295 Perhatikan kembali masalah 2.3 dan selesaikan masalah tersebut sesuai dengan
langkah-langkah pemecahan masalah berikut
a. Buatlah sketsa kemudian tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan
berdasarkan masalah 2.3
b. Bagaimana kalian merencanakan penyelesaian masalah tersebut, tulislah
langkah-langkahnya beserta rumus yang akan digunakan jika ada
c. Selesaikan masalah tersebut sesuai rencana yang kalian tulis
3 Menghitung panjang AB
Ayo Mengerjakan
296
d. Teliti kembali hasil pekerjaan kalian dan tulislah kesimpulan yang kalian
peroleh
Perbandingan Trigonometri sudut
°
dan 90
°
Tabel 2.1 Perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut khusus
Perbandingan Trigonometri
Besar Sudut °
0° 30°
45° 60°
90° sin °
cos ° tan °
cosec ° sec °
cot ° sin 0
°
= cos 0
°
= Jika
� = 0
°
maka garis OP
berimpit dengan
sumbu X sehingga P 1,0, maka
tan 0
°
= sin 90
°
= cos 90
°
= tan 90
°
= Jika
� = 90
°
maka garis OP berimpit dengan sumbu
Y sehingga P 0,1, maka Perhatikan gambar di samping
297 Satu regu Pramuka mendapat tugas untuk
mengukur lebar selokan di dekat tempat berkemah. Langkah yang mereka lakukan
adalah i mereka menggunakan sebilah bambu sepanjang 4 m yang ditancapkan di
titik A pada tanah tepi selokan, ii mengikat busur derajat pada bambu setelah
dilubangi di dua titik lihat gambar, iii menaikkan dan menurunkan busur derajat
sehingga sudut depresi
60° dengan titik pusat busur derajat yaitu titik B sehingga
dapat melihat letak titik C di seberang tepat di tepi selokan. Jarak antara titik A dan titik B adalah 3 m. Titik A, B, dan C
membentuk sudut siku-siku di B. Lebar sungai dinyatakan sebagai jarak dari titik A ke titik C. Bantulah satu regu Pramuka tersebut untuk mengukur lebar sungai
Selesaikan masalah di atas dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah Informasi tersebut dapat
digambarkan sebagai berikut :
●
A C
B
60°
● ●
Tantangan 1
298 Satu regu Pramuka mendapat
tugas untuk mengukur lebar sungai yang
di lalui. Langkah yang mereka lakukan
adalah i menentukan satu titik yaitu titik B di tepi sungai ii
menggunakan busur derajat untuk menentukan besar sudut yang
terbentuk ketika membidik satu titik di seberang sungai dari titik
B, sudut yang terbentuk adalah 30° iii
menandai titik
di seberang sungai
yang dibidik, titik tersebut adalah titik C iv meletakkan kawat di titik A sebagai pusat busur derajat sehingga dapat melihat sudut pandang dari titik A ke titik C sebesar
90°, titik A segaris dengan titik B v mengukur jarak dari titik B ke titik A, jaraknya yaitu
6 3 m. Lebar
sungai dinyatakan sebagai jarak dari titik A ke titik C. Bantulah satu regu Pramuka tersebut untuk mengukur lebar sungai
Selesaikan masalah di atas dengan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah
● ●
B A
● C
Informasi tersebut dapat digambarkan sebagai berikut :
Tantangan 2
299 KelompokKelas :
.................................
Nama AnggotaNo.Presensi : 1. ............................................
2. ............................................ 3. ............................................
4. ............................................
A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam
pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar
2. . Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri.
C. Indikator 5.1.3. Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di di kuadran I dan II.
D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di di kuadran
I dan II.
Petunjuk Umum: 1. Kerjakan LKS ini dengan melakukan langkah-langkah yang telah tertulis
pada LKS. 2. Mintalah bimbingan guru apabila ada hal-hal yang belum bisa dipahami.
TRIGONOMETRI
Pendekatan Problem Based Learning
untuk kelas X Semester 2
LEMBAR KERJA SISWA LKS 3
300
Pengantar
Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran I dan II
Sistem koordinat Cartesius didasarkan pada bidang dua dimensi terdiri dari sumbu x dan sumbu y yang keduanya saling tegak lurus. Bidang
koordinat terbagi menjadi 4 daerah yang saling terpisah oleh sumbu x dan sumbu y, setiap daerahnya disebut kuadran. Daerah tersebut adalah
a. Kuadran I terletak pada bidang x
+
O y
+
dan besar sudut yang berada pada kuadran I adalah
0° α 90°. b. Kuadran II terletak pada bidang x
-
O y
+
dan besar sudut yang berada pada kuadran II adalah
90° α 180°. c. Kuadran III terletak pada x
-
O y
-
dan besar sudut yang berada pada kuadran III adalah
180° α 270°. d. Kuadran IV terletak pada x
+
O y
-
dan besar sudut yang berada pada kuadran IV adalah
270° α 360°. Dalam mempelajari perbandingan
trigonometri sudut di kuadran I dan II, ingat kembali materi perbandingan
trigonometri pada sudut khusus
Gambar 3.1
301 Kerjakan Masalah 3.1 bersama kelompok Anda
Di suatu tempat rekreasi terdapat wahana permainan bianglala seperti pada gambar 3.2. Bianglala ini terdapat 24 gondola tempat duduk penumpang. Bianglala tersebut dapat
digambarkan dalam bidang koordinat pada gambar 3.3 dengan pusat O 0,0.
