Penjadwalan Flow Shop Data Envelopment Analysis DEA

3.2. Penjadwalan Flow Shop

3 Sistem produksi menurut aliran operasi ada yang dinamakan jenis aliran operasi flow shop, yaitu proses konversi di mana unit-unit output secara berturut- turut melalui urutan operasi yang sama pada mesin-mesin khusus, biasanya ditempatkan sepanjang suatu lintasan produksi. Penjadwalan flow shop Baker, 1974, merupakan suatu pergerakan unit-unit yang terus-menerus melalui suatu rangkaian unit-unit yang terus menerus melalui suatu rangkaian stasiun-stasiun kerja yang disusun berdasarkan produk. Susunan suatu proses produksi jenis flow shop dapat diterapkan dengan tepat untuk produk-produk dengan desain yang stabil dan diproduksi secara banyak, sehingga investasi dengan tujuan khusus secepatnya dapat kembali. Suatu masalah kritis dalam flow shop adalah pengelompokan tugas-tugas yang dibutuhkan dalam stasiun kerja, sehingga dicapai suatu kondisi yang memenuhi pembatas-pembatas urutan dan terjadi keseimbangan pada tingkat output produksi. Jika tingkat output bervariasi untuk masing-masing stasiun kerja, maka hal ini berarti bahwa lintasan produksi tersebut tidak seimbang. Ketidakseimbangan lintasan akan menghasilkan aliran yang tidak teratur dan rendahnya utilisasi kapasitas yang disebabkan turunnya kecepatan aliran pada stasiun-stasiun penyebab bottleneck. 3 Ginting, Rosnani. 2009. Penjadwalan Mesin. Yogyakarta: Graha Ilmu. Hal 47 Universitas Sumatera Utara

3.3. Algoritma Genetik

4 Algoritma genetik adalah algoritma pencarian heuristik yang dipakai untuk menemukan solusi berdasarkan pada mekanisme evaluasi biologis yakni crossover dan mutasi untuk menghasilkan generasi baru dan dilanjutkan dengan seleksi alam berdasarkan gen yang dimiliki. Sehingga individu yang dapat bertahan hidup di dalam populasi adalah individu yang memiliki kombinasi gen yang baik. Algoritma genetik dimulai dengan membentuk populasi kumpulan solusi awal. Pada algoritma genetik untuk penjadwalan, solusi awal dapat diperoleh secara random atau pun dengan algoritma sederhana untuk penjadwalan seperti Early Due Date mengurutkan job dimana job dengan due date yang paling kecil dikerjakan terlebih dahulu, Shortest Processing Time mengurutkan job di mana job yang dijadwalkan dahulu memiliki total waktu proses yang paling kecil. Algoritma ini melalui banyak iterasi di mana dalam setiap iterasi, anggota dari populasi diseleksi untuk diproses baik secara crossover maupun mutasi sehingga menghasilkan generasi yang baru. Algoritma genetik pertama kali dikembangkan oleh John Holand dari Universitas Michigan 1975. John Holland Mengatakan bahwa setiap masalah yang berbentuk adaptasi alami maupun buatan dapat diformulasikan dalam terminology genetika. Algoritma genetik adalah simulasi dari proses evolusi Darwin dan operasi genetika dari kromosom. 4 Kusuma Dewi, Sri. 2005. Penyelesaian Masalah Optimasi dengan Teknik-teknik Heuristik. Yogyakarta : Graha Ilmu Hal 231 Universitas Sumatera Utara Inti dari algoritma genetika adalah secara bertahap akan mencari solusi terbaik survival of the fittest dari begitu banyak solusi yang ada. Pertama-tama algoritma genetika bekerja dengan membuat beberapa solusi secara acak, tentu saja dari tahapan pertama ini solusinya kemungkinan masih buruk. Solusi tersebut akan mengalami proses evolusi secara terus menerus dan akan menghasilkan suatu solusi yang lebih baik. Setiap solusi yang terbentuk mewakili satu kromosom dan satu individu terdiri dari satu kromosom. Kumpulan dari individu- individu ini akan membentuk suatu populasi, dari populasi ini akan lahir populasi- populasi baru sampai dengan sejumlah generasi yang ditentukan.

