Aktif Menggunakan Matematika Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akutansi
180
x x
a a
x = a + a – x = 2a – x a – x
a – x x
y y
Ax, y x = a
Ax, y
Pada Gambar 5.18, tampak bahwa bayangan dari titik Ax, y yang direleksikan terhadap garis x = a adalah sebagai berikut.
x = x + 2a – x = x + 2a – 2x
= 2a – x
Pada titik A4, 0, x = 4 dan y = 0 diperoleh x = 2a – x = 2 –2 – 4 = –8
y = y = 0 Jadi, bayangan dari A4, 0 adalah A–8, 0
Pada titik B6, 3, x = 6 dan y = 3, diperoleh x = 2a – x = 2 –2 – 6 = –10
y = y = 3 Jadi, bayangan dari B6, 3 adalah B–10, 3t
Pada titik C1, 4, x = 1 dan y = 4, diperoleh x = 2a – x = 2 –2 – 1 = –5
y = y = 4 Jadi, bayangan dari C1, 4 adalah C–5, 4.
Segitiga ABC dan bayangan A, B, C yang terbentuk tampak seperti gambar berikut.
x 1
1 2
3 4
–2 x = –2
y
2 3
4 5
6 –1
–3 –4
–5 C
C
A A
B B
–6 –7
–8 –9
–10
Gambar 5.19
Segita ABC direfleksikan terhadap garis x = 2 diperoleh ABC.
Gambar 5.20
Refleksi titik Ax, y terhadap garis y = b diperoleh Ax, y dengan x =
x dan y = 2b – y
181
Transformasi Bidang Datar
y = x sehingga diperoleh A2a – x, y.
Secara umum, refleksi terhadap garis x = a dapat dideinisikan sebagai berikut.
Jika Ax, y direleksikan terhadap garis x = a, maka diperoleh bayangan dari A, yaitu Ax, y, dengan
x = 2a – x y = y
atau dapat ditulis Ax,
y A2a – x, y
x = a
x = 2a – x dan y = y disebut persamaan transformasi releksi terhadap garis x = a.
6. Refleksi terhadap Garis y = b
Adapun, garis y = b adalah garis yang sejajar sumbu-x dan bejarak b satuan dari sumbu-x. Perhatikan Gambar 5.20
Contoh Soal 5.17
Koordinat-koordidat titik sudut suatu segiempat ABCD adalah A3, –1, B5, 1, C3, 3, dan D1, 1. Tentukan bayangan dari titik-titik tersebut
jika direleksikan terhadap garis y = 3. y
Jawab: Diketahui garis y = b = 3
Bayangan ditentukan dengan persamaan releksi terhadap garis y = b berikut.
x = x y = 2b – y
Pada titik A3, –1, x = 3 dan y = –1, diperoleh x = x = 3
y = 2b – y = 2 3 – –1 = 7 Jadi, bayangan dari A3, 1 adalah A3, 7
Pada titik B5, 1, x = 5 dan y = 1 diperoleh x = x = 5
y = 2b – y = 2 3 – 1 = 5
Jadi, bayangan dari B5, 1 adalah B5, 5 Pada titik C3, 3, x = 3 dan y = 3 diperoleh
x = x = 3 y = 2b – y = 2 3 – 3 = 3
Jadi, bayangan dari C3, 3 adalah C3, 3 Pada titik D1, 1, x = 1 dan y = 1, diperoleh
x = x = 1 y = 2b – y = 2 3 – 1 = 5
Jadi, bayangan dari D1, 1 adalah D1, 5. Segiempat ABCD dan bayangannya ABCD yang terbentuk
tampak pada gambar berikut.
Aktif Menggunakan Matematika Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akutansi
182
C Rotasi
Rotasi perputaran adalah suatu transformasi yang memindahkan suatu titik pada bangun geometri dengan
memutar titik tersebut terhadap titik pusatnya. Untuk mudahnya, bayangkan suatu rotasi pada sebuah roda. Jika pada roda tersebut
terdapat titik A, posisi titik A akan berpindah ketika roda tersebut diputar atau dirotasikan terhadap titik pusat roda tersebut.
Artinya, titik A berpindah akibat putaran roda. Perhatikan gambar berikut.
x 1
2 3
4 5
–1 –1
y
1 2
3 4
D A
B C
C y = 3
D B
A 5
6 7
Evaluasi Materi 5.2
Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda.
1. Tentukan bayangan dari titik P2, 5 dan
Q -4, 7 yang direleksikan terhadap a.
sumbu-x b.
sumbu-y 2.
Tentukan bayangan dari titik A5, –3 dan B–6, 2 yang direleksikan terhadap
a. garis y = x
b. garis y = –x
3. Tentukan bayangan dari titik S2, 6 dan
T–1, 5 yang direleksikan terhadap a.
garis x = –4 b.
garis y = 3 4.
Diketahui koordinat-koordinat titik sudut segiempat ABCD adalah A0, 1, B6, 1,
C8, 5, dan D2, 5 a.
Tentukan bayangan dari titik-titik sudut tersebut jika titik tersebut direleksikan
terhadap sumbu-y. b.
Gambarkan segiempat tersebut dan bayangannya pada bidang koordinat
Cartesius. gunakan kertas berpetak c.
Tentukan luas segiempat ABCD.
Kata Kunci
• rotasi • pusat
rotasi • sudut
rotasi
Gambar 5.21
Refleksi segiempat ABCD terhadap garis y = 3.
