kondisi, biaya setup tidak tergantung kepada waktu setup. Misalnya terdapat beberapa mesin yang proses setupnya bisa menghasilkan banyak buangan
waste sehingga meningkatkan biaya setup. Pada situasi ini upaya meminimasi biaya setup merupakan suatu tujuan yang berbeda dengan upaya
untuk meminimasi waktu setup 4. Persediaan Barang Setengah Jadi Work-in-Process Inventory
Ukuran performansi yang dapat mewakili Work-in Process WIP adalah rata- rata waktu yang dibutuhkan untuk menghasilkan satu output throughput
time . Waktu output throghput time adalah waktu yang diperlukan suatu job
berada di dalam sistem. Upaya untuk meminimasi waktu output akan meminimasi tingkat WIP. Minimasi waktu output berkaitan erat dengan
minimasi jumlah waktu peyelesaian setiap job completion time, sehingga fungsi tujuannya menjadi :
..................................................................... 7
Jika setiap job memiliki prioritas yang berbeda, maka tujuan untuk meminimasi WIP diukur melalui minimasi jumlah weighted completion time
sebagai berikut : .....................................................................
8
2.9 Algoritma Genetika untuk Penjadwalan Flowshop
Algoritma Genetika Genetic AlgorithmGA merupakan metode pencarian global stokastik yang meniru fenomena proses evolusi biologi yang berlangsung
secara alamiah dan teori-teori genetika Michalewicz, 1996. Algoritma pencarian dengan menggunakan GA berbasiskan mekanisme seleksi alamiah terhadap
populasi yang ada dan berusaha untuk melakukan perbaikan terhadap populasi tersebut menggunakan prinsip bertahan untuk anggota populasi yang terbaik
Goldberg, 1989. GA telah cukup sukses digunakan untuk memecahkan masalah optimasi
dalam bidang pencarian rute, penjadwalan scheduling, adaptive control, model kognitif, masalah transportasi, traveling salesman problem, masalah optimal
control dan optimasi pencarian database.
Selanjutnya Goldberg 1989 menjelaskan bahwa GA berbeda dengan teknik optimasi atau teknik pencarian lain dalam hal: 1 algoritma genetik bekerja
dengan serangkaian solusi yang telah diberi kode, bukan pada solusi itu sendiri, 2 algoritma genetik melakukan pencarian solusi pada sekumpulan kromosom pada
suatu populasi sehingga didapatkan banyak solusi, bukan hanya pada satu solusi, 3 algoritma genetik menggunakan informasi mengenai hasil fungsi fitness dan
bukan menggunakan suatu fungsi turunan atau fungsi bantuan lainnya, dan 4 algoritma genetik menggunakan aturan transisipertukaran yang probabilistik,
bukan deterministik. Menurut Michalewicz 1996 dan Kusumadewi 2003 pemecahan
masalah dengan menggunakan GA harus memiliki 6 enam komponen, yaitu: 1 Representasi genetik untuk solusi potensial pada masalah yang akan
dipecahkan. Representasi genetik ini digambarkan dalam bentuk populasi dimana pencarian akan dilakukan, dan individu-individu dalam populasi
tersebut yang disebut sebagai kromosom. Representasi kromosom dalam GA umumnya menggunakan single
–level binary string digit yang terdiri dari angka 0 dan 1.
2 Cara untuk menghasilkan populasi awal initial population dari solusi potensial.
3 Fungsi evaluasi yang berperan dalam melakukan peringkat terhadap solusi yang dihasilkan. Fungsi evaluasi ini terdiri dari fungsi tujuan objective
function dan fungsi kesesuaian fitness function.
4 Fungsi seleksi yang bertujuan untuk memilih anggota populasi yang akan menjadi orang tua parents dari proses operasi genetika.
5 Operator genetik yang melakukan operasi genetika. Pencarian solusi dilakukan dengan memanipulasi kromosom orang tua
parents dengan menggunakan operator pindah silang crossover dan mutasi.
6 Nilai beberapa parameter yang digunakan oleh GA seperti ukuran populasi, probabilitas penerapan operator genetik, dan lain-lain
Selanjutnya Rajkumar dan Shahabudeen 2009 menjelaskan bahwa secara umum algoritma genetika terdiri dari beberapa langkah, yaitu:
Langkah 1 : Menetapkan atau membangkitkan populasi awal yang terdiri dari sejumlah kromosom.
Langkah 2 : Mengevaluasi nilai fitness setiap kromosom Langkah 3 : Menghasilkan populasi baru dan kromosom baru dengan
menjalankan operator genetika seperti crossover dan mutasi terhadap kromosom yang ada sekarang.
Langkah 4 : Mengevaluasi nilai fitness kromosom-kromosom yang terdapat pada populasi yang baru dan terus memperbaiki nilai fitness
populasi tersebut melalui operator genetika. Langkah 5 : Jika kondisi penghentian tercapai hasil sudah memuaskan,
berhenti dan tetapkan kromosom terbaik, jika tidak, kembali ke langkah 3.
