360 Kerjakan Masalah 5.1 bersama kelompokmu
Suatu wahana permainan di Dunia Fantasi Ancol yaitu gajah terbang dapat berputar searah jarum jam sebesar
360° atau lebih terhadap porosnya. Permainan tersebut terdapat 8 tempat duduk berbentuk gajah yang diberi
nomor 1 hingga 8 dan tempat duduk tersebut akan terangkat secara bergantian pada perputaran tertentu.
Tempat duduk terangkat ke atas apabila nilai sinus
besar sudut putaran adalah
1 2
2 dan −
1 2
2. Jika pada waktu tertentu, tempat duduk nomor 2 berputar
420° kemudian apakah tempat duduk nomor 2 terangkat?
Selesaikan masalah tersebut sesuai dengan langkah-langkah pemecahan masalah berikut
a. Buatlah sketsa kemudian tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan berdasarkan
masalah 5.1
Ayo Latihan
Latihan 5.1
Sumber: http:namnamstory.blogspot.co
.id201602dufan-aka-dunia- fantasi-ancol-taman.html
Gambar 5.4
361
b. Bagaimana kalian merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-
langkahnya beserta rumus yang akan digunakan jika ada
c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang kalian tulis
8 Menghitung panjang AB
d. Teliti kembali hasil pekerjaan kalian dan tulislah kesimpulan yang kalian peroleh
362 Satu sekrup akan dipasangkan pada standar sepeda untuk mengencangkan posisi standar
sepeda, sekrup diputar berlawanan arah jarum jam sebesar sudut = 1
1 3
putaran. Buatlah soal yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri berdasarkan informasi tersebut
Tantangan 2
Selesaikan soal di atas dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah Penyelesaian :
Ayo Membuat Soal
Tantangan 5.1
Soal :
363 Pada detik tertentu, wahana bermain kicir-kicir raksasa telah berputar sebesar sudut
� = 405° searah jarum jam. Buatlah soal yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri
berdasarkan informasi tersebut
Selesaikan soal di atas dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah Penyelesaian :
Soal :
Ayo Membuat Soal
Tantangan 5.2
364 Lampiran 1.7 Kisi-kisi Soal Pre-test dan Soal Post-test
KISI-KISI SOAL PRE-TEST DAN POST-TEST Mata Pelajaran
: Matematika Pokok Bahasan
: Trigonometri KelasSemester
: X2 Standar Kompetensi : Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan
identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. Waktu
: 90 menit
Kompetensi Dasar
Indikator Indikator Soal
Nomor Soal Pre-
test Post-
test
5.1 Melakukan manipulasi
aljabar dalam
perhitungan teknis yang
berkaitan dengan
perbandinga n, fungsi,
persamaan, dan identitas
trigonometri .
5.1.1 Mengidentifikasi pengertian
perbandingan trigonometri pada
segitiga siku-siku.
Menghitung nilai
dari keenam
perbandingan trigonometri untuk
suatu sudut 1
1
5.1.2 Menentukan nilai perbandingan
trigonometri dari sudut khusus
Menghitung jarak antara dua objek
dengan menerapkan nilai
perbandingan trigonometri dari
sudut khusus
2 2
5.1.3 Menentukan nilai perbandingan
trigonometri dari
sudut di kuadran I dan II
Menghitung jarak antara dua objek
dengan menerapkan
nilai perbandingan
trigonometri di
suatu kuadran 3
3 5.1.4 Menentukan nilai
perbandingan trigonometri
dari sudut di kuadran
III dan IV 5.1.5 Menentukan nilai
perbandingan trigonometri
dari sudut sudut negatif
dan lebih dari 360°
Menghitung nilai
perbandingan trigonometri untuk
sudut negatif atau lebih dari
360°. 4
4
365 Lampiran 1.8 Soal Pre-test dan Soal Post-test
SOAL PRE-TEST Materi
: Trigonometri KelasSemester
: X2 Waktu
: 90 menit
1. Satu tiang bendera di lapangan upacara sekolah setinggi 5 meter. Seorang siswa berdiri sejauh 12 meter dari tiang bendera. Sudut yang dibentuk oleh
puncak tiang bendera, tiang bendera dan ruas garis penghubung puncak dan kaki siswa adalah .
