135
Geometri Dimensi Dua
Contoh Soal 4.7
Diketahui panjang sisi suatu persegi ABCD adalah 5 cm. Tentukan keliling dan luas persegi tersebut.
Jawab: Diketahui s = 5 cm
maka keliling persegi ABCD adalah K = 43
= 4 . 5 cm = 20 cm
Luas persegi ABCD adalah L = s
2
= 5 cm
2
= 25 cm
2
Jadi, keliling dan luas persegi ABCD berturut-turut 20 cm dan 25 cm
2
.
Pelajarilah contoh soal berikut agar Anda memahami per- masalahan sehari-hari yang berkaitan dengan bangun datar
berbentuk persegi.
Jelajah
Matematika
Albrecht Durer 1471–1528
Albrecht Durer adalah seorang seniman
sekaligus matematikawan asal Jerman. Dia begitu
menekuni pekerjaannya di bidang seni. Oleh
karena Durer juga sangat menyukai matematika,
kerap kali dia mengaitkan matematika dalam
karyanya. Pada tahun 1514, salah satu hasil
karyanya di bidang seni yang membuktikan bahwa
ia menyukai matematika adalah Melancholia.
Karyanya ini berupa seni pahat yang memuat
bangun persegi yang terdiri atas persegi-persegi
kecil yang berisi bilangan.
Sumber: Ensiklopedi
Matematika Topik-Topik Pengayaan, 2003.
Sumber: www.jim3dlong.com
Contoh Soal 4.8
Diketahui kaca sebuah jendela berbentuk persegi. Luas kaca jendela tersebut adalah 3,5 m
2
. Tentukan keliling kaca jendela tersebut. Jawab:
Diketahui luas kaca jendela L = 2,25 m
2
L = s
2
2,25 m
2
= s
2
2 25
2
, m
25 = s
± 1,5 m = s
Diperoleh panjang sisi kaca adalah s = 1,5 m atau s = –1,5 m. Oleh karena panjang kaca harus positif maka panjang sisi kaca adalah 1,5 m.
Keliling permukaan meja adalah K = 4s
= 4 1,5 m = 6 m
3. Segitiga
Perhatikan segitiga pengaman yang Anda lihat di jalan raya. Biasanya, segitiga pengaman digunakan untuk memberi
peringatan pada pengguna jalan supaya lebih berhati-hati karena
136
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
ada sesuatu yang berbahaya. Misalnya, ada lubang di jalan atau sebuah mobil yang mengangkut barang berbahaya.
Segitiga pengaman memiliki tiga sisi dan tiga titik sudut. Seperti namanya, segitiga pengaman adalah contoh bangun
segitiga. Perhatikan segitiga ABC pada gambar berikut.
C
B A
Segitiga ABC dibatasi oleh sisi AB, BC, dan CA Jumlah semua sudut pada segitiga adalah 180°. Jadi, pada
segitiga ABC, A + B + C = 180°. Berdasarkan panjang sisinya, segitiga dibagi ke dalam tiga
jenis, yaitu segitiga samasisi, segitiga samakaki, dan segitiga tidak beraturan.
a b
c C
B A
R
Q P
W
V U
Segitiga samasisi adalah yang semua sisinya sama panjang. Pada Gambar 4.12a, segitiga ABC adalah segitiga samasisi,
di mana AB = BC = AC. Segitiga samakaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang. Segitiga PQR adalah segitiga
sama kaki dengan PR = QR. Segitiga sebarang adalah segitiga yang semua sisinya tidak sama panjang. Segitiga UVW adalah
segitiga tidak beraturan dengan UV ≠ VW ≠ UW.
Berdasarkan besar sudutnya, segitiga dibagi ke dalam tiga jenis, yaitu segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga
tumpul.
a b
c R
Q P
W
V U
C
B A
Gambar 4.11
Segitiga pengaman adalah contoh bangun datar berbentuk segitiga.
Sumber: www.qm365.com
Jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisinya. a Segitiga
Samasisi b Segitiga samakaki c Segitiga sebarang.
Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya a Segitiga siku-
siku b Segitiga lancip c Segitiga tumpul.
Gambar 4.12
Gambar 4.13
137
Geometri Dimensi Dua
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku. Pada Gambar 4.13a, segitiga ABC adalah segitiga
siku-siku, dengan A adalah sudut siku-sikunya. Segitiga lancip adalah segitiga yang besar semua sudutnya kurang dari 90°.
Segitiga PQR adalah segitiga lancip dengan besar P 90°,
Q 90°, dan R 90°. Segitiga tumpul adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya lebih dari 90°. Segitiga UVW adalah
segitiga tumpul dengan sudut tumpulnya adalah V. Seperti pada bangun datar lainnya, keliling segitiga
diperoleh dengan menjumlahkan ketiga sisinya. Perhatikan segitiga ABC berikut.
s
1
s
2
s
3
A B
C
Jika AB, BC, AC adalah sisi-sisi segitiga dengan panjang sisi berturut-tutut s
1
, s
2
, dan s
3
maka keliling segitiga ABC adalah K = s
1
+ s
2
+ s
3
Sebelum mempelajari luas segitiga, Anda akan mempelajari terlebih dahulu tinggi segitiga. Tinggi segitiga adalah garis yang
melalui salah satu titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi yang berhadapan dengan titik sudut tersebut.
