Refleksi terhadap Garis y = x
173
Transformasi Bidang Datar
Contoh Soal 5.10
Tentukan bayangan dari titik A–3, 1 dan B4, –3 yang direleksikan terhadap garis y = x.
Jawab: Bayangan ditentukan dengan menggunakan rumus
x = y y = x
Pada A–3, 1, x = –3 dan y = 1 diperoleh x = 1
y = –3 Jadi, bayangan dari titik A–3, 1 adalah A1, –3 .
Pada B4, –3, x = 4 dan y = –3 diperoleh x = –3
y = 4 Jadi, bayangan dari titik B4, –3 adalah B–3, 4.
1 1
4
–3 A
A B
y = x B
–3 y
x 4
Contoh Soal 5.11
Koordinat-koordinat titik sudut suatu segiempat ABCD adalah A3, 0, B5, –4, C7, 0, dan D5, 2. Tentukan:
a. bayangan dari titik-titik sudut segiempat ABCD jika titik-titik
sudut tersebut direleksikan terhadap garis y = x, b.
luas segiempat ABCD dan ABC D tersebut. Jawab:
a. A3, 0 A0, 3
Jadi, bayangan dari A3, 0 adalah A0, 3. B5, –4 B–4, 5
Titik A–3, 1 dan B4, –3 direfleksikan terhadap garis y = x
diperoleh A1, –3 dan B–3, 4
Gambar 5.15
Aktif Menggunakan Matematika Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akutansi
174
Jadi, bayangan dari B5, –4 adalah B–4, 5. C7,
C0, 7 Jadi, bayangan dari C7, 0 adalah C0, 7.
D5, 2
D2, 5 Jadi, bayangan dari D5, 2 adalah D2, 5.
b. Berikut adalah gambar segiempat ABCD dan bayangannya, yaitu A, B, C, D.
1 2
3 4
5 6
–4
–4 y
B C
D A
D C
B A
y = x
x 1
2 4
5 6
7
7 3
Segiempat yang terbentuk adalah layang-layang ABCD dengan panjang diagonal AC = 4 satuan dan panjang diagonal DB = 6
satuan.
Rumus luas layang-layang adalah 1
2 diagonal 1
diagonal 2, maka diperoleh
L =
1 2
AC DB =
1 2
4 6 = 12 Luas layang-layang ABCD adalah 12 satuan luas, sehingga luas
layang-layang ABCD juga 12 satuan luas.
A1, 4 A4, 1
y = x sama
sama
Secara umum, releksi terhadap garis y = x dapat dideinisikan sebagai berikut.
Jika Ax, y direfleksikan terhadap garis y = x maka diperoleh bayangan dari A, yaitu Ax, y, dengan
x = y dan y = x ditulis
Ax, y
Ay, x
y = x
Persamaan x = y dan y = x disebut persamaan transformasi releksi terhadap garis y = x.
Berikut adalah contoh soal releksi beberapa titik yang membentuk
Notes
Matriks refleksi terhadap garis y = x adalah
1 1 0
Gambar 5.16
Luas ABCD sama dengan luas ABCD.
175
Transformasi Bidang Datar
Contoh Soal 5.12
Dengan menggunakan matriks releksi, tentukan bayangan dari titik A–7, –3 yang direleksikan terhadapgarisy=
y xdengan menggunakan x
matriks releksi. Jawab:
Diketahui A–7, –3 maka x = –7 dan y = –3. Dari persamaan matriks
x y
x y
= 1
1 diperoleh
x y
= 1
1 7
3 =
1 1
7 3
7 3
+ +
= 3
7 Jadi, bayangan dari A–7, –3 yang direleksikan terhadap garis y = x
adalah A–3, –7.
suatu bidang pada garis y = x. Sama seperti releksi terhadap sumbu-x dan sumbu-y,
releksi terhadap garis y = x dapat ditentukan dengan meng- gunakan matriks.
Perhatikan kembali persamaan transformasi refleksi berikut.
x = y y = x
Jika persamaan di atas diuraikan, diperoleh x = 0 x + 1
y y = 1
x + 0 y maka diperoleh persamaan matriks sebagai berikut.
x y
x y
= 1
1 1
1 disebut matriks releksi terhadap garis y = x.