Refleksi Terhadap Sumbu-x

Aktif Menggunakan Matematika Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akutansi 164 A2, 2 A2, –2 absis : 2 2 ordinat : 2 –2 tetap berubah tanda Jarak titik B dan B dengan sumbu-x sama, yaitu 1 satuan dan garis BB tegak lurus dengan sumbu-y. Jadi bayangan dari titik B–3, –1 yang direleksikan terhadap sumbu-x adalah B–3, 1. Perhatikan diagram berikut. B–3, –1 B–3, 1 absis : –3 –3 ordinat : –1 1 tetap berubah tanda Dari contoh tersebut tampak koordinat bayangan yang dihasilkan mempunyai absis koordinat x yang nilai dan tandanya sama dengan absis titik sebelumnya. Adapun, ordinatnya hanya berubah tanda. Contoh Soal 5.4 Tentukan bayangan dari titik-titik berikut yang direleksikan terhadap sumbu–x,kemudian gambarkan bayangannya padabidang koordinat Cartesius. a. A3, 2 c. C–2, 4 b. B5, –1 d. D–3, –3 Jawab: a. Titik A3, 2 x = 3 dan y = 2 maka diperoleh x = x = 3 dan y = –y = –2. Jadi, bayangan dari titik A3, 2 yang direleksikan terhadap sumbu-x adalah A3, –2. b. Titik B5, –1 x = 5 dan y = –1 maka x = x = 5 dan y = –y = – –1 = 1. Jadi, bayangan dari titik B5,–1 yang direleksikan terhadap sumbu-x adalah A5, 1. Ax, y Ax, –y absis : x x ordinat : y –y tetap berubah tanda Jadi, secara umum definisi refleksi adalah sebagai berikut. Jelajah Matematika Leonardo da Vinci 1452–1519 Seorang seniman dan ahli teknik berkebangsaan Italia, Leonardo da Vinci adalah salah seorang jenius dari zaman Renaissance. Ia yang membuat lukisan paling terkenal sepanjang massa, yaitu monalisa dan The Last Supper, Da vinci selalu mengisi buku catatannya dengan berbagai penemuan dan inovasi ilmiah. Ia dapat menggambar dengan tangan kanan dan menulis dengan tangan kiri serta menggunakan tulisan cermin untuk mencatat pekerjaannya. Sumber: www.hschamberlain.net 165 Transformasi Bidang Datar Contoh Soal 5.5 Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudutnya, yaitu A1, 4, B3, 1, dan C4, 6. Gambarlah bayangan dari segitiga ABC yang direleksikan terhadap sumbu-x pada bidang koordinat Cartesius. Jawab: Diketahui titik-titik sudut segitiga A1, 4, B3, 1, dan C4, 6. Untuk mendapatkan bayangan dari segitiga ABC yang direleksikan terhadap sumbu –x, tentukan terlebih dahulu koordinat bayangan dari titik-titik sudutnya. Bayangan dari A1, 4 yang direleksikan terhadap sumbu-x adalah A1, –4. Bayangan dari B3, 1 yang direleksikan terhadap sumbu-x adalah B3, –1. Jika Ax, y direleksikan terhadap sumbu-x maka diperoleh bayangannya, yaitu Ax, y, dengan persamaanya sebagai adalah x = x dan y = –y Ditulis c. Pada titik C–2, 4 x = –2 dan y = 4 maka x = x = –2 dan y = –y = –4. Jadi, bayangan dari titik C–2, 4 yang direleksikan terhadap sumbu-x adalah A–2,-4. d. Pada titik D–3, –3 x = –3 dan y = –3 maka x = x = –3 dan y = –y = ––3 = 3. Jadi, bayangan dari titik D–3, –3 yang direleksikan terhadap sumbu-x adalah A–3, 3. 1 1 2 3 4 –2 –3 –4 –2 –1 y x D C 2 3 4 5 –1 –3 A B B A C D Titik A 3, 2, B 5,1, C –2, 4 dan D –3, –3 dire fleksikan terhadap sumbu–x diperoleh A 3, – 2, B C –2, –4, dan D –3, 3 Gambar 5.9 Aktif Menggunakan Matematika Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akutansi 166 Ax, y Ax, –y sumbu-x Persamaan x = x dan y = –y disebut persamaan transformasi releksi. Seperti pada translasi, Anda juga dapat menentukan releksi pada beberapa titik yang membentuk suatu bidang datar. Bidang datar yang dihasilkan akan sama bentuk dan ukurannya. Perhatikan Contoh Soal 5.5 berikut. Pada gambar tersebut terlihat segitiga ABC kongruen dengan segitiga ABC. Persamaan transformasi dapat diterjemahkan dalam bentuk matriks. Anda dapat menentukan bayangan suatu titik yang transformasikan dengan menggunakan operasi perkalian dua buah matriks. Untuk releksi terhadap sumbu-x, perhatikan kembali persamaan transformasi releksi berikut. x = x dan y = y Jika persamaan tersebut diuraikan, diperoleh x = 1 ฀x + 0 ฀y Bayangan dari C4, 6 yang direleksikan terhadap sumbu-x adalah C4, –6. Bayangan dari segitiga ABC diperoleh dengan menghubungkan titik-titik A1, –4, B3, –1, dan C4, –6 seperti pada Gambar 5.11 berikut. 1 2 3 4 5 6 –4 –5 –1 –2 –3 A A C C B B –6 y x Gambar 5.10 Segitiga ABC direfleksikan terhadap sumbu-x menghasilkan segitiga ABC 167 Transformasi Bidang Datar Contoh Soal 5.6 Dengan menggunakan matriks releksi terhadap sumbu-x, tentukan bayangan titik-titik berikut. a. A3, 2 c. C–2, 4 b. B5, –1 d. D–3, –3 Jawab: a. Pada titik A k 3, 2, x = 3 dan y = 2 maka diperoleh x y = 1 1 x y = 1 1 3 2 = 1 3 0 2 0 3 2 3 3 0 2 2 3 3 1 2 2 + = 3 2 Diperoleh x = 3 dan y = –2. Jadi, bayangan dari titik A3, 2 yang direleksikan terhadap sumbu-x adalah A3, –2. b. Pada titik B5, –1, x = 5 dan y = –1 maka diperoleh x y = 1 1 x y = 1 1 5 1 = 1 5 0 5 5 5 1 5 5 1 1 + + = 5 1 Diperoleh x = 5 dan y = 1. Jadi, bayangan dari titik B5, –1 yang direleksikan terhadap sumbu-x adalah A5, 1. c. Pada titik C–2, 4, x = –2 dan y = 4 maka diperoleh x y = 1 1 x y = 1 1 2 4 = 1 0 4 4 2 4 4 2 1 4 4 + + = 2 4 Notes Matriks refleksi terhadap sumbu-x adalah 1 1 Aktif Menggunakan Matematika Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akutansi 168 y = 0 ฀x + –1 ฀y maka diperoleh persamaan matriks sebagai berikut. x y x y = 1 1 1 1 disebut matriks releksi terhadap sumbu-x.

