Refleksi terhadap Sumbu-y

169 Transformasi Bidang Datar A3, 2 A–3, 2 absis : 3 –2 ordinat : 2 2 berubah tanda tetap Jarak titik B dan B dengan sumbu-y sama, yaitu 4 satuan dan garis BB tegak lurus dengan sumbu-y. Jadi, bayangan dari titik B–4, –2 yang direleksikan terhadap sumbu-x adalah B4, –2. B–4, –2 B4, –2 absis : –4 4 ordinat : –2 –2 berubah tanda tetap Dari contoh-contoh tersebut tampak koordinat bayangan yang dihasilkan mempunyai absis yang nilainya sama dengan absis titik sebelumnya tetapi tandanya berubah. Untuk ordinatnya, nilai dan tandanya sama dengan ordinat titik sebelumnya. Contoh Soal 5.7 Tentukan bayangan dari A3, 4 dan B–2, 3 yang direleksikan terhadap sumbu-y. Jawab: A3, 4 maka x = dan y = 3 Dengan menggunakan persamaan transformasi releksi terhadap sumbu-y, yaitu yy x = –x dan y = y diperoleh, x = –x = –3 y = y = 4 Jadi, bayangan dari A3,4 yang direleksikan terhadap sumbu-y adalah A–3, 4. B–2, 3 maka x = –2 dan y = 3 x = – –2 = 2 y = y = 3 Ax, y A–x, y absis : x –x ordinat : y y berubah tanda tetap Secara umum, refleksi terhadap sumbu-y dapat dideinisikan sebagai berikut Search Ketik: www.e-edukasi.net mapok. Pada situs ini, Anda dapat mempelajari transformasi geometri yang terdiri atas translasi, refleksi, rotasi, dilatsi, serta komposisinya. Aktif Menggunakan Matematika Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akutansi 170 Jika Ax, y direleksikan terhadap sumbu-y, maka di peroleh bayangannya, yaitu Ax, y, dengan Contoh Soal 5.8 Koordinat-koordidat titik sudut suatu bidang ABCD adalah A3, 1, B6, 3, C3, 5, dan D0, 3. Gambarkan bayangan dari bangun tersebut jika direleksikan terhadap sumbu-y dan tentukan nama bangun dari y bayangan yang terbentuk. Jawab: Pertama tentukan bayangan dari titik-titik A3, 1, B6, 3, C3, 5, dan D0, 3 yang direleksikan terhadap sumbu-y. Bayangan dari A3, 1 adalah A–3, 1 Bayangan dari B6, 3 adalah B–6, 3 Bayangan dari C3, 5 adalah C–3, 5 Bayangan dari D0, 3 adalah D0, 3 Pada refleksi, bayangan yang terbentuk akan memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan benda. Bidang ABCD merupakan belahketupat sehingga ABCD adalah belahketupat. 3 B A D C C D A B 5 –3 y x 6 –6 Jadi, bayangan dari B3, 4 yang direleksikan terhadap sumbu-y adalah B2, 3. 1 3 B A B A 4 –2 –1 y x 2 3 –3 Gambar 5.13 Benda dan hasil refleksi sama bentuk dan ukuran Gambar 5.12 Refleksi titik A3, 4 dan B-2, 3 terhadap sumbu-y diperoleh A-3, 4 dan B2, 3 171 Transformasi Bidang Datar Contoh Soal 5.9 Dengan menggunakan matriks releksi, tentukan bayangan dari titik A–5, 3 yang direleksikan terhadap sumbu-y. Jawab: Diketahui A–5, 3 maka x = –5 dan y = 3. Persamaan matriks releksi terhadap sumbu -y adalah sebagai berikut y x y x y = 1 0 1 Diperoleh x y = 1 0 1 5 3 = 1 0 3 1 3 + + = 5 3 Jadi, bayangan A–5, 3 yang direleksikan terhadap sumbu-y adalah y A5, 3. x = –x dan y = y ditulis Ax, y A–x, y sumbu-y Persamaan x = –x dan y = y disebut persamaan transformasi releksi terhadap sumbu-y. Contoh soal berikut adalah contoh releksi suatu bangun terhadap sumbu-y. Pelajarilah dengan baik, agar Anda me- mahami nya. Sama seperti terhadap sumbu-x, releksi terhadap sumbu-y juga memiliki persamaan matriks. Perhatikan kembali persamaan transformasi releksi berikut. x = –x y = y Jika persamaan tersebut diuraikan akan, diperoleh Notes Matriks refleksi terhadap sumbu-y adalah 1 0 1 Aktif Menggunakan Matematika Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akutansi 172 OQ = OP atau ordinat A = absis A AP = AP atau absis A = ordinat A x = –1 ฀x + 0 ฀y y = 0 ฀x + 1 ฀y maka diperoleh persamaan matriks sebagai berikut. x y x y = 1 0 1 1 0 1 disebut matriks releksi terhadap sumbu-y.

3. Refleksi terhadap Garis y = x

Perhatikan Gambar 5.14 berikut. 1 1 2 3 4 5 A A P y = x Q y x 2 3 4 5 Pada Gambar 5.14 tersebut, titik A1, 4 direleksikan terhadap garis y = x. Jarak A ke garis y = x sama dengan jarak A ke garis y = x. Garis AA tegak lurus dengan garis y = x. Jadi A4, 1 adalah bayangan dari titik A1, 4. Bagaimanakah hubungan antara koordinat titik A dengan koordinat bayangannya? Pada Gambar 5.14 tampak panjang OP = OQ dan AP = AQ. Jadi panjang OA = OA. Jadi, segitiga AOQ sama dengan segitiga AOP sehingga diperoleh, Gambar 5.14 Refleksi terhadap garis y = x 173 Transformasi Bidang Datar Contoh Soal 5.10 Tentukan bayangan dari titik A–3, 1 dan B4, –3 yang direleksikan terhadap garis y = x. Jawab: Bayangan ditentukan dengan menggunakan rumus x = y y = x Pada A–3, 1, x = –3 dan y = 1 diperoleh x = 1 y = –3 Jadi, bayangan dari titik A–3, 1 adalah A1, –3 . Pada B4, –3, x = 4 dan y = –3 diperoleh x = –3 y = 4 Jadi, bayangan dari titik B4, –3 adalah B–3, 4. 1 1 4 –3 A A B y = x B –3 y x 4 Contoh Soal 5.11 Koordinat-koordinat titik sudut suatu segiempat ABCD adalah A3, 0, B5, –4, C7, 0, dan D5, 2. Tentukan: a. bayangan dari titik-titik sudut segiempat ABCD jika titik-titik sudut tersebut direleksikan terhadap garis y = x, b. luas segiempat ABCD dan ABC D tersebut. Jawab: a. A3, 0 A0, 3 Jadi, bayangan dari A3, 0 adalah A0, 3. B5, –4 B–4, 5 Titik A–3, 1 dan B4, –3 direfleksikan terhadap garis y = x diperoleh A1, –3 dan B–3, 4 Gambar 5.15