Refleksi terhadap Sumbu-y
169
Transformasi Bidang Datar
A3, 2 A–3, 2 absis
: 3 –2 ordinat
: 2
2
berubah tanda
tetap
Jarak titik B dan B dengan sumbu-y sama, yaitu 4 satuan dan garis BB tegak lurus dengan sumbu-y. Jadi, bayangan dari
titik B–4, –2 yang direleksikan terhadap sumbu-x adalah B4, –2.
B–4, –2 B4, –2 absis
: –4 4 ordinat
: –2
–2
berubah tanda
tetap
Dari contoh-contoh tersebut tampak koordinat bayangan yang dihasilkan mempunyai absis yang nilainya sama dengan
absis titik sebelumnya tetapi tandanya berubah. Untuk ordinatnya, nilai dan tandanya sama dengan ordinat titik sebelumnya.
Contoh Soal 5.7
Tentukan bayangan dari A3, 4 dan B–2, 3 yang direleksikan terhadap sumbu-y.
Jawab: A3, 4 maka x = dan y = 3
Dengan menggunakan persamaan transformasi releksi terhadap sumbu-y, yaitu
yy x = –x dan y = y
diperoleh, x = –x = –3 y = y = 4
Jadi, bayangan dari A3,4 yang direleksikan terhadap sumbu-y adalah A–3, 4.
B–2, 3 maka x = –2 dan y = 3 x = – –2 = 2
y = y = 3
Ax, y A–x, y absis
: x –x ordinat
: y
y
berubah tanda
tetap
Secara umum, refleksi terhadap sumbu-y dapat dideinisikan sebagai berikut
Search
Ketik: www.e-edukasi.net mapok.
Pada situs ini, Anda dapat mempelajari transformasi
geometri yang terdiri atas translasi, refleksi, rotasi,
dilatsi, serta komposisinya.
Aktif Menggunakan Matematika Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akutansi
170 Jika Ax, y direleksikan terhadap sumbu-y, maka di peroleh
bayangannya, yaitu Ax, y, dengan
Contoh Soal 5.8
Koordinat-koordidat titik sudut suatu bidang ABCD adalah A3, 1, B6, 3, C3, 5, dan D0, 3. Gambarkan bayangan dari bangun tersebut
jika direleksikan terhadap sumbu-y dan tentukan nama bangun dari y
bayangan yang terbentuk. Jawab:
Pertama tentukan bayangan dari titik-titik A3, 1, B6, 3, C3, 5, dan D0, 3 yang direleksikan terhadap sumbu-y.
Bayangan dari A3, 1 adalah A–3, 1 Bayangan dari B6, 3 adalah B–6, 3
Bayangan dari C3, 5 adalah C–3, 5 Bayangan dari D0, 3 adalah D0, 3
Pada refleksi, bayangan yang terbentuk akan memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan benda. Bidang ABCD merupakan
belahketupat sehingga ABCD adalah belahketupat.
3 B
A D
C C
D
A B
5
–3 y
x 6
–6
Jadi, bayangan dari B3, 4 yang direleksikan terhadap sumbu-y adalah B2, 3.
1 3
B A
B A
4
–2 –1
y
x 2
3 –3
Gambar 5.13
Benda dan hasil refleksi sama bentuk dan ukuran
Gambar 5.12
Refleksi titik A3, 4 dan B-2, 3 terhadap sumbu-y diperoleh A-3, 4
dan B2, 3
171
Transformasi Bidang Datar
Contoh Soal 5.9
Dengan menggunakan matriks releksi, tentukan bayangan dari titik A–5, 3 yang direleksikan terhadap sumbu-y.
Jawab: Diketahui A–5, 3 maka x = –5 dan y = 3.
Persamaan matriks releksi terhadap sumbu -y adalah sebagai berikut y
x y
x y
= 1 0
1 Diperoleh
x y
= 1 0
1 5
3 =
1 0 3
1 3 +
+ =
5 3
Jadi, bayangan A–5, 3 yang direleksikan terhadap sumbu-y adalah y
A5, 3.
x = –x dan y = y ditulis
Ax, y
A–x, y
sumbu-y
Persamaan x = –x dan y = y disebut persamaan transformasi releksi terhadap sumbu-y.
Contoh soal berikut adalah contoh releksi suatu bangun terhadap sumbu-y. Pelajarilah dengan baik, agar Anda me-
mahami nya. Sama seperti terhadap sumbu-x, releksi terhadap sumbu-y
juga memiliki persamaan matriks. Perhatikan kembali persamaan transformasi releksi berikut.
x = –x y = y
Jika persamaan tersebut diuraikan akan, diperoleh
Notes
Matriks refleksi terhadap sumbu-y adalah
1 0 1
Aktif Menggunakan Matematika Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akutansi
172 OQ = OP atau ordinat A = absis A
AP = AP atau absis A = ordinat A x = –1
x + 0 y y = 0
x + 1 y maka diperoleh persamaan matriks sebagai berikut.
x y
x y
= 1 0
1 1 0
1 disebut matriks releksi terhadap sumbu-y.