Carilah nilai dari keenam perbandingan trigonometeri untuk sudut ° dengan
langkah berikut : a. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan diatas, tuliskan apa yang telah
diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas b. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah
langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan jika ada c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis
d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan
2. Menara di Masjid Bantensetinggi 25,5 meter terbuat dari batu-bata. Adi dan Beni melihat puncak menara tersebut dari bawah. Jika sudut elevasi dari mata
Adi dan mata Beni terhadap puncak menara masing-masing adalah 60° dan
45°. Jarak antara mata Beni dengan puncak menara adalah 24 2 meter. Jarak
mata Adi dan Beni dari tanah sama yaitu 1,5 m. Hitunglah a jarak antara dasar menara dengan Adi, b jarak antara dasar menara dengan Beni, dengan
langkah :
a. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan diatas, tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas
b. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan jika ada
c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan
366 3. Roni mendapat giliran jaga pada permainan harus mencari posisi teman-
temannya dalam keadaan mata ditutup kain, ia berdiri ditempatkan tepat di tengah-tengah gang dimana tepat sebelahtepi kanan dan kirinya bertembok,
sebelum mencari, badan Roni diputar dahulu oleh temannya. Mula-mula Roni menghadap
45° dari searah dengan arah jalan, kemudian Roni diputar oleh temannya berlawanan dengan arah perputaran jarum jam sebesar 105
o
. Jika lebar gang adalah 3 meter, berapa jarak yang ditempuh Roni jika kemudian ia
berjalan lurus hingga menyentuh tembok gang? a. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan diatas, tuliskan apa yang telah
diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas b. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah
langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan jika ada c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis
d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan
4. Komidi putar seperti gambar di samping berputar berlawanan arah jarum jam sebesar
sudut = 1
1 12
putaran. Tentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut
a. Tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas
b. Bagaimana Anda
merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah
langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan jika ada
c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis
d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan
Sumber : http:thoughts.care-
affiliates.com201604the- ole-merry-go-round-spins-
on.html
367
SOAL POST-TEST Materi
: Trigonometri KelasSemester
: X2 Waktu
: 90 menit
1. Satu potongan puzzle berbentuk segitiga siku-siku, bila diketahui
sin � =
3 7
� adalah sudut lancip pada satu potongan puzzle
tersebut. Carilah
nilai perbandingan
trigonometri yang lain untuk sudut � dengan
langkah berikut a. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan
diatas, tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas
b. Bagaimana Anda
merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah
langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan jika ada
c. Selesaikan masalah
tersebut sesuai
rencana yang Anda tulis d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan
2. Ada tiga tongkat yang dua tongkat pertama menancap berturut-turut di tepi sungai di titik P dan titik Q pada tanah tepi sungai. Tongkat ketiga
menancappada tanah tepi seberang sungai di titik R. Jika diketahui jarak antara tongkat P dan tongkat Q adalah 5 m,
∠ = 90° dan
∠ = 60°.
Tentukan a jarak tongkat R dan tongkat Q dan b lebar sungai dengan langkah berikut
a. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan diatas, tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas
b. B. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah tersebut,
tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan jika ada
c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan
Sumber : http:pelangitoys.com
mainan-puzzletangram
368 3. Banu mendapat giliran jaga pada permainan harus mencari posisi teman-
temannya dalam keadaan mata ditutup kain, ia berdiri ditempatkan tepat di tengah-tengah gang dimana tepat sebelahtepi kanan dan kirinya bertembok,
sebelum mencari, badan Banu diputar dahulu oleh temannya. Mula-mula Banu menghadap
60° dari searah dengan arah jalan, kemudian Banu diputar oleh temannya berlawanan dengan arah perputaran jarum jam sebesar
165°. Jika lebar gang adalah 4 meter, berapa jarak yang ditempuh Banu jika
kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuh tembok gang? a. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan diatas, tuliskan apa yang telah
diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas b. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah
langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan jika ada c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis
d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan
4. Pada pengisian
penumpang bianglala,
bianglala diputar searah jarum jam. Putaran pertama sebesar
= 60° , putaran kedua = 135° , dan putaran ketiga = 105° ,
jumlah besar sudut putaran pertama hingga ketiga sebesar
. Tentukan nilai
perbandingan trigonometri dari sudut
a. Tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas
b. Bagaimana Anda
merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah
langkah-langkahnya beserta
rumus yang akan digunakan jika ada
c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis
d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan
Sumber : https:www.indonesiakaya.com
jelajah- indonesiadetailmemandangi-
keindahan-cahaya-lampion-di- alun-alun-kota-batu
369 Lampiran 1.9 Alternatif Jawaban Pre-test dan Post-test
ALTERNTIF JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN PRE-TEST No
Soal dan Penyelesaian KPM
Skor 1.