3.3.1. Aplikasi Algoritma Genetik dalam Penjadwalan

Aplikasi algoritma genetik dalam penjadwalan memerlukan suatu cara agar prinsip-prinsip pada penjadwalan dapat diterjemahkan dalam algoritma genetic. Penjadwalan dengan algoritma genetik dapat dianalogikan seperti pada Tabel 3.1. Tabel 3.1. Analogi Penjadwalan dalam Bentuk Algoritma Genetik Penjadwalan Algoritma Genetik Urutan Pengerjaan Job Kromosom Work Center Allela Job Gen Algoritma genetik dapat diimplementasikan untuk mendapatkan solusi terbaik dari suatu penjadwalan baik job shop maupun flow shop yang bertipe make to order . Pemakaian algoritma genetik pada penjadwalan dapat dilakukan Universitas Sumatera Utara dengan menetapkan beberapa fungsi tujuan, hal ini tergantung pada prioritas yang diberikan pada setiap fungsi tujuan tersebut dan dibentuk suatu model persamaan matematis sebagai fungsi objektif lokal goal yang merupakan gabungan dari beberapa fungsi tujuan tersebut. Cara penelusuran solusi terbaik dilakukan berdasarkan urutan pengerjaan job-job sequence of job, setiap satu urutan job disebut sebagai satu individu yang memiliki formasi kromosom, yang diperoleh dari setiap populasi pada setiap generasi. Pembangkitan individu dalam suatu populasi dilakukan dengan cara acak terkoordinasi, maksudnya individu yang menjadi anggota populasi harus memenuhi criteria, seperti makespan dari individu sama atau lebih kecil dari waktu yang tersedia avalaible time for order dan memiliki fungsi objektif global sama atau lebih besar dari parent-nya. Dari suatu populasi dipilih satu individu yang memiliki nilai fungsi objektif optimal. Individu yang terpilih pada suatu populasi inilah menjadi parent untuk proses reproduksi pada suatu generasi. Parent akan tetap bertahan sebagai parent jika pada proses produksi tidak ditemukan individu yang lebih baik dari padanya dalam satu generasi. Jika individu memiliki nilai fungsi objektif global lebih kecil dari parent-nya pada suatu populasi maka individu tersebut menggantikan posisi parent tersebut. Proses pergantian parent pada setiap generasi berlaku hingga program berjalan pada sejumlah generasi yang ditetapkan sebagai jumlah iterasi. Universitas Sumatera Utara

3.3.1.1. Penetapan Fungsi Tujuan Sebagai Proses Seleksi

Dalam penjadwalan, proses seleksi untuk memilih generasi yang lebih baik dilakukan berdasarkan nilai maksimum fungsi tujuan global. Fungsi ini merupakan hasil penjumlahan terhadap fungsi kriteria optimalitas yang telah ditentukan sebelumnya. Misalnya dalam sebuah penjadwalan ditentukan bahwa criteria optimal adalah minimisasi makespan dan maksimisasi rata-rata utilitas mesin. Kedua fungsi ini disebut sebagai fungsi parsial dan hasil penjumlahannya disebut fungsi tujuan global. Rumusan untuk kedua fungsi parsial ini adalah sebagai berikut : Makespan :     n i m k ik t Ms 1 1 Rata-rata utilitas : Ta t m Um n i m k ik     1 1 1 Fungsi tujuan global Ft dibentuk dengan model matematis yang merupakan penjumlahan dari fungsi-fungsi parsial yang menghasilkan sebuah indeks yang mengidentifikasikan solusi terbaik dimana nilai fitness tertinggi merupakan solusi terbaik. Model fungsi tujuan global dirumuskan sebagai berikut Um Ms Ta Ft Max    1 . di mana : Ft : Fungsi tujuan global Ta : Waktu tersedia available time dalam pemenuhan order Ms : Makespan Um : Rata-rata utilitas mesin Universitas Sumatera Utara Penelusuran terbaik Ft pada satu individu diperoleh dengan melakukan seleksi maksimasi terhadap Ft untuk tiap populasi pada setiap generasi. Dalam algoritma genetik, dilakukan teknik penelusuran searching untuk mendapatkan individu pada populasi setiap generasi. 3.3.1.2.Probabilitas Kemunculan Individu Penyusunan rencana penjadwalan merupakan suatu permutasi yang dilakukan untuk mendapatkan urutan pengerjaaan terbaik sesuai dengan kriteria yang ditetapkan pada urutan tersebut. Dari pernyataan ini dapat disimpulkan bahwa jumlah formasi urutan pada n-job akan diperoleh sebesar n n factorial formasi.

