Nilai Matematika Nilai Matematika

Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi 6 1. Tentukan manakah dari kalimat-kalimat berikut yang merupakan pernyataan dan mana yang bukan pernyataan. a. Saya suka akuntansi. b. Harga perolehan sama dengan harga beli. c. Apa yang dimaksud dengan per- nyataan? d. 4 + –4 = 0. e. 2 adalah bilangan real. f.ff –6 –5 g. Hati-hati di jalan. h. 3 adalah faktor dari 12. i. Laporan keuangan harus dibuat tiap awal bulan. j. Jika 4 5 maka 2 5 k. Akar dari x 2 = 1 adalah 1 atau –1 l. Harta adalah utang ditambah modal. Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda. Evaluasi Materi 1.1 Contoh Soal 1.2 Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut, kemudian tentukanlah nilai kebenarannya. a. p: Ibukota Jawa Barat adalah Surabaya. b. q: Pinguin bukan burung. c. r: 1 + 1 = 2 d. t: Semua bilangan cacah adalah bilangan real. e. u: utang dagang termasuk pada kewajiban. Jawab: a. p: Ibukota Jawa Barat adalah Surabaya. ~p : Ibukota Jawa Barat bukan Surabaya. p = S, ~p = B b. q: Pinguin bukan burung. ~q : Pinguin adalah burung. q = S, ~q = B c. r: 1 + 1 = 2 ~r : 1 + 1 ≠ 2 r = B, ~r = S d. t: Semua bilangan cacah adalah bilangan real. ~ t: Ada bilangan cacah yang bukan bilangan real. t = B, ~t = S e. u: utang dagang termasuk pada kewajiban. ~u : surat-surat berharga termasuk pada kewajiban. u = B, –u = S Gambar 1.2 Ingkaran pinguin bukan burung adalah pinguin adalah burung. Sumber : upload.wikimedia.org 7 Logika Matematika 2. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan- pernyataan berikut. a. Deposito termasuk aktiva lancar. b. 8 merupakan bilangan komposit. c. log 10 = 1 d. Perkalian bilangan bulat dengan bilangan ganjil akan menghasilkan bilangan ganjil. e. 1 1 adalah matriks satuan. f. 51 habis dibagi 3. g. Garis y = x melewati titik 0, 0. h. 93 adalah bilangan prima. i. Akar dari x 2 = 4 adalah 4 atau –4. j. Faktur adalah bukti pembelian atau penjualan barang secara kredit. k. 2 2 adalah bilangan irasional. 3. Gantilah variabel-variabel pada kalimat- kalimat terbuka berikut sehingga kalimat tersebut menjadi pernyataan yang benar. a. x – 3 = 4 b. 2x = 3 c. log 100 = 2x d. pengorbanan untuk memperoleh penghasilan disebut A. e. y = x + 4 f. x 2 – 4x + 3 = 0 g. y 2x h. x 2 4 i. x adalah salah satu bukti transaksi. j. y + 3x 3 4. Buatlah ingkaran dari pernyataan-pernyataan berikut. a. Manusia adalah makhluk sosial. b. Semua bilangan bulat adalah bilangan real. c. 2 adalah bilangan rasional. d. Di Kepulauan Seribu ada seribu pulau. e. 2 4 = 2 + 2 + 2 + 2 f. Beberapa provinsi di Indonesia adalah daerah istimewa. g. log ab = log a + log b h. Semua penduduk Indonesia wajib mempunyai KTP. i. Beberapa negara tidak mempunyai kepala pemerintahan. j. Posting merupakan pemindahan bukuan catatan jurnal ke buku besar. B Pernyataan Majemuk Pada bagian sebelumnya, pernyataan-pernyataan yang Anda pelajari lebih banyak merupakan pernyataan-pernyataan tunggal. Jika pernyataan-pernyataan tunggal ini digabungkan menggunakan kata dan, atau, jika...maka..., atau ...jika dan hanya jika... maka akan terbentuk suatu pernyataan majemuk. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut. t 1POUJBOBLBEBMBIJCVLPUBQSPWJOTJ,BMJNBOUBOBSBU t 1POUJBOBLEJMBMVJgaris khatulistiwa. Kedua pernyataan tersebut adalah pernyataan tunggal. Kedua pernyataan tunggal tersebut jika Anda gabung dengan kata hubung dan akan menjadi kalimat majemuk, Pontianak adalah ibu kota provinsi Kalimatan Barat dan dilalui garis khatulistiwa. Gambar 1.3 Pontianak adalah ibu kota Provinsi Kalimantan Barat dan dilalui garis khatulistiwa merupakan pernyataan majemuk. Sumber : www.gemari.or.id Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi 8 Terdapat empat bentuk pernyataan majemuk yang terbentuk dari dua pernyataan, yaitu konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

