spin dalam ruang spinor Dirac versi kuater- nionik.
I.5 Tinjauan Pustaka
Pada tahu 1905 dalam makalahnya yang berjudul On the Electrodynamics of Moving Bodies Einstein berhasil merumuskan TRK secara utuh walaupun TRK
secara langsung bukanlah satu-satunya hal yang melatarbelakangi makalahnya itu. Pada tahun 1908 H. Minkowski dalam makalahnya yang berjudul Space and
Time menyajikan TRK melalui tinjauan geometri ruang-waktu yang kini dikenal se- bagai ruang Minkowski dan secara geometris menggambarkan konsep-konsep TRK
dalam diagram Minkowski.
5
Jauh sebelum Einstein menemukan TRK nya, Sir W.R.Hamilton menemukan aljabar kuaternion, tepatnya pada 16 Oktober 1843, yang pada awal kemunculannya
diprediksi akan memberikan manfaat dalam dunia fisika. Namun dalam perkemban- gannya, aljabar kuaternion sempat berhenti dan kurang memberi kemajuan dalam
dunia fisika. Setelah sekian lama tenggelam, beberapa tahun terakhir penerapan aljabar ku-
aternion dalam dunia fisika mulai dikembangkan. Salah satu tokoh yang berkecim- pung di bidang ini adalah Stefano de Leo yang pada tahun 1996 mempublikasikan
makalahnya yang berjudul Quaternion and Special Relativity. Dalam makalahnya ini Stefano menyajikan TRK dengan menggunakan aljabar kuaternion. Pada tahun
2001 Stefano de Leo kembali mempublikasikan makalahnya yang berjudul Quater- nionic Lorentz Group And Dirac Equation, makalahnya ini menyajikan grup simetri
dalam kuaternion yang berkaitan dengan grup Lorentz dan menyajikan persamaan Dirac versi kuaternion.
I.6 Sistematika Penulisan