3.3.2. Langkah-langkah Algoritma Genetik

5 Langkah-langkah pemecahan masalah dengan algoritma genetika adalah sebagai berikut: 1. Representasi penyandian Teknik penyandian disini meliputi penyandian gen dan kromosom. Gen merupakan bagian dari kromosom. Satu gen biasanya akan mewakili satu variabel. Panjang setiap kromosom L sama dengan jumlah Job. - L = panjang kromosom = 5 - Fungsi fitness = 1Makespan 5 Ibid Hal 232-235 Universitas Sumatera Utara 2. Penentuan Parameter Yang disebut dengan parameter disini adalah parameter kontrol algoritma genetik. 3. Inisialisasi populasi awal Tentukan ukuran populasi yang digunakan popsize kemudian lakukan pengacakan dan hitung nilai fitness untuk setiap kromosom. 4. Seleksi Seleksi ini bertujuan untuk memberikan kesempatan reproduksi yang lebih besar bagi anggota populasi yang paling fit. Seleksi akan menentukan individu-individu mana saja yang akan dipilih untuk dilakukan rekombinasi dan bagaimana offspring terbentuk dari individu-individu terpilih tersebut. Ada beberapa metode seleksi dari induk, antara lain: - Rank-based fitness assignment - Roulette wheel selection - Stochastic universal sampling - Local selection - Truncation selection - Tournament selection 5. Persilangan Crossover Persilangan dilakukan untuk memperoleh keturunan individu-individu yang terbaik dengan mengawinkan pasangan individu terpilih. Langkah-langkah persilangan adalah sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara a. Bangkitkan bilangan random antara [0 1] sebanyak ukuran populasi popsize yang ditentukan. b. Bandingkan bilangan random dengan nilai peluang crossover p c . Kromosom yang memiliki bilangan random yang lebih kecil dari nilai p c akan mengalami persilangan. c. Pasangkan kromosom yang terpilih dengan kromosom terpilih berikutnya. Sepasangan kromosom ini akan menjadi kromosom induk parent. d. Untuk menentukan posisi titik silang cut point, bangkitkan bilangan random antara angka 1 sampai L panjang kromosom. e. Silangkan kedua kromosom yang telah dipasangkan pada titik yang telah ditentukan. Hasil kromosom yang baru akan menjadi anak offspring. f. Hitung nilai fitness keturunan yang baru. 6. Mutasi Tujuan dilakukan mutasi sama dengan persilangan yaitu untuk mendapat individu yang mempunyai nilai fitness terbaik dengan cara mengganti satu atau beberapa gen dari individu terpilih. Langkah-langkah mutasi yaitu :

a. Hitung jumlah gen yang ada pada populasi, yaitu:

popsize x L b. Bangkitkan bilangan random antara [0 1] sebanyak jumlah gen. c. Untuk memilih gen mana yang akan terkene mutasi, bandingkan bilangan random dengan nilai peluang mutasi p m . Universitas Sumatera Utara d. Gen yang memiliki bilangan random yang nilainya lebih kecil dari nilai p m akan dimutasi.

3.3.3. Kriteria Berhenti dalam Algoritma Genetik Keadaaan steady state

6 Dalam setiap iterasi yang diakukan dalam proses penjadwalan dengan Algoritma Genetik, keadaan dimana generasi yang terdiri dari sejumlah individu menghasilkan nilai yang tidak lebih baik dari generasi sebelumnya atau tetap sama dengan generasi sebelumnya, maka keadaan tersebut dinamakan steady state. Menurut Budi Sukmawan dalam Sekilas tentang Algoritma Genetika dan Aplikasinya pada Optimasi Jaringan Pipa Air Bersih, beberapa kriteria berhenti keadaan steady state yang sering digunakan antara lain: 1. Berhenti pada generasi tertentu. 2. Berhenti setelah dalam beberapa generasi berturut-turut didapatkan nilai fitness tertinggi tidak berubah steady state. 3. Berhenti bila dalam n generasi berikut tidak didapatkan nilai fitness yang lebih tinggi. Pada penelitian mengenai Penerapan Algoritma Genetika Pada Persoalan Pedagang Keliling TSP oleh Aulia Fitrah, Achmad Zaky, Fitrasani, Kriteria berhenti algoritma genetik yaitu bila setelah dalam beberapa generasi berturut- turut diperoleh nilai fitness yang terendah tidah berubah. Pada 1 generasi telah terlihat bahwa terdapat nilai fitness terkecil yang tidak berubah. Apabila 6 Budi Sukmawan. Sekilas Tentang Algoritma Genetika dan Aplikasinya pada Optimasi Jaringan Pipa Air Bersih. Aulia Fitrah, Achmad Zaky, Fitrasani. Penerapan Algoritma Genetika Pada Persoalan Pedagang Keliling TSP. Program Studi Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi Bandung. Universitas Sumatera Utara perhitungan dilanjutkan hingga ke generasi ke-N maka diyakinkan bahwa nilai fitness yang terendah tetap tidak akan berubah. Walaupun perhitungan cukup dijabarkan hingga generasi ke-1 saja apabila solusi yang mendekati optimal telah didapatkan, maka solusi dianggap layak.

