37
Logika Matematika
Bentuk di atas dapat ditulis [p
q p] q Argumen yang memenuhi modus ponens merupakan
argumen yang sah, hal ini dapat ditunjukkan dengan tabel nilai kebenaran untuk [p
q p] q berikut.
p q p
q p
q p [p
q p] p B
B B
B B
B B
B B
B B
S S
S B
B S
S S
B S
B B
B B
S B
B B
B S
S B
B B
S S
B B
B
Tampak [p
q p] q merupakan tautologi. Contoh Soal 1.30
Tariklah kesimpulan dari premis-premis berikut sehingga terbentuk argumen yang sah.
1. Jika x burung maka x dapat terbang.
premis 1 Gagak burung.
premis 2 2.
Jika x bilangan asli maka x bilangan cacah. premis 1
Jika 3 adalah bilangan asli. premis 2
3. Jika x y maka –x –y.
premis 1 3 2.
premis 2 Jawab:
1. Misalkan p: x burung dan q: x dapat terbang.
maka pernyataan di atas menjadi p q
premis 1 p
premis 2 Agar menjadi argumen yang sah, maka kesimpulan yang ditarik
harus memenuhi aturan ponens, yaitu p q
premis 1 p
premis 2 q
kesimpulan Dengan demikian, kesimpulannya adalah
Gagak dapat terbang. 2.
Dengan cara yang sama, diperoleh kesimpulan 3 adalah bilangan cacah.
3. Dengan cara yang sama, diperoleh kesimpulan
–3 –2.
Search
Ketik: www.e-dukasi.net mapokpenarikan
kesimpulan Website ini memuat materi
penarikan kesimpulan pada logika matematika,
seperti modus ponens, modus tollens, dan
silogisme. Selain itu, memuat latihan dan
simulasi dengan animasi yang memungkinkan Anda
berlatih secara on-line.
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
38 Contoh Soal 1.31
Tariklah kesimpulan dari premis-premis berikut sehingga terbentuk argumen yang sah.
1. Jika bulan di atas laut maka laut pasang
premis 1 Laut tidak pasang
premis 2 2.
Jika log x = y, yy x 0 maka 10y = x
premis 1 10
2
≠ 1.000 premis 2
3. Jika x 0 maka –x 0
premis 1 –x ≥ 0
premis 2 Jawab:
1. Misalkan p: bulan di atas laut dan q: laut pasang.
maka pernyataan tersebut dapat dinyatakan menjadi p q
premis 1 ~q
premis 2 Agar menjadi argumen yang sah, maka kesimpulan yang ditarik
harus memenuhi aturan tollens, yaitu p q
premis 1 ~q
premis 2 ~p
kesimpulan
3. Modus Tollens
Modus tollens adalah metode penarikan kesimpulan dengan kaidah sebagai berikut. Misalkan p dan q adalah pernyataan
tunggal. p
q premis 1
~q premis 2
~p kesimpulan
Bentuk tersebut dapat ditulis sebagai berikut [p
q ~q] ~p Argumen yang memenuhi modus tolles merupakan
argumen yang sah, ini dapat ditunjukkan dengan tabel nilai kebenaran untuk [p
q p] q sebagai berikut.
p q p
q p
q p [p
q p] p B
B B
B B
B B
B B
B B
S S
S B
B S
S S
B S
B B
B B
S B
B S
B S
S B
S B
S S
B S
B
Tampak [p
q ~q] ~p merupakan tautologi.
Diketahui premis-premis: P
1
: Jika ia dermawan maka ia disenangi
masyarakat P
2
: Ia tidak disenangi masyarakat
Kesimpulan yang sah untuk dua premis di atas
adalah …. a. Ia tidak dermawan
b. Ia dermawan tetapi
tidak disenangi masyarakat
c. Ia tidak dermawan
dan tidak disenangi masyarakat
d. Ia dermawan
e. Ia tidak dermawan
tetapi tidak disenangi masyarakat
Jawab: Jika
p : Ia dermawan q : Ia disenangi
masyarakat maka sesuai dengan
modus tollens P
1
: p q P
2
: ~q ~p
sehingga kesimpulan adalah Ia tidak
dermawan .
Jawaban: a
UAN SMK, 2003
Solusi Cerdas
39
Logika Matematika
1. Tentukan kesimpulan dari premis-premis beri-
kut sehingga menjadi argumen yang sah. a.
Jika kita rajin berolahraga maka badan kita sehat.
Jika badan kita sehat maka pikiran kita sehat.
b. Jika Fifi bersuku Sunda maka Fifi orang
Jawa Barat. Jika Fifi orang jawa Barat maka Fifi
orang Indonesia.
c. Jika pemanasan global terjadi maka suhu
udara naik. Jika suhu udara naik maka es di kutub
mencair.
d. Jika x bilangan bulat maka x bilangan
rasional. Jika x bilangan rasional maka
x x bilangan
x real.
e. Jika x bilangan genap maka x bilangan
bulat. Jika x bilangan bulat maka x bilangan
rasional.
2. Periksalah sah atau tidak argumen berikut.
a. p ~q
~q r p r
c. p q
~q r p r
b. ~p q
~r q ~p r
Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda.
Evaluasi Materi 1.6
3. Tentukan kesimpulan dari premis-premis beri-
kut sehingga menjadi argumen yang sah. a.
Jika kita rajin berolah raga maka badan kita sehat.
Badan tidak sehat b. Jika x bersuku Asmat maka x orang
Papua. Roni bukan orang Papua.
c. Jika harga minyak dunia naik maka
harga bahan pokok naik. Harga bahan pokok tidak naik.
d. Jika x bilangan prima maka x bilangan
ganjil 2 bukan bilangan ganjil
e. Jika x bilangan bulat maka x bilangan
rasional. bukan bilangan rasional.
4. Periksalah sah atau tidak argumen berikut.
a. p ~q
q ~p
c. p q
~q ~q
b. ~p q
~q ~p
Dengan demikian, kesimpulannya adalah Bulan tidak di atas laut.
2. Dengan cara yang sama, diperoleh kesimpulan
3 adalah bilangan cacah. 3.
Dengan cara yang sama, diperoleh kesimpulan x ≤ 0.
