0 d. 1 5 Jawab Barisan Geometri

Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi 106 Jadi, rumus suku ke-n barisan 32, 16, 8, 4, ... adalah U n = 64 1 2 n . Sekarang, coba Anda perhatikan uraian berikut. t JMBOHBOQBEBTVLVLFBEBMBI U 1 = 64 · 1 2 1 U 1 = 64 · 1 2 U 1 = 32 t JMBOHBOQBEBTVLVLFBEBMBI U 2 = 64 · 1 2 2 U 2 = 72 · 1 4 U 2 = 16 t JMBOHBOQBEBTVLVLFBEBMBIU 3 = 64 · 1 2 3 U 3 = 64 · 1 8 U 3 = 8 Contoh Soal 3.9 Berdasarkan penelitian Biro Pusat Statistik BPS, pertumbuhan penduduk di kota A, selalu meningkat 3 kali dari tahun sebelumnya. Hasil sensus penduduk tahun 1998 menunjukkan jumlah penduduk di kota tersebut adalah 900.000 jiwa. Tentukan: a. barisan geometri yang menyatakan jumlah penduduk di kota A, mulai dari tahun 1998, b. jumlah penduduk di kota A pada tahun 2008 menurut penelitian BPS. Jawab: a. Jumlah penduduk di kota A tahun 1998 = a = 900.000 Pertumbuhan penduduk meningkat 3 kali dari tahun sebelumnya, berarti rasio = 3 atau r = 3. Diperoleh barisan geometri sebagai berikut. 900.000, 2.700.000, 8.100.000, …. ×3 ×3 Jadi, barisan geometri yang dimaksud adalah 900.000, 2.700.000, 8.100.000, ... Search Ketik: www.e-dukasi.net mapokbarisan dan deret. Website ini memuat materi barisan dan deret, yang terdiri atas barisan dan deret aritmetika dan geometri. Selain itu, memuat latihan dan simulasi menggunakan animasi sehingga Anda dapat berlatih secara on- line. 107 Barisan dan Deret Bilangan Contoh Soal 3.10 Biro Pusat statistik memperoleh data yang menyatakan bahwa jika angka pengangguran diurutkan mulai dari tahun 2002 hingga tahun 2007 maka terbentuk suatu barisan geometri. Diperoleh juga informasi bahwa angka pengangguran pada tahun 2004 adalah 2000 orang dan tahun 2006 adalah 8000 orang. Berdasarkan ilustrasi tersebut, tulislah barisan geometri yang menyatakan angka dari tahun 2002-tahun 2007. Jawab: Barisan geometri yang dimaksud adalah sebagai berikut. Angka pengangguran tahun 2002, pengangguran tahun 2003, pengangguran tahun 2004, pengangguran tahun 2005, pengangguran tahun 2006, pengangguran tahun 2007. Berdasarkan barisan geometri tersebut, diperoleh keterangan bahwa angka pengangguran pada tahun 2004 adalah 2000, merupakan suku ke-3 atau dituliskan U 3 = 2000. Dengan memperhatikan bahwa rumus suku ke-n pada barisan geometri dapat ditulis sebagai U n = a.r n–1 , maka diperoleh, b. Jumlah penduduk tahun 1998 = 900.000 suku ke-1 Jumlah penduduk tahun 1999 = 2.700.000 suku ke-2 Jumlah penduduk tahun 2008 = …? suku ke-11 Berdasarkan pembahasan pada soal a, diperoleh a = U 1 = 900.000 r = 3 diperoleh rumus suku ke-n sebagai berikut U n = ar n – 1 U n = 900.000 · 3n – 1 U n = 900.000 · 3 3 n 3 n ·3 –1 U n = 300.000 · 3n Jumlah penduduk kota A tahun 2008 merupakan bilangan pada suku ke-11 dari barisan geometri sehingga diperoleh U 11 = 300.000 ฀3 11 U 11 = 53.144.100.000 jiwa. Jadi, jumlah penduduk kota A pada tahun 2008 adalah 53.144.100.000 jiwa. Gambar 3.6 Jumlah penduduk di suatu kota dari tahun ke tahun dapat diprediksi menggunakan barisan dan deret geometri. Sumber: dementad.com Contoh Soal 3.9 merupakan aplikasi dari barisan geometri. Contoh lain dari aplikasi barisan geometri dapat Anda pelajari pada Contoh Soal 3.10 berikut. Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi 108

