305 Perhatikan kembali masalah 3.1 dan selesaikan masalah tersebut sesuai dengan langkah-
langkah pemecahan masalah berikut
a. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan berdasarkan masalah 3.1
b. Bagaimana kalian merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah langkah-
langkahnya beserta rumus yang akan digunakan jika ada
c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang kalian tulis
Ayo Mengerjakan
306
d. Teliti kembali hasil pekerjaan kalian dan tulislah kesimpulan yang kalian peroleh
307 Berdasarkan soal dan gambar pada masalah 3.1, posisi gondola V 5,
135° dari pusat bianglala. Berapakah jarak antara gondola E dengan gondola V. Selesaikan masalah di atas
dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah
Tantangan 3.1
308 KelompokKelas :
.................................
Nama AnggotaNo.Presensi : 1. ............................................
2. ............................................ 3. ............................................
4. ............................................
A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam
pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar
3. . Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri.
C. Indikator 5.1.4. Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di di kuadran III dan
IV. D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di di kuadran III dan IV.
Petunjuk Umum : 3. Kerjakan LKS ini dengan melakukan langkah-langkah yang telah tertulis
pada LKS 4. Mintalah bimbingan guru apabila ada hal-hal yang belum bisa dipahami
TRIGONOMETRI
Pendekatan Problem Based Learning
untuk kelas X Semester 2
LEMBAR KERJA SISWA LKS 4
309
Pengantar
Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran III dan IV
sin =
cos =
tan =
Ingat pula Kedudukan baku pada sudut ditunjukkan oleh titik
, di kuadran I
Gambar di atas menunjukkan bahwa ∠
= dan 0° 90°.
Berdasarkan gambar disamping diperoleh perbandingan trigonometri : Dalam mempelajari perbandingan
trigonometri sudut yang terletak di kuadran III dan IV, ingat kembali materi
perbandingan trigonometri sudut yang terletak di kuadran I dan II.
Gambar 4.1
310 Kerjakan Masalah 4.1 bersama kelompok Anda
Di suatu tempat rekreasi terdapat wahana permainan bianglala seperti pada gambar 4.2. Bianglala ini terdapat 24 gondola tempat duduk penumpang. Bianglala tersebut dapat
digambarkan dalam bidang koordinat pada gambar 4.3 dengan pusat di titik O 0,0.
Pada waktu pengisian penumpang, gondola E berada pada posisi 5, 30° dari pusat bianglala,
gondola Q 5, 210° dari pusat bianglala, gondola O
1
5, 240° dari pusat bianglala, gondola
K 5, 300° dari pusat bianglala, dan gondola I 5, 330° dari pusat bianglala. Nyatakan posisi
gondola Q, O
1
, K dan I ke dalam koordinat Cartesius dan berapakah jarak gondola E ke a Gondola Q
b Gondola O
1
c Gondola K d Gondola I
Masalah 4.1
Jawaban : Gambar 4.2
Gambar 4.3
311 Lakukan kegiatan berikut ini untuk membantu menyelesaikan masalah 4.1
1. Perbandingan trigonometri di kuadran III
a. Perhatikan posisi gondola E dan Q Misal :
Sudut 30° = , maka sudut 210° dapat dinyatakan sebagai 210° = 180° +
Posisi gondola E sebagai titik P dengan titik koordinat , maka dapat diuraikan
seperti berikut. Jika titik
, ditransformasikan dengan pusat O dan sudut pusat 180° akan diperoleh
4
− , − Perhatikan gambar di samping,
Titik
4
− , − = 180° + Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh :
b. Perhatikan posisi gondola E dan O
1
Misal : Sudut
30° = , maka sudut 240° dapat dinyatakan sebagai 240° = 270° −
Posisi gondola E sebagai titik P dengan titik koordinat , maka dapat diuraikan
seperti berikut. Jika titik
, dicerminkan dengan persamaan = − akan diperoleh
5
− , − Perhatikan gambar di bawah,
Titik
5
− , − = 270° − Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh :
Ayo Belajar
P
4
-a,-b
sin 180° + =
cos 180° + =
tan 180° + =
cot 180° + =
sec 180° + =
csc 180° + =
sin 270° − =
cos 270° − =
tan 270° − =
cot 270° − =
sec 270° − =
csc 270° − =
Gambar 4.4
Gambar 4.5
312 Jika sudut terletak di kuadran III, yaitu
180° 270°, maka :
Kepositifan sin
cos tan
Kuadran III 2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri di kuadran IV
a. Perhatikan posisi gondola E dan K Misal :
Sudut 30° = , maka sudut 300° dapat dinyatakan sebagai 300° = 270° +
Posisi gondola E sebagai titik P dengan titik koordinat , maka dapat diuraikan
seperti berikut. Jika titik
, ditransformasikan dengan pusat O dan sudut putar 270° akan diperoleh
6
, − Perhatikan gambar di samping,
Titik
6
, − menyatakan sudut 270° + Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh :
b. Perhatikan posisi gondola E dan I Misal :
Sudut 30° = , maka sudut 300° dapat dinyatakan sebagai 300° = 270° +
Posisi gondola E sebagai titik P dengan titik koordinat , maka dapat diuraikan
seperti berikut. Jika titik
, dicerminkan terhadap sumbu akan diperoleh
7
, − Perhatikan gambar di samping
Titik
7
, − menyatakn sudut 360° −
P
7
a,-b sin
270° + = cos
270° + = tan
270° + = cot
270° + = sec
270° + = csc
270° + = Gambar 4.6
Gambar 4.7
P
6
b,-a
313 Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh :
Jika sudut di kuadran IV, that is 270°
360°, maka : Kepositifan
sin cos
tan Kuadran III
Perhatikan kembali masalah 4.1 dan selesaikan masalah tersebut sesuai dengan langkah- langkah pemecahan masalah berikut
a. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan berdasarkan masalah 4.1