3.4. Data Envelopment Analysis DEA

7 Analisis dengan DEA didesain secara spesifik untuk mengukur efisiensi relatif suatu unit produksi dalam kondisi terdapat banyak output maupun banyak input, yang biasanya sulit diukur oleh teknik analisis pengukuran efisiensi rasio ataupun analisis regresi. Dalam DEA, efisiensi dinyatakan sebagai rasio antara total output tertimbang dan total input tertimbang, dimana setiap unit keputusan, yang lazim disebut dengan Decision Making Unit DMU, diasumsikan bebas menentukan bobot untuk setiap variabel-variabel output maupun input yang ada, dengan syarat mampu memenuhi dua kondisi berikut, yaitu : 1. Bobot tidak boleh negatif 2. Bobot harus bersifat universal atau tidak menghasilkan indikator efisiensi di atas normal atau lebih besar dari nilai satu. Untuk mencapai tingkat efisiensi yang maksimum, maka setiap DMU cenderung memiliki pola untuk menetapkan bobot tinggi pada input yang sedikit digunakan, dan pada output yang banyak dihasilkan, dimana bobot yang dipilih tersebut tidak semata-semata menggambarkan suatu nilai ekonomis, tetapi lebih 7 Ramanathan, R. An Introduction to Data Envelopment Analysis. Sage Publications. Hal 88-89 Universitas Sumatera Utara merupakan suatu besaran kuantitatif untuk memaksimumkan efisiensi DMU yang bersangkutan. Secara singkat keunggulan dan kelemahan metode DEA adalah: 1. Keunggulan DEA: a. Bisa menangani banyak input dan ouput b. Tidak butuh asumsi hubungan fungsional antara variabel input dan output c. UKE Unit Pengambil Keputusan dibandingkan secara langsung dengan sesamanya d. Input dan output dapat memiliki satuan pengukuran yang berbeda. 2. Keterbatasan DEA: a. Bersifat sample specific b. Merupakan extreme point technique, kesalahan pengukuran bisa berakibat fatal c. Hanya mengukur produktifitas relatif dari UKE, bukan produktifitas absolut d. Uji hipotesis secara statistik atas hasil DEA sulit dilakukan. Model matematis DEA suatu unit dapat dirumuskan ke dalam sebuah programa linear fraksional dengan menjadikan bobot-bobot input dan output dari unit bersangkutan sebagai variabel keputusan. Suatu unit dikatakan efisien apabila memiliki nilai efisiensi relatif sebesar 1, sebaliknya bila nilainya di bawah 1 dikatakan tidak efisien. Perhitungan dengan cara yang sama akan dilakukan untuk unit 2, 3, dan seterusnya sampai hasil dari keseluruhan unit yang akan dievaluasi efisiensinya diperoleh. Universitas Sumatera Utara Teknik perhitungan efisiensi yang digunakan umumnya adalah Ramanathan, 2003, p. 26 adalah: Efisiensi = input output Dalam kenyataan, baik input maupun output dapat lebih dari satu. Dalam membandingkan output dan input, digunakan bobot untuk masing-masing input dan output yang ada. Ramanathan, 2003, p. 39 Efisiensi unit a =         ... ... 2 2 1 1 2 2 1 1          y i y i w o w o input weighted output weighted a a a a di mana: w n = bobot dari output ke n a = unit yang dievaluasi efisiensinya o na = nilai dari output ke n unit a y n = bobot dari input ke n i na = nilai dari input ke n unit a DEA menggunakan linier programming dalam menentukan bobot. Hal ini dikarenakan setiap pihak memiliki pertimbangan tersendiri dalam mencapai efisiensi yang dikehendaki dan pihak yang bertindak sebagai output paling penting dan di pihak yang lain sebagai output tersebut tidak penting. DEA menggunakan linier programming dalam mengatasi kerelatifan ini. Berikut adalah formulasi dalam perhitungan efisiensi relatif dengan DEA. Ramanathan, 2003, p.40 max efficiency 1 =     n n n n n n y i w