Pada waktu pengisian penumpang, gondola E berada pada posisi 5, 30° dari pusat bianglala,
gondola C 5, 60° dari pusat bianglala, gondola W 5,120° dari pusat bianglala, dan gondola
U 5, 150° dari pusat bianglala. Nyatakan posisi gondola E, C, W, dan U ke dalam koordinat
Cartesius dan berapakah jarak gondola E ke a Gondola C
b Gondola W c Gondola U
Ayo Berpikir
Masalah 3.1
Jawaban : Gambar 3.2
Gambar 3.3
302 Lakukan kegiatan berikut ini untuk membantu menyelesaikan masalah 3.1
Untuk menyelesakan masalah 3.1 kalian perlu mengetahui hubungan koordinat kutub dan
koordinat Cartesius. Koordinat kutub merupakan koordinat yang ada
pada bidang Cartesius yang terletak pada suatu lingkaran
2
+
2
=
2
, letak koordinat kutub ditentukan oleh sudut
yang dibentuk oleh sumbu
positif dan arahnya berlawanan dengan jarum jam dan jaraknya
dihitung dari titik asal koordinat.
Misalkan koordinat Cartesius titik A adalah ,
dan koordinat kutub titik A adalah , .
Ayo Belajar
90° ± , 180° ± , 270° ± , 360° ±
Sudut berelasi
Nilai perbandingan trigonometri sudut yang lebih dari 90° memiliki hubungan dengan nilai perbandingan trigonometri sudut pada kuadran I sudut yang kurang dari 90° dengan
aturan tertentu.
Misalkan suatu sudut besarnya . Sudut lain yang besarnya 90° − dikatakan berelasi
dengan sudut dan semua sudut-sudut. Sudut-sudut yang berelasi dengan sudut adalah sudut-sudut yang besarnya
Gambar 3.4 Bagaimana hubungan antara koordinat kutub dan koordinat Cartesius?
303 1. Perhatikan posisi gondola E dan C, posisi gondola dapat diilustrasikan pada bidang
koordinat Cartesius sebagai berikut
Jika titik , dicerminkan terhadap garis = akan diperoleh
1
, . Titik
1
, menyatakan sudut
90° − .
Perhatikan gambar berikut ini Gambar 3.6
2. Perhatikan posisi gondola E dan W, posisi gondola dapat diilustrasikan pada bidang koordinat Cartesius sebagai berikut
Misal : Jika sudut
30° = , maka sudut 60° dapat dinyatakan sebagai
60° = 90° −
Posisi gondola E sebagai titik P dengan titik koordinat
,
sin 90° − =
cos 90° − =
tan 90° − =
cot 90° − =
sec 90° − =
csc 90° − =
Berdasarkan definisi perbandingan trigonometri diperoleh:
Misal : Jika sudut
30° = , maka sudut 120° dapat dinyatakan sebagai
120° = 90° + Posisi gondola E sebagai titik P dengan titik
koordinat ,
Gambar 3.6
Gambar 3.7
P
1
b,a
Gambar 3.5
304 Jika titik
, dirotasikan terhadap dengan pusat O dan sudut rotasi 90° akan diperoleh
2
− , . Titik
2
− , menyatakan sudut 90° + . Perhatikan gambar di bawah ini Gambar 3.7
3. Perhatikan posisi gondola E dan U, posisi gondola dapat diilustrasikan pada bidang koordinat Cartesius sebagai berikut
Jika titik , dicerminkan terhadap sumbu akan diperoleh
3
− , . Titik
3
− , menyatakan sudut 180° − . Perhatikan gambar di bawah ini Misal :
Jika sudut 30° = , maka sudut 150° dapat
dinyatakan sebagai 150° = 180
− Posisi gondola E sebagai titik P dengan titik
koordinat ,
Gambar 3.8
Gambar 3.9
Gambar 3.10 sin
90° + = cos
90° + = tan
90° − = cot
90° + = sec
90° + = csc
90° + = Berdasarkan definisi perbandingan
trigonometri diperoleh:
sin 180° − =
cos 180° − =
tan 180° − =
cot 180° − =
sec 180° − =
csc 180° − =
Berdasarkan definisi perbandingan trigonometri diperoleh:
P
2
-b,a
P
3
-a,b
305 Perhatikan kembali masalah 3.1 dan selesaikan masalah tersebut sesuai dengan langkah-
langkah pemecahan masalah berikut
a. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan berdasarkan masalah 3.1