Representasi Kromosom
Proses untuk menggambarkanmerepresentasikan gen-gen yang terdapat pada suatu kromosom disebut juga dengan representasi kromosompengkodean
encoding. Tiga skema yang paling umum digunakan dalam representasi kromosom, yaitu Sivanandam dan Deepa, 2008; Suyanto, 2005 :
String bit Binary encoding Setiap sel atau gen hanya bernilai 0 atau 1. Contoh : 10011, 01101
Permutasi real number encoding Setiap gen merupakan bilangan string atau bilangan realinteger yang
merepresentasikan nomor dari suatu urutan. Contoh : 1 5 3 2 6 4 7 9 8 Discrete decimal encoding
Setiap gen bisa bernilai salah satu bilangan bulat dalam interval [0,9]
Seleksi Kromosom
Seleksi kromosom adalah metode untuk memilih kromosom-kromosom yang akan dipindah-silangkan dari populasi yang ada sekarang. Proses seleksi
kromosom secara acak memilih kromosom berdasarkan nilai fitness dari fungsi evaluasinya. Semakin besar nilai fitness suatu kromosom semakin besar
kesempatan kromosom tersebut untuk dipilih Sivanandam dan Deepa, 2008; Rajkumar dan Shahabudeen, 2009.
Ada beberapa operator yang dapat digunakan untuk memilih kromosom. Dua di antaranya adalah metode roda rolet roulette wheel selection dan metode
seleksi turnamen tournament selection. Pada metode roda rolet kromosom orang tua parents yang akan dipindah-silangkan dipilih berdasarkan nilai fitnessnya.
Nilai fitness dari masing-masing kromosom dibagi dengan total nilai fitness seluruh kromosom yang ada pada populasi. Setiap kromosom dianggap
merupakan potonganbagian dari roda rolet dengan ukuran potongan yang proporsional dengan nilai fitnessnya. Suatu nilai target antara angka nol dan
angka satu ditetapkan secara acak. Kemudian roda rolet diputar sebanyak N kali, dimana N adalah jumlah individual atau kromosom dan populasi. Dari setiap
putaran, kromosom dengan nilai fitness yang berada di bawah nilai target dipilih untuk menjadi parents bagi generasi berikutnya.
Berbeda dengan seleksi roda rolet, seleksi turnamen memilih kromosom dengan cara mengadakan kompetisiturnamen di antara individu-individu yang
menjadi anggota populasi. Individu terbaik dari hasil turnamen adalah yang memiliki nilai fitness terbesar, yang disebut sebagai pemenang winner.
Pemenang diletakkan pada kolam kompetisi mating pool. Turnamen diulang hingga mating pool untuk menghasilkan generasi baru penuh. Mating pool akan
berisi pemenang-pemenang turnamen dengan nilai fitness tertinggi Sivanandam dan Deepa, 2008.
Pindah Silang Cross Over
Terdapat beberapa operator pindah silang yang digunakan pada masalah penjadwalan hybrid flowshop. Di antaranya adalah Two Point Crossover,
Partially Mapped Crossover PMX, dan Similar Job Order Crossover SJOX.
Operator pindah silang yang digunakan pada penelitian ini adalah Partially Mapped Crossover PMX dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Tentukan dua titik secara random untuk membagi parents. Area yang terletak antara dua titik pada kromosom orang tua parents disebut area pemetaan
mapping
Gambar 9 Pindah Silang dengan Metode PMX
2. Pertukarkan area mapping dari dua parent untuk diturunkan kepada anak child. Area mapping dari parent pertama dicopy untuk diturunkan pada
child ke 2, sedangkan area mapping dari parent ke 2 dicopy untuk diturunkan
pada child pertama. 3. Definisikan pemetaan pada area mapping antara dua parent. Pada contoh
kasus ini pemetaan gennya adalah sebagai berikut :
4. Isi offspring dengan gen yang dicopy secara langsung dari parent secara berurutan dari kiri ke kanan. Jika gen tersebut sudah terdapat pada area
mapping yang dicopykan sebelumnya, lakukan pengisian gen dengan
melakukan pemetaan.
Mutasi
Mutasi merupakan suatu cara untuk menghasilkan kromosom anak offspring bukan dengan cara pindah silang, melainkan dengan cara
memodifikasi fiturgen-gen orang tua parents. Mutasi mencegah upaya pencarian dengan algoritma genetika menghasilkan nilai lokal optimum. Mutasi
juga berperan dalam mengembalikan gen-gen bagus yang hilang akibat proses genetik, namun sebaliknya juga bisa merusak informasi genetik yang sudah ada
Sivanandam dan Deepa, 2008; Rajkumar dan Shahabudeen, 2009. Selanjutnya Rajkumar dan Shahabudeen 2009 menjelaskan tiga di antara
beberapa operator mutasi yang sering digunakan, sebagai berikut :
1. Pertukaran tiga gen job secara acak Tiga gen dipilih secara acak, dan dipertukarkan lokasinya di antara ketiga
gen secara acak.
2. Pertukaran dua gen job secara acak Dua gen dipilih secara acak, kemudian lokasinya dipertukarkan
3. Pertukaran Shift Shift Mutation Suatu gen yang berada pada posisi yang dipilih secara acak diambil dan
kemudian dimasukkan di insert pada posisi lain secara acak juga.
Gen dan Cheng 1997 menyatakan terdapat tiga kelebihan utama algoritma genetika ketika menerapkan algoritma genetika untuk mencari optimasi
suatu masalah yaitu: 1 algoritma genetika tidak menggunakan banyak persamaan matematik untuk mengoptimalkan solusi suatu masalah, 2 ergodicity dari
operator genetika membuat algoritma genetika sangat efektif untuk melakukan pencarian global sehingga solusi yang dihasilkan bukan solusi yang bersifat lokal,
dan 3 algoritma genetika memberikan fleksibilitas yang lebih besar untuk