2. Refleksi terhadap Sumbu-y

Anda telah mempelajari cara menentukan bayangan yang direleksikan pada sumbu-x. Sekarang, Anda akan mempelajari sumbu-y. Sebelumnya perhatikan Gambar 5.11 berikut. 2 –2 y x 3 4 B A B A –3 –4 Pada gambar tersebut, titik A dan B tegak lurus terhadap sumbu-y. Perhatikan, jarak titik A dan A dengan sumbu-y sama, yaitu 3 satuan dan garis AA tegak lurus dengan sumbu-y. Jadi, bayangan dari titik A3, 2 yang direleksikan terhadap sumbu-x adalah A–3, 2. Perhatikan diagram berikut. Diperoleh x = –2 dan y = –4. Jadi, bayangan dari titik C–2, 4 yang direleksikan terhadap sumbu-x adalah A–2, –4. d. Pada titik D–3, –3, x = –3 dan y = –3 maka diperoleh x y = 1 1 x y = 1 1 3 3 = 1 3 3 3 1 3 + + = 3 3 Diperoleh x = –3 dan y = 3. Jadi, bayangan dari titik D–3, –3 yang direleksikan terhadap sumbu-x adalah A–3, 3. Gambar 5.11 Refleksi terhadap sumbu-y 169 Transformasi Bidang Datar A3, 2 A–3, 2 absis : 3 –2 ordinat : 2 2 berubah tanda tetap Jarak titik B dan B dengan sumbu-y sama, yaitu 4 satuan dan garis BB tegak lurus dengan sumbu-y. Jadi, bayangan dari titik B–4, –2 yang direleksikan terhadap sumbu-x adalah B4, –2. B–4, –2 B4, –2 absis : –4 4 ordinat : –2 –2 berubah tanda tetap Dari contoh-contoh tersebut tampak koordinat bayangan yang dihasilkan mempunyai absis yang nilainya sama dengan absis titik sebelumnya tetapi tandanya berubah. Untuk ordinatnya, nilai dan tandanya sama dengan ordinat titik sebelumnya. Contoh Soal 5.7 Tentukan bayangan dari A3, 4 dan B–2, 3 yang direleksikan terhadap sumbu-y. Jawab: A3, 4 maka x = dan y = 3 Dengan menggunakan persamaan transformasi releksi terhadap sumbu-y, yaitu yy x = –x dan y = y diperoleh, x = –x = –3 y = y = 4 Jadi, bayangan dari A3,4 yang direleksikan terhadap sumbu-y adalah A–3, 4. B–2, 3 maka x = –2 dan y = 3 x = – –2 = 2 y = y = 3 Ax, y A–x, y absis : x –x ordinat : y y berubah tanda tetap Secara umum, refleksi terhadap sumbu-y dapat dideinisikan sebagai berikut Search Ketik: www.e-edukasi.net mapok. Pada situs ini, Anda dapat mempelajari transformasi geometri yang terdiri atas translasi, refleksi, rotasi, dilatsi, serta komposisinya.