Soal Satu tiang bendera di lapangan upacara sekolah setinggi 5
meter. Seorang siswa berdiri sejauh 12 meter dari tiang bendera. Sudut yang dibentuk oleh puncak tiang bendera,
tiang bendera dan ruas garis penghubung puncak dan kaki siswa adalah .
Carilah nilai dari keenam perbandingan trigonometeri untuk sudut dengan langkah berikut :
e. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan diatas, tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan
soal diatas f. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah
tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan jika ada
g. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis
h. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan
Penyelesaian : a. Sketsa berdadsrkan persoalan
Diketahui : Tinggi tiang bendera = CA = 5m
Jarak siswa berdiri dari tiang bendera = AB = 12 m Sudut yang dibentuk oleh puncak tiang bendera, tiang
bendera dan ruas garis penghubung puncak dan kaki siswa =
∠ = 5 m
Ditanya : Nilai dari keenam perbandingan trigonometeri untuk sudut
yaitu sin α, cos α, tan α, cosec α, sec α, dan cot α A
3
12 m 5 m
°
A B
C
370 b. Langkah penyelesaian
1 Menghitung panjang CB, =
2
+
2
2 Menghitung perbandingan trigonometri untuk sudut yaitu sin α = , cos α = , tan α = , cosec α = ,
sec α = , dan cot α =
B 3
c. Penyelesaian 1 Menghitung panjang CB
=
2
+
2
= 5
2
+ 12
2
= 25 + 144
= 169
= 13 2 Menghitung perbandingan trigonometri untuk sudut
yaitu sin α = =
12 13
, cos α = =
5 13
, tan α =
=
12 5
, cosec α = =
13 12
, sec α = =
13 5
, dan cot α =
=
5 12
C 4
d. Meneliti kembali dan kesimpulan Jadi, nilai dari keenam perbandingan trigonometri untuk
sudut α adalah sin α =
12 13
, cos α =
5 13
, tan α =
12 5
, cosec α =
13 12
, sec α =
13 5
, dan cot α =
5 12
D 2
2. Soal
Menara di Masjid Banten setinggi 25,5 meter terbuat dari batu-bata. Adi dan Beni melihat puncak menara tersebut
dari bawah. Jika sudut elevasi dari mata Adi dan mata Beni terhadap puncak menara masing-masing adalah
60° dan 45°. Jarak antara mata Beni dengan puncak menara adalah
24 2 meter. Jarak mata Adi dan Beni dari tanah sama yaitu
1,5 m. Hitunglah a Jarak antara dasar menara dengan Adi dan b Jarak antara dasar menara dengan Beni, dengan
langkah :
e. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan diatas, tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan
soal diatas f. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah
tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan jika ada
g. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis
h. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan
371 Penyelesaian
a. Sketsa berdasarkan persoalan
Diketahui : Tinggi menara = AF = 25,5 m
Sudut elevasi Adi terhadap menara = CAD
= 60°
Sudut elevasi Beni terhadap menara = CBD
= 45°
Jarak mata Adi dari tanah = AE = 1,5 m Jarak mata Beni dari tanah = BG = 1,5 m
Ditanya : a jarak antara dasar menara dengan Adi = EF = AD
b jarak antara dasar menara dengan Beni = FG = DB A
3
b. Langkah Penyelesaian 1 Mencari panjang CD = CF
– DF dimana DF = AE = BG
2 Mencari panjang AD jarak antara dasar menara dengan Adi menggunakan nilai tan 60°
tan 60° =
3
; tan 60° =
AD CD