1. Konjungsi

Konjungsi adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan kata dan. Kata dan dilambangkan dengan . Jika p dan q pernyataan tunggal maka konjungsi dari p dan q dinyatakan dengan p ฀q Contoh Soal 1.3 Tentukan konjungsi dari pernyataan-pernyataan berikut. a. p : Perahu berlayar dengan bantuan mesin. q : Perahu berlayar dengan bantuan angin. b. r : Gaji pegawai termasuk beban operasional s : Harga pokok barang yang dijual termasuk beban operasional c. t : 5 2 adalah bilangan irasional u : 5 2 adalah bilangan rasional Jawab: a. p q : perahu berlayar dengan bantuan mesin dan angin b r s : gaji pegawai dan harga pokok barang yang dijual termasuk beban operasional. c. t u : 5 2 adalah bilangan irasional dan 5 2 adalah bilangan rasional Misalkan p dan q adalah suatu pernyataan maka terdapat 4 kemungkinan komposisi nilai kebenaran dari p dan q pada suatu konjungsi p q. Komposisi-komposisi tersebut di antaranya: t p benar dan q benar t p benar dan q salah t p salah dan q benar t p salah dan q salah Konjungsi hanya bernilai benar jika kedua pernyataannya bernilai benar. Selain dari itu bernilai salah. Pada Contoh Soal 1.3, keempat konjungsi bernilai benar. Nilai-nilai kebenaran dari suatu konjungsi dapat ditunjukkan dengan tabel nilai kebenaran sebagai berikut. Gambar 1.4 Perahu berlayar dengan mesin dan angin adalah pernyataan konjungsi. Sumber : wolstenholme.com 9 Logika Matematika p q p ฀q B B B B S S S B S S S S Contoh Soal 1.4 Jika pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah, tentukan nilai kebenaran dari konjungsi-konjungsi berikut. a. p q c. ~q p b. p ~q d. q p Jawab: a. p benar dan q salah maka p q = S b. p benar dan ~q benar maka p ~q = B c. ~q benar dan p benar maka ~q p = B d. q salah dan p benar maka q p = S Pada Contoh Soal 1.4 tampak nilai kebenaran p q sama dengan nilai kebenaran q p dan nilai kebenaran p ~q sama dengan nilai kebenaran ~q p. Dengan demikian, dapat diuji bahwa pada konjungsi berlaku hukum komutatif. Jika p dan q adalah pernyataan maka berlaku hukum komutatif p q q p. Contoh Soal 1.5 Tentukan nilai-nilai x sehingga kalimat-kalimat berikut menjadi konjungsi yang benar. a. x + –2 = 5 dan 2 + –2 = 0

b. x

2 + x – 6 = 0 dan x 2 = 4, x R c. x 0 dan x 2 – 3x + 2 = 0, x R Jawab: a. Untuk menjadi konjungsi yang benar, kedua kalimat pada x + –2 = 5 dan 2 + –2 = 0 harus bernilai benar. 2 + –2 = 0 adalah pernyataan benar. x + –2 = 5 akan menjadi pernyataan benar jika x x diganti dengan 7. x Dengan demikian, kalimat x + –2 = 5 dan 2 + –2 = 0 akan menjadi konjungsi benar jika x = 7. b. Agar x 2 + x – 6 = 0 dan x 2 = 4, x R bernilai benar, harus dicari nilai x yang memenuhi kedua persamaan. Jelajah Matematika George Boole 1815 - 1864, ahli matematika Inggris adalah orang per- tama yang menggantikan nilai kebenaran benar dengan 1 dan nilai kebenaran salah dengan 0. Sistem bilangan yang hanya terdiri atas dua macam bilangan terse- but dinamakan sistem biner. Temuan ini sangat berguna untuk menyusun program komputer. Proses pengubahan data ke da- lam sistem bilangan biner disebut konversi biner, dan notasi yang dihasilkan dari konvensi ini dinama- kan kode biner. Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia, 2002 Kode Biner dalam Program Komputer Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia, 2002 Notes Pada konjungsi berlaku hukum komutatif p q q ฀p