Teori Medan Gravitasi LANDASAN TEORI
7 Massa m
1
dan m
2
mengalami gaya gravitasi bersama yang sebanding dengan m
1
, m
2
dan r
2
, dimana : m
1
= massa bumi m
2
= massa benda r
= jarak antara m
1
dan m
2
G = konstanta gravitasi Newton 6,672 x 10
–11
m
3
Kgs
2
Harga gravitasi yang dialami oleh suatu titik di bumi adalah akibat dari pengaruh resultan semua gaya yang bekerja pada titik itu. Harga gaya berat rata-
rata pada permukaan bumi dalam satuan SI adalah 9.8 ms
2
. Satuan yang lebih kecil dinyatakan dalam mikrometers
2
atau g u gravity unit . Di dalam satuan CGS gayaberat dinyatakan dengan cms
2
atau dipakai juga satuan dyne, millidyne. Semenjak 1986 oleh Von Oetingen Jerman diperkenalkan satuan gal sebagai
pengganti satuan cms
2
untuk menghormati nama Galileo yang telah banyak berjasa. Untuk harga yang biasanya dijumpai dalam pengukuran gaya berat
digunakan satuan miligal 1 mgal , setara dengan 10 gravity unit. 1 mgal = 10
-3
gal = 10
-3
cms
2
Besaran yang diukur dalam metode gaya berat adalah percepatan gaya berat yang dialami suatu massa benda akibat tarikan massa bumi M yang
merupakan gaya per satuan massa yang dinyatakan sebagai berikut :
g = = - G
…………………………………………….. 2.2
Percepatan tersebut menyatakan ukuran dari medan gaya berat bumi yang bekerja pada suatu titik, dan untuk keperluan geofisika lebih dikenal satuan mgal.
8 Untuk suatu besaran fisis yang hanya bergantung pada posisinya jarak
terhadap suatu pusat referensi tertentu seperti intensitas medan gaya berat bumi, medan magnet atau medan listrik sering diformulasikan dalam konsep atau teori
potensial. Potensial pada suatu titik dalam medan gaya berat didefinisikan sebagai energi yang diperlukan untuk memindahkan satu satuan massa benda dari suatu
titik asal sembarang biasanya diambil di titik tak hingga kesuatu titik tertentu yang dimaksud. Sedangkan kerja yang dilakukan tidak tergantung pada
lintasannya, melainkan hanya bergantung pada posisi awal dan posisi akhirnya saja sehingga medan gravitasi adalah suatu medan konservatif yang dapat
dinyatakan sebagai gradient skalar :
g = …………………………………………
2.3
U =
. = −
………………………... 2.4
U =
………………………………………….
2.5 Pernyataan besarnya potensial sebagai fungsi dari jarak untuk suatu
distribusi massa sebarang dengan rapat massa konstan, dapat dituliskan dalam bentuk integral volume dari persamaan 2.5 . Pernyataan tersebut masing-
masing dalam koordinat kartesian, koordinat silinder dan koordinat bola adalah sebagai berukut :
9 Percepatan gravitasi komponen vertikal z merupakan besaran yang terukur
oleh alat ukur gravitasi gravimeter didapatkan dengan mendeferensiasikan persamaan 2.6,2.7 dan 2.8 masing-masing terhadap z sehingga
menghasilkan:
Persamaan 2.9 , 2.10 dan 2.11 tersebut merupakan persamaan yang cukup penting dalam metoda gravitasi, antara lain dapat digunakan sebagai dasar
pada permasalahan :
10 • Perhitungan efek dari percepatan gravitasi pada suatu titik akibat suatu
distribusi massa tertentu terutama untuk pemodelan benda anomali pada masalah interpretasi.
• Perumusan untuk mengetahui kecenderungan gradien gravitasi baik arah vertikal maupun horizontal.
• Penentuan proyeksi medan potensial gravitasi ke suatu permukaan bidang yang diinginkan kontinuasi .
• Dan permasalahan lain yang berhubungan dengan persamaan medan potensial gravitasi dengan mengembalikannya ke bentuk persamaan
medan potensial paling umum .