3 Mencari panjang DB jarak antara dasar menara dengan Beni menggunakan nilai cos 45°
cos 45° =
2 1
2 ; tan 45° =
CB DB
B 3
c. Penyelesaian 1 Mencari panjang CD = CF
– DF dimana DF = AE = BG = 1,5 m
CD = CF – DF = 25,5 m – 1,5 m = 24 m
2 Mencari panjang AD jarak antara dasar menara dengan Adi menggunakan nilai tan 60°
tan 60° =
3
; tan 60° =
AD CD
tan 60° =
AD CD
3
=
AD 24
C 4
372
3
AD = 24 AD = 8
3
3 Mencari panjang DB jarak antara dasar menara dengan Beni menggunakan nilai cos 45°
cos 45° =
2 1
2 ; cos 45° =
CB DB
cos 45° =
CB DB
2 1
2 = 2
24 DB
2 DB = 48 DB = 24
d. Kesimpulan Jadi, jarak antara dasar menara dengan Adi adalah
8
3
m dan jarak antara dasar menara dengan Beni 24 m. D
2 3.
Soal Roni mendapat giliran jaga pada permainan harus mencari
posisi teman-temannya dalam keadaan mata ditutup kain, ia berdiri ditempatkan tepat di tengah-tengah gang dimana
tepat sebelahtepi kanan dan kirinya bertembok, sebelum mencari, badan Roni diputar dahulu oleh temannya. Mula-
mula Roni menghadap
45° dari searah dengan arah jalan, kemudian Roni diputar oleh temannya berlawanan dengan
arah perputaran jarum jam sebesar 105
o
. Jika lebar gang adalah 3 meter, berapa jarak yang ditempuh Roni jika
kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuh tembok gang?
e. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan diatas, tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan
soal diatas f. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah
tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan jika ada
g. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis
h. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan
373 Penyelesaian
a. Sketsa berdasarkan persoalan diatas
Diketahui : Lebar jalan = 3 m
Awal menghadap =
ROQ
= 45° Menghadap selanjutnya =
QOP
= 105° Ditanya :
Jarak yang ditempuh Roni jika kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuk tembok = OP
A 3
b. Langkah penyelesaian 1 Menerapkan segitiga siku-siku yaitu segtiga siku-siku
POS 2 Menghitung besar
POS
dan panjang PS 3 Menggunakan nilai sin
POS
untuk mencari panjang OP; sin
POS
=
PO PS
B 3
c. Penyelesaian 1 Menerapkan segitiga siku-siku yaitu segtiga siku-siku
POS
2 Menghitung besar POS
dan panjang PS
POS
= 180° - 45° + 105° = 30° PS =
3 2
1
m = 1,5 m
3 Menggunakan nilai sin POS
untuk mencari panjang
C 4
374 OP; sin
POS
=
OP PS
sin POS
=
OP PS
sin 30° =
OP 5
, 1
2 1
=
OP 5
, 1
OP = 3 d. Kesimpulan
Jadi, jarak yang ditempuh Roni jika kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuk tembok sepanjang 3 m
D 2
4. Soal
Komidi putar
seperti gambar
di samping
berputar berlawanan arah jarum jam sebesar sudut
= 1
1 12
putaran. Tentukan nilai
perbandingan trigonometri dari sudut
e. Tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan
berdasarkan soal diatas f. Bagaimana
Anda merencanakan
penyelesaian masalah
tersebut, tulislah
langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan jika ada
g. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis
h. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan
Penyelesaian a. Diketahui :
Besar putaran = = 1
1 12
putaran berputar berlawanan arah jarum jam
Ditaya : Perbandingan trigonometri untuk sudut
A 3