o 1 1 Universitas Sumatera Utara s.t :     n n n n n n y i w o 1 1 1  , untuk setiap a   n n y w , di mana: 10 kecil sangat yang nilai -6   Formulasi ini diselesaikan dengan fungsi tujuan yang berubah-ubah untuk masing-masing unit yang dikaji dan unit yang memiliki efisiensi relatif tertinggi adalah pihak dengan nilai 1 sedangkan unit dengan efisiensi relatif di bawah satu menunjukkan bahwa unit tersebut belum efisien jika dibandingkan dengan unit yang lain. Sebagai contoh menurut analisis efisiensi dari 3 Decision Making Unit DMU di mana ada 2 dan 3 input yang digunakan. Data tersebut adalah sebagai berikut: DMU Input Output 1 5 14 9 4 16 2 8 15 5 7 10 3 7 12 4 9 13 Program linier dari evaluasi dengan 3 DMU dapat diberikan sebagai berikut: min.  s.t : 5L 1 + 8L 2 + 7L 3 - 5   14L 1 + 15L 2 + 12L 3 - 14   9L 1 + 5L 2 + 4L 3 9  4L 1 + 7L 2 + 9L 3 4  16L 1 + 10L 2 + 13L 3 16  Universitas Sumatera Utara L 1 , L 2 , L 3  Program Linier DMU 2 adalah: min.  s.t : 5L 1 + 8L 2 + 7L 3 - 8   14L 1 + 15L 2 + 12L 3 - 15   9L 1 + 5L 2 + 4L 3 5  4L 1 + 7L 2 + 9L 3 7  16L 1 + 10L 2 + 13L 3 10  L 1 , L 2 , L 3  Program Linier DMU 3 adalah: min.  s.t : 5L 1 + 8L 2 + 7L 3 - 7   14L 1 + 15L 2 + 12L 3 - 12   9L 1 + 5L 2 + 4L 3 4  4L 1 + 7L 2 + 9L 3 9  16L 1 + 10L 2 + 13L 3 13  L 1 , L 2 , L 3  Dengan penggunaan program LINDO, maka solusi dari setiap permasalahan di atas adalah sebagai berikut: 1. DMU 1 Adjustable Cells Final Value Reduced Cost Objective Coefficien Allowable Increase Allowable Decrease Theta 1 0 1 1E+30 1 Universitas Sumatera Utara L1 1 0 0 0,92857142 0,619047619 L2 0 0,24285714 0 1E+30 0,242857143 L3 0 0 0 0,36710963 0,412698413 Constraints Allowable Decrease Final Value Shadows Price Constraint R.H. Side Allowable Decrease N1 N2 -0,1034 -0,2897 1 -0,07142 1E+30 1 1E+30 OUT1 1 0,0857 9 OUT2 0 0,05714 4 OUT3 0 0 16 1E+30 2. DMU 2 Final Value Reduced Cost Objective Coefficien Allowable Increase Allowable Decrease Theta 0,7733 1 1E+30 1 L1 0,2615 0 0 0,8666667 0,57777778 L2 0 0,2266667 0 1E+30 0,22666667 L3 0,66153 0 0 0,3426356 0,38518515 Constraints Allowable Decrease Final Value Shadows Price Constraint R.H. Side Allowable Decrease N1 N2 -0,2482 -0,4526 -0,666667 1E+30 0,46538 0,2482051 1E+30 OUT1 5 0,08 5 1,08333 0,6558265 OUT2 7 0,0533333 7 1E+30 3,4150943 OUT3 12,784 10 0,42829 1E+30 Universitas Sumatera Utara 3. DMU 3 Final Value Reduced Cost Objective Coefficien Allowable Increase Allowable Decrease Theta 1 0 1 1E+30 1 L1 0 0 0 0,833333 0,72222222 L2 0 0,283333 0 1E+30 0,28333333 L3 1 0 0 0,428294 0,48148148 Constraints Allowable Decrease Final Value Shadows Price Constraint R.H. Side Allowable Decrease N1 N2 -0,5593 -0,7410 -0,083333 1E+30 1E+30 OUT1 4 0,1 4 16,25 OUT2 9 0,0666667 9 OUT3 13 0 13 1E+30 Dengan catatan bahwa DMU 1 dan 3 kelebihan efisiensi dan DMU 2 adalah tidak efisien dengan peringkat efisiensi 0,773333. Namun tingkat efisiensi input dan output untuk DMU 2 diperoleh: a. Tingkat efisiensi input:               6 , 11 938 , 5 12 7 661538 , 14 5 261538 , b. Tingkat efisiensi output:                                 785 , 12 7 5 13 9 4 661538 , 16 4 9 261538 , Dari hasil di atas diperoleh output terakhir dengan output yang diperoleh dari DMU 2 dan input yang lebih besar sebanyak 0,773333 kali input DMU 2. Hal ini Universitas Sumatera Utara dapat digunakan untuk dua cara yang berbeda yaitu seharusnya terget input DMU dapat dibatasi untuk sama pada tingkat efisiensi.

3.5. Algoritma Kombinasi GA-DEA pada Penjadwalan Flow Shop Multikriteria