5
Logika Matematika
nama kota, nama penyanyi dan sebagainya sehingga kalimat tersebut mempunyai nilai kebenaran. Kalimat terbuka pada
kalimat-kalimat tersebut dapat menjadi pernyataan yang benar jika peubahnya berturut-turut diganti dengan x = 1, x = 0 dan
y = 3, dan B = Bogor.
Nilai-nilai untuk peubah pada kalimat terbuka yang mem- buat kalimat terbuka tersebut menjadi pernyataan yang benar
disebut penyelesaian. Himpunan dari nilai-nilai ini disebut himpunan penyelesaian.
Himpunan penyelesaian x + 2 4 adalah {x x 2, x R}.
Himpunan penyelesaian y = 2x + 1 adalah {x, y y = 2x + 1, x, y
R}. Himpunan penyelesaian dari B dijuluki kota hujan adalah {Bogor}. Jika peubah dalam kalimat terbuka tidak
diganti dengan nilai-nilai pada himpunan penyelesaiannya, kalimat terbuka tersebut akan menjadi pernyataan yang salah.
Misalnya, t
,BMJNBUx + 2 4, x bilangan real akan menjadi pernyataan salah jika x diganti dengan 3.
t ,BMJNBUy = 2x + 1, x dan y bilangan real akan menjadi
pernyataan salah jika x dan y berturut-turut diganti dengan 0 dan 4.
t ,BMJNBUB dijuluki kota hujan akan menjadi pernyataan
salah jika B diganti dengan Bali.
3. Ingkaran
Suatu pernyataan yang diperoleh dari pernyataan sebelumnya dan mempunyai nilai kebenaran yang berlawanan
dengan pernyataan sebelumnya disebut ingkaran atau negasi. Ingkaran dari suatu pernyataan diperoleh dengan
menambahkan kata bukan pada pernyataan tersebut. Berikut adalah deinisi ingkaran.
Ingkaran dari pernyataan p, dilambangkan dengan ~p dan dibaca bukan p, yaitu suatu pernyataan yang nilai
kebenarannya berlawanan dengan nilai kebenaran p. Jika p benar maka ~p salah dan jika p salah maka ~p benar.
p ~p
B S
S B
Jika nilai Matematika Ani lebih dari 4 maka
Ani lulus ujian. Negasi dari pernyataan tersebut
adalah …. a. Jika nilai Matematika
Ani lebih dari 4 maka Ani tidak lulus ujian
b. Jika nilai Matematika
Ani kurang dari 4 maka Ani lulus ujian
c. Jika Ani lulus maka
nilai Matematikanya lebih dari 4
d. Nilai Matematika
Ani lebih dari 4 dan Ani
tidak lulus ujian
e. Nilai Matematika
Ani kurang dari 4 atau Ani
lulus ujian
Jawab:
p : Nilai Matematika Ani lebih dari 4
q : Ani lulus ujian Implikasi p
q Ingkarannya adalah
~ p q p ~q atau Nilai
Matematika Ani lebih dari 4 dan Ani tidak lulus ujian
Jawaban: d
UN SMK, 2004
Solusi Cerdas
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
6
1. Tentukan manakah dari kalimat-kalimat
berikut yang merupakan pernyataan dan mana yang bukan pernyataan.
a. Saya suka akuntansi.
b. Harga perolehan sama dengan harga
beli. c.
Apa yang dimaksud dengan per- nyataan?
d. 4 + –4 = 0.
e. 2 adalah bilangan real.
f.ff –6 –5
g. Hati-hati di jalan.
h. 3 adalah faktor dari 12.
i. Laporan keuangan harus dibuat tiap awal
bulan. j.
Jika 4 5 maka 2 5 k.
Akar dari x
2
= 1 adalah 1 atau –1 l.
Harta adalah utang ditambah modal.
Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda.
Evaluasi Materi 1.1
Contoh Soal 1.2
Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut, kemudian tentukanlah nilai kebenarannya.
a. p: Ibukota Jawa Barat adalah Surabaya.
b. q: Pinguin bukan burung.
c. r: 1 + 1 = 2
d. t: Semua bilangan cacah adalah bilangan real.
e. u: utang dagang termasuk pada kewajiban.
Jawab: a.
p: Ibukota Jawa Barat adalah Surabaya. ~p : Ibukota Jawa Barat bukan Surabaya.
p = S, ~p = B b.
q: Pinguin bukan burung. ~q : Pinguin adalah burung.
q = S, ~q = B c.
r: 1 + 1 = 2 ~r : 1 + 1 ≠ 2
r = B, ~r = S d.
t: Semua bilangan cacah adalah bilangan real. ~ t: Ada bilangan cacah yang bukan bilangan real.
t = B, ~t = S e.
u: utang dagang termasuk pada kewajiban. ~u : surat-surat berharga termasuk pada kewajiban.
u = B, –u = S
Gambar 1.2
Ingkaran pinguin bukan burung adalah pinguin adalah burung.