b. Langkah penyelesaian 1 Mengubah sudut
yang berputar berlawanan arah jarum jam dalam derajat
B 3
Sumber : http:thoughts.care-
affiliates.com201604the- ole-merry-go-round-spins-
on.html
375 2 Menentukan perbandingan trigonometri untuk sudut
yaitu sin , cos , tan , cosec , sec , dan cot 3 Menggunakan sudut berelasi lebih dari 360° untuk
menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut
sin = n.360°+ = sin
cos = n.360°+ = cos
tan = n.360°+ = tan
cosec = n.360°+ = cosec
sec = n.360°+ = sec
cot = n.360°+ = cot
c. Penyelesaian 1 Mengubah sudut
yang berputar berlawanan arah jarum jam dalam derajat
= 1 1
12 =
13 12
× 360° = 390° 2 Menentukan perbandingan trigonometri untuk sudut
yaitu sin = sin 390° , cos
= cos 390° , tan =
tan 390° , cosec = cosec 390° , sec
= sec 390° , dan cot
= cot 390° 3 Menggunakan sudut berelasi lebih dari 360° untuk
menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut
sin = n.360°+ = sin
sin 390° = 360°+ 30° = sin 30° =
1 2
cos = n.360°+ = cos
cos 390° = 360°+ 30° = cos 30° =
1 2
3 tan = n.360°+
= tan tan
390° = 360°+ 30° = tan 30° =
1 3
3 cosec = n.360°+
= cosec cosec
390° = 360°+ 30° = cosec 30° = 2 sec = n.360°+
= sec sec
390° = 360°+ 30° = sec 30° =
2 3
3 cot = n.360°+
= cot cot
390° = 360°+ 30° = cot 30° = 3
C 4
d. Kesimpulan Jadi,nilai perbandingan trigonometri untuk sudut adalah
sin 390° =
1 2
cos 390° =
1 2
3 tan
390° =
1 3
3 cosec
390° = 2 sec
390° =
2 3
3 D
2
376 ccot
390° = 3
377
ALTERNTIF JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN POST-TEST No
Soal dan Penyelesaian KPM
Skor 1.
Soal Satu
potongan puzzle
berbentuk segitiga siku-siku, bila diketahui
sin � =
3 7
� adalah sudut lancip pada
satu potongan
puzzle tersebut.
Carilah nilai
perbandingan trigonometri yang lain untuk sudut
� dengan langkah berikut
a. Buatlah sketsa
berdasarkan persoalan
diatas, tuliskan apa yang telah
diketahui dan
ditanyakan berdasarkan
soal diatas
b. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang
akan digunakan jika ada c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis
d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan Penyelesaian :
a. Sketsa berdasarkan persoalan :
Diketahui : Segitiga siku-siku dengan
sin � =
3 7
� adalah sudut lancip
Ditanya : Nilai perbandingan trigonometri yang lain untuk sudut
� A
3
b. Langkah penyelesaian 1 Menghitung panjang AB dengan menerapkan rumus
Pythagoras
2 2
AC BC
AB
2 Menghitung nilai perbandingan trigonometri untuk sudut
�, yaitu
cos
=
BC AB
tan
=
AB AC
cosec
=
AC BC
B 3
Sumber : http:pelangitoys.com
mainan-puzzletangram
378 sec
=
AB BC
cot
=
AC AB
c. Penyelesaian 1 Menghitung panjang AB dengan menerapkan rumus
Pythagoras
2 2
AC BC
AB
2 2
AC BC
AB
2 2
3 7
AB
9 49
AB 40
AB
10 2
AB
2 Menghitung nilai perbandingan trigonometri untuk sudut �,
yaitu cos
=
BC AB
=
7 10
2
tan
=
AB AC
= 10
2 3
cosec
=
AC BC
=
3 7
sec
=
AB BC
= 10
2 7
cot
=
AC AB
=
3 10
2
C 4
d. Kesimpulan Jadi, nilai perbandingan trigonometri untuk sudut
adalah cos
=
7 10
2
, tan
= 10
2 3
, cosec
=
3 7
, sec
= 10
2 7
, cot
=
3 10
2
D 2
2. Soal
Ada tiga tongkat yang dua tongkat pertama menancap berturut- turut di tepi sungai di titik P dan titik Q pada tanah tepi sungai.