Pada segitiga ABC berikut, titik C berhadapan dengan sisi AB. Garis yang melalui titik C dan tegak lurus dengan AB adalah
tinggi segitiga. Adapun AB disebut alas segitiga.
A alas segitiga
tinggi segitiga B
C
Jika BC adalah alas segitiga ABC maka segitiga ABC adalah garis yang melalui titik A dan tegak lurus BC. Begitu juga AC
adalah alas segitiga ABC, maka tinggi segitiga ABC adalah garis yang melalui titik A dan tegak lurus AC.
A tinggi
segitiga alas
segitiga
B C
A tinggi
segitiga alas
segitiga
B C
Gambar 4.14
Segitiga ABC dengan AB sebagai alasnya.
Gambar 4.15
Tinggi segitiga selalu tegak lrus terhadap alasnya.
138
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Selanjutnya, perhatikan Gambar 4.16. Garis-garis x pada segitiga ABC berikut bukan tinggi segitiga ABC karena tidak
tegak lurus terhadap alasnya.
A B
C x
A B
C x
Luas segitiga adalah hasil kali setengah alas segitiga dengan tingginya. Perhatikan Gambar 4.17.
A a
t B
C
Jika alas segitiga dinyatakan dengan a dan tinggi segitiga dinyatakan dengan t, luas segitiga adalah.
1 2
a t
Gambar 4.16
Garis x bukan merupakan tinggi segitiga karena tidak tegak lurus
terhadap alas segitiga.
Gambar 4.17
Segitiga ABC dengan alas a dan tinggi t.
Contoh Soal 4.9
Sebuah taman yang diperuntukkan bagi paru-paru kota, berbentuk segitiga siku-siku sama kaki. Sisi yang sama panjangnya memiliki
panjang 20 m. Berapakah luas taman kota tersebut? Jawab:
Taman yang berbentuk segitiga siku-siku sama kaki dapat digambarkan seperti
berikut ini. Pada segitiga tersebut, alas dan tingginya
saling tegak lurus memiliki panjang 20 m, sehingga luas taman tersebut adalah:
L= 1
2 1
2 20
20 200
2
20 alas
l l
ti t
tnggi i
i m
m 20
m m
20 20
m Jadi luas taman tersebut adalah 200 m
2
.
20 cm 20 cm alas
tinggi
Berikut adalah contoh soal menghitung keliling dan luas untuk segitiga tumpul.
139
Geometri Dimensi Dua
Contoh Soal 4.10
Tentukan keliling dan luas segitiga ABC berikut ini.
P A
15 cm 4 cm
C
B
Jawab: Pada segitiga ABC, diketahui AB = 10 cm, BC = 15 cm, dan AC = 5 cm
Keliling segitiga ABC adalah K = AB + BC + AC
= 10 cm + 15 cm + 5 cm = 30 cm
Diketahui juga titik C berhadapan dengan garis PB, yaitu garis perpanjangan AB dan tegak lurus dengan garis AB. Oleh karena itu,
CP adalah tinggi ABC dan AB bukan PB alas untuk segitiga ABC. Jadi, luas segitiga ABC adalah
L = AB
C P 2
= 10
4 2
cm cm
= 20 cm
2
4. Jajargenjang
Perhatikan bentuk bangunan pada Gambar 4.18. Bangunan tersebut berbentuk segiempat di mana sisi-sisi yang berhadapan
sama panjang dan sejajar. Sekarang, Anda perhatikan setiap sudut-sudut yang berhadapan pada ubin sama besar dan besar
sudut-sudut yang bersebelahan saling berpelurus.
Bangun datar yang memiliki ciri-ciri seperti bangunan pada Gambar 4.18 disebut jajargenjang.
Penampang jajargenjang jika digambar akan tampak sebagai berikut.
D C
B A
Gambar 4.18
Bangunan berbentuk jajargenjang
Sumber: bp3.blogger.com
140
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Tinggi jajargenjang adalah garis yang tegak lurus dengan kedua sisi
jajargenjang yang berhadapan.
Gambar 4.19
AB = DC AD = BC
A = C B = D
dan A + D = A + B = B + C = C + D = 180°
Jika keempat sudut pada jajargenjang siku-siku maka akan terbentuk persegipanjang.
Seperti pada bangun datar lainnya, keliling jajargenjang adalah jumlah panjang keempat sisinya, yaitu sebagai berikut.
K = AB + BC + CD + AD Oleh karena AB = CD dan BC = AD maka
K = 2AB + 2BC = 2AB + BC
Sebelum mempelajari luas jajargenjang, berikut Anda akan mempelajari terlebih dahulu tinggi dan alas jajargenjang.
Seperti pada segitiga, tinggi jajargenjang adalah garis yang tegak lurus dengan kedua sisi jajargenjang yang berhadapan.
Sisi yang tegak lurus dengan tinggi disebut alas jajargenjang.
D tinggi
bukan tinggi
C
B A
a D
tinggi bukan
tinggi
alas C
B A
b D
tinggi bukan
tinggi
alas C
B A
c
Luas jajargenjang adalah hasil kali alas dengan tingginya. Jika alas jajargenjang dinyatakan dengan a dan tinggi
jajargenjang dinyatakan dengan t maka luas jajargenjang dapat dicari dengan rumus berikut.
L = a t