2. Deret Geometri

Coba perhatikan barisan geometri berikut. 3, 9, 27, 81, … Dapatkah Anda menghitung jumlah 4 suku pertamanya? Untuk menghitung jumlah 4 suku pertamanya, dapat dilakukan penjumlahan 3 + 9 + 27 + 81 = 120. Search Ketik: http:bebas_ vism.orgv12 sponsorsponsor. pendamping praweda matematika Bunga majemuk merupakan salah satu aplikasi deret geometri. Website ini memuat rumus bunga majemuk yang dapat digunakan untuk masalah pertumbuhan tanaman, perkembangan bakteri p70, juga untuk masalah penyusutan mesin. U 3 = 2000 ar 3 – 1 = 2000 ar 2 = 2000....1 Angka pengangguran pada tahun 2006 adalah 8000, merupakan suku ke-5. Dengan cara yang sama, diperoleh U 5 = 8000 ar 5 – 1 = 8000 ar 4 = 8000....2 Dari persamaan 1 dapat diperoleh persamaan3 berikut. ar 2 = 2000 2000 2 r …3 Substitusi persamaan 3 ke persamaan 2 diperoleh 2000 2 r r 4 = 8000 2000 ฀r 2 = 8000 r 2 = 8 000 2 000 . . r 2 = 4 r = 4 diperoleh r 1 = 2 dan r 2 = –2 Diperoleh 2 buah nilai r, yaitu 2 dan –2. Untuk nilai rasio barisan geometri pada kasus permasalahan ini tidak mungkin bernilai negatif coba Anda jelaskan mengapa?. Oleh sebab itu, diambil nilai r = 2, kemudian substitusi pada persamaan 3, sehingga diperoleh a 2000 2 2000 4 500 2 . Oleh karena a menyatakan nilai suku ke-1 maka diperoleh U 1 = 500, dan nilai suku-suku ke-2 hingga ke-6 diperoleh dengan perhitungan berikut. U 2 = 500 2 2 – 1 = 500 ฀฀2 = 1000 U 3 = 500 ฀฀2 3 – 1 = 500 ฀฀4 = 2000 U 4 = 500 ฀฀2 4 – 1 = 500 ฀฀8 = 4000 U 5 = 500 ฀2 5 – 1 = 500 ฀฀16 = 8000 U 6 = 500 ฀฀2 6 – 1 = 500 ฀32 = 16000 Dengan demikian, diperoleh barisan geometri yang menyatakan angka pengangguran di desa dari tahun 2002 sampai tahun 2007 adalah 500, 1000, 2000, 4000, 8000, 16000. 109 Barisan dan Deret Bilangan Soal Pilihan Jumlah penduduk sebuah kota setiap 10 tahun menjadi 2 kali lipat. Menurut perhitungan, pada tahun 2000 mencapai 3,2 juta orang. Tentukan jumlah penduduk kota itu pada tahun 1950. Sipenmaru, 1985 Penjumlahan beruntun suku-suku geometri merupakan deret geometri. Jadi, 3 + 9 + 27 + 81 merupakan deret geometri. Pada deret geometri, jumlah n suku pertamanya dinyatakan sebagai berikut. S n = a r r n 1 untuk r –1 atau r 1 S n = a r 1 r n 1 untuk –1 r 1 Dengan S n menyatakan jumlah n suku pertama. Jadi, jumlah 4 suku pertama barisan geometri 3, 9, 27, 81, … dapat dihitung dengan rumus berikut. S n = a r r n 1 di mana a = 3, r = 3, dan n = 3 sehingga S 4 = 3 3 1 3 1 4 S 4 = 3 2 81 1 S 4 = 3 80 2 8 8 S 4 = 240 2 S 4 = 120 36, 18, 9, 4 1 2 , …? Barisan geometri tersebut memiliki a = 36, r = 1 2 . Oleh karena –1 r 1 maka jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah sebagai berikut. S n = a r r n – – 1 1 S 6 = 36 1 1 2 1 1 2 6 S 6 = 36 1 1 64 1 2