Tongkat ketiga menancap pada tanah tepi seberang sungai di titik R. Jika diketahui jarak antara tongkat P dan tongkat Q adalah 5
m,
∠ = 90° dan
∠ = 60°. Tentukan a jarak tongkat R
dan tongkat Q dan b lebar sungai dengan langkah berikut a. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan diatas, tuliskan apa
yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas b. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah
tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan jika ada
c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan
379 Penyelesaian
a. Sketsa berdasarkan persoalan :
Diketahui : Jarak antara tongkat P dan tongkat Q = PQ = 5 m
∠ = 90°
∠ = 60°.
Ditanya : a Jarak tongkat R dan tongkat Q = RQ
b Lebar sungai = RP A
3
b. Langkah Penyelesaian 1 Menghitung jarak tongkat R dan tongkat P menggunakan
nilai cos 60 ° =
2 1
; cos 60 ° =
RQ PQ
2 Menghitung lebar sungai menggunakan nilai sin 60
° =
3 2
1
; sin 60 ° =
RP RQ
B 3
c. Penyelesaian 1 Menghitung jarak tongkat R dan tongkat P menggunakan
nilai cos 60 ° =
2 1
; cos 60 ° =
RQ PQ
cos 60 ° =
RQ PQ
2 1
=
RQ 5
RQ = 10 2 Menghitung lebar sungai menggunakan nilai
sin 60 ° =
3 2
1
; sin 60 ° =
RQ RP
sin 60 ° =
RQ RP
3 2
1
=
10 RP
2 RP = 10
3
RP = 5
3
C 4
d. Kesimpulan a Jarak tongkat R dan tongkat P adalah 10 m
b Lebar sungai adalah 5
3
m D
2 3.
Soal Banu mendapat giliran jaga pada permainan harus mencari posisi
teman-temannya dalam keadaan mata ditutup kain, ia berdiri
380 ditempatkan tepat di tengah-tengah gang dimana tepat
sebelahtepi kanan dan kirinya bertembok, sebelum mencari, badan Banu diputar dahulu oleh temannya. Mula-mula Banu
menghadap
60° dari searah dengan arah jalan, kemudian Banu diputar oleh temannya berlawanan dengan arah perputaran jarum
jam sebesar 165°. Jika lebar gang adalah 4 meter, berapa jarak
yang ditempuh Banu jika kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuh tembok gang?
a. Buatlah sketsa berdasarkan persoalan diatas, tuliskan apa yang telah diketahui dan ditanyakan berdasarkan soal diatas
b. Bagaimana Anda merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya beserta rumus yang
akan digunakan jika ada c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis
d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan Penyelesaian
a. Sketsa berdasarkan persoalan :
Diketahui : Lebar jalan = 4 m
Awal menghadap =
AOB
= 60° Menghadap selanjutnya =
BOD
= 165° Ditanya :
Jarak yang ditempuh Banu jika kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuk tembok = OD
A 3
b. Langkah penyelesaian 1 Menerapkan segitiga siku-siku yaitu segtiga siku-siku COD
2 Menghitung besar COD
dan panjang OD
3 Menggunakan nilai sin COD
untuk mencari panjang OP;
sin COD
=
OD CD
B 3
c. Penyelesaian Menerapkan segitiga siku-siku yaitu segtiga siku-siku COD
C 4
381 2 Menghitung besar
COD
dan panjang CD COD
= 180° - 60° + 165° = 45°
PS =
4 2
1
m = 2 m
3 Menggunakan nilai sin COD
untuk mencari panjang OD;
sin COD
=
OD CD
sin COD
=
OD CD
sin 45° =
OD 2
2 2
1
=
OD 2
2 OD = 4 OD = 2 2
d. Kesimpulan Jarak yang ditempuh Banu jika kemudian ia berjalan lurus
hingga menyentuk tembok adalah 2 2 m D
2 4.
Soal Pada
pengisian penumpang
bianglala, bianglala
diputar searah
jarum jam.
