Teori Medan Gravitasi LANDASAN TEORI

7 Massa m 1 dan m 2 mengalami gaya gravitasi bersama yang sebanding dengan m 1 , m 2 dan r 2 , dimana : m 1 = massa bumi m 2 = massa benda r = jarak antara m 1 dan m 2 G = konstanta gravitasi Newton 6,672 x 10 –11 m 3 Kgs 2 Harga gravitasi yang dialami oleh suatu titik di bumi adalah akibat dari pengaruh resultan semua gaya yang bekerja pada titik itu. Harga gaya berat rata- rata pada permukaan bumi dalam satuan SI adalah 9.8 ms 2 . Satuan yang lebih kecil dinyatakan dalam mikrometers 2 atau g u gravity unit . Di dalam satuan CGS gayaberat dinyatakan dengan cms 2 atau dipakai juga satuan dyne, millidyne. Semenjak 1986 oleh Von Oetingen Jerman diperkenalkan satuan gal sebagai pengganti satuan cms 2 untuk menghormati nama Galileo yang telah banyak berjasa. Untuk harga yang biasanya dijumpai dalam pengukuran gaya berat digunakan satuan miligal 1 mgal , setara dengan 10 gravity unit. 1 mgal = 10 -3 gal = 10 -3 cms 2 Besaran yang diukur dalam metode gaya berat adalah percepatan gaya berat yang dialami suatu massa benda akibat tarikan massa bumi M yang merupakan gaya per satuan massa yang dinyatakan sebagai berikut : g = = - G …………………………………………….. 2.2 Percepatan tersebut menyatakan ukuran dari medan gaya berat bumi yang bekerja pada suatu titik, dan untuk keperluan geofisika lebih dikenal satuan mgal. 8 Untuk suatu besaran fisis yang hanya bergantung pada posisinya jarak terhadap suatu pusat referensi tertentu seperti intensitas medan gaya berat bumi, medan magnet atau medan listrik sering diformulasikan dalam konsep atau teori potensial. Potensial pada suatu titik dalam medan gaya berat didefinisikan sebagai energi yang diperlukan untuk memindahkan satu satuan massa benda dari suatu titik asal sembarang biasanya diambil di titik tak hingga kesuatu titik tertentu yang dimaksud. Sedangkan kerja yang dilakukan tidak tergantung pada lintasannya, melainkan hanya bergantung pada posisi awal dan posisi akhirnya saja sehingga medan gravitasi adalah suatu medan konservatif yang dapat dinyatakan sebagai gradient skalar : g = ………………………………………… 2.3 U = . = − ………………………... 2.4 U = …………………………………………. 2.5 Pernyataan besarnya potensial sebagai fungsi dari jarak untuk suatu distribusi massa sebarang dengan rapat massa konstan, dapat dituliskan dalam bentuk integral volume dari persamaan 2.5 . Pernyataan tersebut masing- masing dalam koordinat kartesian, koordinat silinder dan koordinat bola adalah sebagai berukut : 9 Percepatan gravitasi komponen vertikal z merupakan besaran yang terukur oleh alat ukur gravitasi gravimeter didapatkan dengan mendeferensiasikan persamaan 2.6,2.7 dan 2.8 masing-masing terhadap z sehingga menghasilkan: Persamaan 2.9 , 2.10 dan 2.11 tersebut merupakan persamaan yang cukup penting dalam metoda gravitasi, antara lain dapat digunakan sebagai dasar pada permasalahan : 10 • Perhitungan efek dari percepatan gravitasi pada suatu titik akibat suatu distribusi massa tertentu terutama untuk pemodelan benda anomali pada masalah interpretasi. • Perumusan untuk mengetahui kecenderungan gradien gravitasi baik arah vertikal maupun horizontal. • Penentuan proyeksi medan potensial gravitasi ke suatu permukaan bidang yang diinginkan kontinuasi . • Dan permasalahan lain yang berhubungan dengan persamaan medan potensial gravitasi dengan mengembalikannya ke bentuk persamaan medan potensial paling umum .

2.2 Formula Gaya Gravitasi

Geopotensial total merupakan penjumlahan atau gabungan antara potensial akibat massa bumi potensial gaya berat dan potensial akibat adanya perputaran bumi pada sumbunya potensial rotasi . Untuk kondisi ideal dimana tidak ada variasi lateral rapat massa maka terdapat suatu permukaan ekipotensial yang merupakan hasil kesetimbangan antara kedua potensial tersebut diatas, permukaan ini disebut speroid. Pada kenyataannya bumi tidaklah ideal, bentuk bumi sebenarnya tidaklah seperti bola homogen sempurna, melainkan lebih mendekati ellipsoida. Hal ini menyebabkan harga percepatan gravitasi tidaklah konstan di seluruh permukaan bumi. Faktor-faktor yang mempengaruhi besarnya percepatan gravitasi adalah : 11 1. Posisi lintang, dimana perubahan gravitasi dari ekuator ke kutub adalah sekitar 5 gal atau 5 dari harga rata-rata g sekitar 980 gal. 2. Ketinggian, bisa mencapai 0.1 gal atau 0.01 dari harga g. 3. Variasi densitas, yang berhubungan dengan eksplorasi gravitasi antara lain: • Eksplorasi minyak sekitar 10 gal atau 0.001. • Eksplorasi mineral sekitar 1 gal. 4. Pasang surut bumi 5. Topografi Dua yang terakhir besarnya lebih kecil dari efek yang disebabkan oleh variasi densitas. Sehubungan dengan keadaan tersebut maka dibutuhkan suatu datum referensi untuk keseragaman dalam pengukuran densitas di permukaan bumi. Bumi berbentuk elipsoid. Dari hasil pengukuran dengan metode geodesi dan dari pengamatan satelit, diketahui bentuk bumi adalah mendekati sferoid yang cembung di ekuator dan datar pipih di kedua kutubnya. Sferoid adalah bentuk oblate ellipsoid yang merupakan permukaan laut rata-rata dengan menghilangkan daratan di atasnya.. Pemipihan bumi tersebut adalah sekitar 1298.25 yaitu diperoleh dari {Re-RkRe} yang biasa disebut dengan parameter pepatan. Bentuk ini tidak lain disebabkan oleh perputaran bumi pada porosnya rotasi , sehingga bentuk bumi menjadi tidak bulat benar, melainkan memipih dikedua kutubnya.