Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
16 Contoh Soal 1.10
Buatlah tabel nilai kebenaran dari ~p ~q.
Jawab:
p q
~p ~q
~p ~q
B B
S S
S B
S S
B B
S B
B S
B S
S B
B B
Tampak pada Contoh Soal 1.10, nilai kebenaran ~p ~q sama
dengan ~p q. Dengan demikian, diperoleh ~p
q ~p ~q Sifat ini dikenal dengan Hukum de Morgan.
Contoh Soal 1.11
Tentukan ingkaran dari pernyataan 2 adalah bilangan genap dan bilangan prima.
Jawab: Berdasarkan Hukum de Morgan, ingkaran dari 2 adalah bilangan
genap dan bilangan prima adalah 2 bukan bilangan genap atau 2 bukan bilangan prima.
b. Ingkaran dari Disjungsi
Ingkaran dari suatu disjungsi mempunyai nilai yang berlawanan dari disjungsi sebelumnya.
Misalkan p dan q adalah suatu pernyataan, maka tabel nilai kebenaran dari disjungsi dan ingkarannya adalah sebagai
berikut.
p q
p q
~p q
B B
B S
B S
B S
S B
B S
S S
S B
17
Logika Matematika
Contoh Soal 1.12
Buatlah tabel nilai kebenaran dari ~p ~q. Jawab:
p q
~p ~q
~p ~q B
B S
S S
B S
S B
S S
B B
S S
S S
B B
B
Tampak pada Contoh Soal 1.12, nilai kebenaran ~p
~q sama dengan ~p q. Dengan demikian diperoleh ~p
q ~p ~q Sifat ini dikenal dengan Hukum de Morgan.
Contoh Soal 1.13
Tentukan ingkaran dari pernyataan 2 adalah bilangan rasional atau bilangan irasional.
Jawab: Berdasarkan Hukum de Morgan, ingkaran dari 2 adalah bilan-
gan rasional atau bilangan irasional adalah 2 bukan bilangan rasional dan bukan bilangan irasional.
4. Implikasi
Implikasi adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan jika … maka ….
Implikasi dilambangkan dengan . Jika p dan q adalah pernyataan, maka implikasi jika p maka q ditulis p
q. Implikasi merupakan pernyataan sebab akibat. Pada implikasi
p q, maka p disebut sebab atau alasan, dan q disebut akibat
atau kesimpulan. Berikut adalah pernyataan-pernyataan implikasi.
1. Jika tanggal di kalender merah maka hari libur. 2. Jika harga naik maka permintaan turun.
3. Jika a 0 maka 1
a 0.
4. Jika 2 faktor dari 6 maka 6 bilangan genap.
Notes
Hukum de Morgan ~ p
q ~ p ~q ~ p
q ~p ~q