Putaran pertama
sebesar = 60°
, putaran kedua
= 135° , dan putaran ketiga
= 105°, jumlah besar sudut putaran pertama
hingga ketiga
sebesar .
Tentukan nilai
perbandingan trigonometri dari sudut
a. Tuliskan apa yang telah diketahui dan
ditanyakan berdasarkan
soal diatas
b. Bagaimana Anda
merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-langkahnya
beserta rumus yang akan digunakan jika ada
c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang Anda tulis d. Teliti kembali hasil pekerjaan Anda dan berilah kesimpulan
Penyelesaian a. Diketahui :
A 3
Sumber : https:www.indonesiakaya.com
jelajah- indonesiadetailmemandangi-
keindahan-cahaya-lampion-di- alun-alun-kota-batu
382 Besar putaran pertama = α = 60°
Besar putaran kedua = = 135° Besar putaran ketiga = 105°
Jumlah putaran =
Berputar searah jarum jam Ditaya :
Perbandingan trigonometri untuk sudut
b. Langkah penyelesaian 1 Menentukan besar sudut
2 Menentukan perbandingan trigonometri untuk sudut yaitu sin , cos , tan , cosec , sec , dan cot
3 Menggunakan sudut berelasi lebih dari 360° untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut
sin − = -sin
cos − = cos
tan − = -tan
cosec − -cosec
sec − = sec
cot − = -cot
B 3
c. Penyelesaian 1 Menentukan besar sudut
= -60°+-135°+-105° = - 300° 2 Menentukan perbandingan trigonometri untuk sudut yaitu
sin = sin
−300° , cos , tan , cosec , sec , dan cot 3 Menggunakan sudut berelasi lebih dari 360° untuk
menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut sin
− = -sin
300 sin
300 sin
60 360
sin
60 sin
3
2 1
cos − = cos
300 cos
300 cos
60 360
cos
60 cos
2 1
tan − = -tan
300 tan
300 tan
60 360
tan
60 tan
3
cosec − = -cosec
C 4
383
300 cos
300 cos
ec ec
60 360
cos
ec
60 cos ec
3
3 2
sec − = sec
300 sec
300 sec
60 360
sec
60 sec
2
cot − = -cot
300 cot
300 cot
60 360
cot
60 cot
3
3 1
d. Kesimpulan Jadi,nilai perbandingan trigonometri untuk sudut adalah
sin −300°
3 2
1
cos −300°
2 1
tan −300°
3
cosec −300°
3 3
2
sec −300°
2
ccot −300°
3 3
1
D 2
384 Lampiran 1.10 Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
RUBRIK PENSKORAN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH No
Langkah Pemecahan
Masalah Rubrik
Skor
A Memahami
masalah Tidak menuliskan informasi yang diketahui dan
ditanyakan dan atau tidak membuat sketsa masalah Menuliskan informasi yang diketahui dan
ditanyakan dan atau membuat sketsa masalah tetapi salah
1 Menuliskan informasi yang diketahui dan
ditanyakan dan atau membuat sketsa masalah dengan benar namun kurang lengkap
2 Menuliskan informasi yang diketahui dan
ditanyakan dan atau membuat sketsa masalah dengan benar dan lengkap
3 B
Merencanakan penyelesaian
masalah Tidak menuliskan rencana penyelesaian masalah
Menuliskan rencana penyelesaian masalah yang tidak mengarah pada penyelesaian yang tepat
1 Menuliskan rencana penyelesaian masalah yang
mengarah pada penyelesaian yang tepat tetapi kurang lengkap
2 Menuliskan rencana penyelesaian masalah yang
mengarah pada penyelesaian yang tepat dan lengkap
3 C
Menyelesaikan masalah sesuai
rencana Tidak menulisakan penyelesaian masalah
Menuliskan penyelesaian masalah dengan langkah- langkah atau penggunaan rumus yang tidak tepat
1 Menuliskan penyelesaian masalah dengan langkah-
langkah yang sesuai teteapi kurang lengkap atau tidak menghasilkan jawaban yang benar
