23
Logika Matematika
Contoh Soal 1.20
Tentukan ingkaran dari pernyataan: Jika harga naik maka permintaan turun.
Jawab: Misalkan p: harga naik dan q: permintaan turun, maka pernyataan di
atas menjadi p q. Telah diketahui bahwa ~p q
p ~q maka ingkaran dari pernyataan Jika harga naik maka permintaan turun adalah Harga
naik dan permintaan tidak turun.
b. Ingkaran dari Biimplikasi
Sebelumnya telah diketahui bahwa pernyataan berikut ekuivalen p
q p q q p dan p q ~p q. maka diperoleh
~p q ~[~p q ~q p] p ~q q ~p
atau dapat ditulis ~p
q p ~q q ~p Lebih jelasnya, pelajarilah Contoh Soal 1.21 berikut.
Contoh Soal 1.21
Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut x adalah segiempat jika dan hanya jika x mempunyai 4 titik sudut.
Jawab: Misalkan,
p: x adalah segiempat q: x mempunyai 4 titik sudut, maka pernyataan di atas menjadi
x p q.
Diketahui ~p q p ~q q ~p.
selanjutnya diperoleh ingkaran dari pernyataan x adalah segiempat jika dan hanya jika x mempunyai 4 titik sudut adalah x adalah segi-
empat dan tidak mempunyai 4 titik sudut atau x mempunyai 4 titik sudut dan x bukan segiempat.
Tentukanlah ingkaran dari 14 4 jika dan hanya
jika sin 60° =
1 2
3
.
Soal Pilihan
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
24
1. Tentukan nilai kebenaran konjungsi-konjungsi
berikut. a.
Jakarta dan Kuala Lumpur adalah kota besar di Indonesia.
b. Indonesia terdiri atas 30 Provinsi dan
setiap Provinsi di Indonesia memiliki ibukota.
c. Thailand dan Perancis dikepalai oleh
raja. d.
5 adalah bilangan asli dan bulat e.
1 1
d a n 1
1 1
a d a l a h matriks identitas.
f.ff log 25 =
5
log 2 dan log 4 =
2
log 2 2.
Jika p benar dan q salah, tentukan nilai kebenaran dari konjungsi-konjungsi berikut.
a. p q
e. ~~ p q
b. ~p q
f.ff ~p ~q
c. p ~q
g. ~p ~q
d. ~p q
3. Tentukan nilai x sehingga kalimat-kalimat
berikut menjadi konjungsi yang benar. a.
x + 8 = 5 dan 4 + 8 = 12 b.
–5
2
= 25 dan x
2
= 4 c.
log 10 = 1 dan log x = 2 4.
Jika p salah dan q benar, tentukan nilai kebenaran dari disjungsi-disjungsi berikut.
a. p
q e.
~~p q
b. ~p
q f.ff
~p
~q c.
p ~q
g. ~p
~q d.
~p q
5. Tentukan nilai kebenaran disjungsi-disjungsi
berikut. a.
Ibukota Nusa Tenggara Timur adalah Mataram atau Kupang.
b. Susilo Bambang Yudhoyono adalah
Presiden RI ke-6 atau ke-7.
Sumber : r ww.antaratv.com
c. 1
2 adalah bilangan rasional atau
irasional. d.
Neraca atau laporan perubahan modal termasuk laporan keuangan.
6. Diketahui px = x
2
+ 4x – 5 = 0 dan qx = x
2
– 1 = 0, x R. Tentukan himpunan penyelesaian dari px dan qx sehingga
kalimat tersebut menjadi disjungsi yang benar dan gambarkan diagram Vennnya.
7. Tentukan nilai kebenaran dari implikasi-
implikasi berikut. a.
Jika Jakarta adalah ibukota Indonesia, maka Jakarta terletak di Indonesia.
b. Jika suku Dayak ada di Sumatra maka
suku Dayak ada di di Indonesia. c.
Jika 5
3
= 5
1 3
maka 8
3
= 2 . d.
log 6 = log 2log 3 dan log 8 = 2 log 3 8.
Jika p salah dan q benar, tentukan nilai kebenaran dari implikasi-implikasi berikut.
a. p q
c. ~~p q
b. ~p q
d. ~p ~q
9. Tentukan nilai kebenaran biimplikasi-
biimplikasi berikut. a.
Jakarta adalah ibu kota Indonesia jika dan hanya jika pusat pemerintahan
Indonesia ada di Jakarta. b.
Inggris adalah kerajaan jika dan hanya jika Inggris dikepalai oleh seorang
raja.
Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda.
Evaluasi Materi 1.2
