Derajat Mengukur Besar Sudut

125 Geometri Dimensi Dua Jelajah Matematika Sudut siku-siku besarnya 90°. Sudut ini dianggap sebagai sudut yang paling penting dibandingkan sudut lainnya karena sering digunakan dalam geometri, sains, dan teknik. Sumbu-sumbu pada koordinat Cartesius saling siku dan garis-garis singgung pada lingkaran selalu tegak lurus sudutnya 90° dengan jari-jari lingkaran. Titik- titik yang menunjukkan arah pada kompas U, T, S, B secara berurutan saling siku. Segitiga siku-siku salah satu sudutnya 90° dan bentuk segitiga ini dipastikan sudah dimanfaatkan oleh Bangsa Mesir Kuno untuk membangun Piramida. Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia, 2002 Selain satuan sudut sexagesimal, Anda mungkin pernah mengenal satuan centesimal. Carilah informasi di perpustakaan atau internet tentang satuan tersebut. Kemudian ubahlah soal berikut ke dalam satuan sudut centesimal. a. 225° b. 25 ° 30 c. 5 6 Laporkan hasilnya pada guru Anda. Tugas Siswa 4.2 Contoh Soal 4.2 1. Nyatakan sudut berikut dalam bentuk derajat-desimal. a. 20°5040 b. 25°30 2. Nyatakan sudut berikut dalam bentuk derajat-menit atau derajat- menit-detik. a. 120,4° b. 54,72° Jawab: 1. a. 20°5040 = 20° + 50 + 40 = 20° + 50 + 40 × 1 = 20° + 50 + 40 1 60 = 20° + 50 + 40 60 = 20° + 50 + 2 3 = 20° + 50 2 3 = 20° + 152 3 = 20° + 152 3 1 = 20° + 152 3 1 60 = 20° + 152 180 = 20° + 0,84° = 20,84° 126 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi Secara singkat, dapat ditulis sebagai berikut. 20°5040 = 20° + 50 + 40 = 20° + 50 + 40 1 60 = 20° + 50 + 2 3 = 20° + 50 2 3 = 20° + 152 3 = 20° + 152 3 1 60 = 20° + 152 3 = 20° + 0,84° = 20,84° b. 25° 30 = 25° + 30 = 25° + 30 1 60 o = 25° + 1 2 = 25° + 0,5° = 25,5° 2. a. 120,4° = 120° + 0,4° = 120° + 0,4 × 1° = 120° + 0,4 × 60 = 120° + 24 = 120°24 b. 54,72° = 54° + 0,72° = 120° + 0,72 × 1° = 120° + 0,72 × 60 = 120° + 43,2 = 120° + 43 + 0,2 = 120° + 43 + 0,2 × 1 = 120° + 43 + 0,2 × 60 = 120° + 43 + 12 = 120°4312 127 Geometri Dimensi Dua

b. Radian

1 radian adalah ukuran sudut pusat sebuah lingkaran di mana panjang busur di depannya sudut pusat itu sama dengan jari-jari lingkaran. r O B A Jika panjang busur AB sama dengan panjang OB atau OA jari-jari maka besar AOB disebut 1 radian. Panjang busur suatu lingkaran = 2 × r 2 ฀× r disebut 2 radian. 2 radian = 360° radian = 180° sehingga diperoleh, 1 radian = 180 o 1° = 180 radian Contoh Soal 4.3 1. Nyatakan sudut berikut dalam satuan radian. a. 60° b. 150° c. –120° 2. Nyatakan sudut berikut dalam satuan derajat. a. 6 radian c. 1 6 radian b. 7 9 radian d. 7 9 radian Jawab : 1. Dengan mengingat bahwa 1° = 180 radian diperoleh, a. 60° = 60 × 1° = 60 × 180 radian = 60 180 = 30 radian b. 150° = 150 × 1° = 150 × 180 radian = 180 = 5 6 radian Gambar 4.3 Besar 1 rad maka panjang busur AB sama dengan panjang OB atau OA. Gambar 4.4 Satu putaran penuh sama dengan 2π atau 360 ° . π 128 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi c. –120° = –120 × 1° = –120 × 180 radian = – 120 180 = – 2 3 radian 2. Oleh karena 1 radian = 180 diperoleh, a. 6 radian = 6 × 1 radian = 6 × 180 = 30° b. 7 9 radian = 7 9 × 1 radian = 7 9 × 180 = 140° c. 1 6 radian = 1 6 × 1 radian = 1 6 × 180 o = 180 o = 30 d. 7 9 radian = 7 9 × 1 radian = 7 9 × 180 o = 7 180 9 o = 150 Berdasarkan besarnya, sudut dapat dikelompokan menjadi beberapa jenis, yaitu: t Sudut lancip Sudut lancip adalah sudut yang besarnya antara 0° dan 90°. Sudut lancip t 4VEVUTJLVTJLV Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90°. Sudut siku-siku t 4VEVUUVNQVM Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya antara 90° dan 180°. Sudut tumpul t 4VEVUQFMVSVT Sudut pelurus adalah sudut yang besarnya 180°. Sudut pelurus