2 Terdapat langkah-langkah yang salah dalam
penyelesaian masalah tetapi hasil akhirnya benar Menuliskan penyelesaian masalah dengan langkah-
langkah yang sesuai dan lengkap, tetapi salah melakukan perhitungan atau menyubstitusi
sehingga hasil akhirnya salah
3 Menuliskan penyelesaian masalah dengan langkah-
langkah yang sesuai dan lengkap serta mengahsilkan jawaban yang benar
4 D
Meneliti kembali dan
menyimpulkan Tidak Meneliti jawaban dan tidak memberikan
kesimpulan jawaban ke masalah semula Meneliti jawaban dan memberikan kesimpulan
jawaban ke masalah semula tetapi tidak benar 1
Meneliti jawaban dan memberikan jawaban ke masalah semula dengan benar
2 Skor maksimal
12 Rubrik penskoran tes kemampuan pemecahan masalah untuk nomor 1 sampai 5 pre-
test dan post-test
385 Lampiran 2. Contoh Hasil Pekerjaan Siswa dan Lembar Observasi
2.1 Contoh Hasil Pekerjaan LKS Kelas Eksperimen Pertama 2.2 Contoh Hasil Pekerjaan LKS Kelas Eksperimen Kedua
2.3 Contoh Hasil Pekerjaan Pre-test dan Post-test Kelas Eksperimen
Pertama 2.4 Contoh Hasil Pekerjaan Pre-test dan Post-test Kelas Eksperimen
Kedua 2.5 Contoh Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran dengan
Pendekatan Problem Based Learning 2.6 Contoh Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran dengan
Pendekatan Problem Posing 2.7 Rekapitulasi Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran
dengan Pendekatan Problem Based Learning 2.8 Rekapitulasi Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran
dengan Pendekatan Problem Posing
386 Lampiran 2.1 Contoh Hasil Pekerjaan LKS Kelas Eksperimen Pertama
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399 Lampiran 2.2 Contoh Hasil Pekerjaan LKS Kelas Eksperimen Kedua\
400
401
402
403
404
405
406 Lampiran 2.3 Contoh Hasil Pekerjaan Pre-test dan Post-test Kelas Eksperimen
Pertama
407
408
409
410 Lampiran 2.4 Contoh Hasil Pekerjaan Pre-test dan Post-test Kelas Eksperimen
Kedua
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423 Lampiran 2.7 Rekapitulasi Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran dengan Pendekatan Problem Based Learning
Rekapitulasi Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran dengan Pendekatan Problem Based Learning No
Kegiatan Guru Skor Pada
Pertemuan Ke- Kegiatan Siswa
Skor pada Pertemuan Ke-
2 3
3 5
6 2
3 4
5 6
A. Pendahuluan
1. Guru membuka pelajaran dengan salam kemudian berdoa, dilanjutkan mengecek
kehadiran siswa. 1
1 1
1 1
1. Siswa menjawab salam guru kemudian berdoa, siswa merespon kehadiran siswa.
1 1
1 1
1
2. Guru melakukan apersepsi melalui penyajian dan tanya jawab.
1 1
1 1
1 2. Siswa menjawab pertanyaan guru untuk
mengingat materi yang pernah dipelajari. 1
1 1
1 1
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan kegiatan pembelajaran. Fase 1: Orientasi pada
masalah 1
3. 1 4. 1
5. 1 6. 1
3. Siswa memperhatikan penyampaian tujuan pembelajaran dan siswa besiap-siap untuk
mengikuti pembelajaran. Fase 1: Orientasi pada masalah
1 1
1 1
1
4. Guru memberikan permasalahan kepada siswa Fase 1: Orientasi pada masalah
1 4. 1
5. 1 6. 1
7. 1 4. Siswa
memperhatikan dan
memahami permasalahan yang diberikan oleh guru.
Fase 1: Orientasi pada masalah 1
1 1
1 1
5. Guru memberikan motivasi kepada siswa. 1 5. 1
6. 1 7. 1
1 5. Siswa mendengarkan motivasi guru. Fase 1: 1 1
1 1
1
