3. Hipotesa mengandung pengertian sama H
: μ ≤ μ H
1
: μ μ Daerah penerimaan atau penolakan adalah seperti Gambar 4
Gambar 4. Daerah Penerimaan dan Penolakan yang Mengandung Pengertian Maksimum
3.8. Bentuk Model Dasar Pemeriksaan Optimal
Bentuk model dasar pemecahan masalah untuk menentukan frekuensi pemeriksaan optimum adalah sebagai berikut:
1. Model data
Model data terbagi atas dua bagian, yaitu waktu perbaikan dan waktu pemeriksaan.
a. Waktu perbaikan yang terjadi diharapkan sesuai dengan distribusi eksponensial negative. Rata-
rata waktu perbaikan mesin adalah 1 μ adalah parameter dari rata-rata waktu perbaikan.
Universitas Sumatera Utara
b. Waktu pemeriksaan yang terjadi diharapkan sesuai dengan distribusi eksponensial negative. Rata-rata waktu pemeriksaan adalah 1i adalah
pemeriksaan dari rata-rata waktu pemeriksaan.
2. Penyusunan bentuk distribusi frekuensi
Data akan dikumpul untuk pemecahan masalah ini dikelompokkan menjadi dua bagian yaitu data waktu pemeriksaan dan data waktu perbaikan.
Setelah data tersebut diperoleh kemudian diolah yang bertujuan untuk memperoleh gambaran tentang sifat keragaman data, dengan jalan menyusun
dalam bentuk distribusi frekuensi. Langkah-langkah penyusunan data ke dalam distribusi frekuensi adalah
sebagai berikut: a. Menentukan nilai rentangan R, yaitu:
R = R
mak
- R Dimana: R
min mak
R = nilai data maksimum
min
b. Menentukan banyak kelas interval K = nilai data minimum
Banyak kelas interval ditentukan dengan menggunakan aturan sturges: K = 1 + 3,3 log n
Dimana: K = banyak kelas n = jumlah kelas
c. Menentukan panjang kelas interval p p = rentangbanyak kelas = RK
d. Mengelompokkan data pada masing-masing kelas interval yang sesuai
Universitas Sumatera Utara
e. Menghitung parameter rata-rata waktu pemeriksaan
∑ ∑
= =
= =
k i
i k
i i
i i
f x
f X
i
1 .
1
dimana: f
i
x = jumlah pemeriksaan pada interval ke-I
i
f. Menghitung parameter rata-rata waktu perbaikan = harga tengah waktu pemeriksaan yang dilakukan pada interval ke-I
∑ ∑
= =
= =
k i
i k
i i
i
f x
f
X
1 1
.
1
µ
3. Pengujian bentuk distribusi frekuensi
Pengujian bentuk distribusi frekuensi untuk data waktu pemeriksaan dan data waktu perbaikan dilakukan dengan uji hipotesa, dalam hal ini hipotesa yang
dilakukan adalah dengan menggunakan Chi Square Goodness Of Fist Test.
Tujuan dilakukan pengujian hipotesa adalah untuk membandingkan distribusi frekuensi yang diperoleh dilapangan dengan frekuensi teoritis.
Pengujian distribusi yang dilakukan adalah sebagai berikut: a. Pengujian distribusi rata-rata waktu pemeriksaan, dimana rumusan
hipotesanya adalah: Ho : Distribusi rata-rata waktu pemeriksaan mengikuti distribusi eksponensial
negatif H
1
: Distribusi rata-rata waktu pemeriksaan tidak mengikuti distribusi eksponensial negatif.
Universitas Sumatera Utara
b. Pengujian distribusi rata-rata waktu perbaikan, diaman rumusan hipotesanya adalah:
Ho : Distribusi rata-rata waktu perbaikan mengikuti distribusi eksponensial negatif
H
1
c. Pengujian distribusi rata-rata waktu antar kedatangan, rumusan hipotesanya adalah:
: Distribusi rata-rata waktu perbaikan tidak mengikuti distribusi eksponensial negatif.
Ho : Distribusi rata-rata waktu antar kedatangan mengikuti distribusi eksponensial negatif.
H
1
d. Pengujian hipotesa : Distribusi rata-rata waktu antar kedatangan tidak mengikuti distribusi
eksponensial negatif.
Setelah dibuat hipotesanya, maka dilakukan pengujian hipotesa tersebut secara statistic. Pengujian hipotesa apakah mengikuti distribusi eksponensial negative
atau tidak dilakukan sebagai berikut:
∑
=
− =
k i
i i
i hit
e e
f X
1 2
2
Dimana: f
i
e = frekuensi rata-rata waktu pemeriksaan atau rata-rata waktu perbaikan dari
data yang diperoleh pada interval ke-i
i
= frekuensi teoritis rata-rata waktu pemeriksaan atau rata-rata waktu perbaikan pada interval ke-i berdistribusi eksponensial negatif.
Universitas Sumatera Utara
e
i
= P
i
∫
=
2 1
t t
i
dt t
f P
x n
∫
=
2 1
t t
t i
dt e
P
λ
λ
]
2 1
t t
e
e
λ
−
− =
P
i
= e
- λ t
1
- e
- λ t
Dimana: t
2 1
t = batas bawah interval ke-i
2
n = banyak data = batas bawah interval ke-i
λ = parameter distribusi Kriteria penilaian untuk perhitungan diatas adalah:
H diterima jika : x
2
hitung ≤ x
2
H tabel
1
diterima jika : x
2
hitung x
2
x tabel
≥ tabel
2
tabel = x
2
dimana : α = taraf nyata α ; dk
dk = derajat kebebasan = k-p-1
p = banyak parameter yang ditaksir
3.9.1. Model Analisa Pemeliharaan
Tujuan mendasar dari analisis pemeliharaan adalah untuk men-trade off biaya pemeriksaa peralatan terhadap biaya perbaikan, untuk meminimisasi total
Universitas Sumatera Utara
waktu keduanya. Semakin tinggi atau banyak jumlah pemeriksaan, maka biaya pemeriksaan Cp meningkat. Bagaimanapun, aktivitas ini akan memperkecil
jumlah kerusakan, sehingga biaya perbaikan Cp menurun seiring dengan peningkatan frekuensi pemeriksaan.
Pada beberapa titik, biaya total TC untuk pemeriksaan dan perbaikan akan minimum dan dicapai pada frekuensi pemeriksaan yang optimum.
Secara umum biaya total pertahun diperoleh dari: TC = Cp Q + Cc 12Q
Secara kalkulus agar Q frekuensi pemeriksaan optimum maka biaya total diturunkan terhadap Q.
12
2
= −
= Q
Cc Cp
dQ dTC
, agar TC minimum
Cp Cc
Q
OPT
12
Pada kondisi ini nialai frekuensi optimum
OPT
Q
dicapai bila Cp = Cc. Dari kedua metode pemeriksaan optimal diatas dapat disimpulkan alasan
penulis memakai model matematis adalah: metode ini melakukan peramalan terhadap frekuensi pemeriksaan probabilitas berdasarkan distribusi data-data
pemeliharaan masa lalu dan mempunyai konstanta kerusakan yang terjadi dalam satu interval waktu pemeriksaan tertentu, sehingga metode ini dianggap lebih
akurat. Model analisis pemeliharaan sangat subyektif, membuat dugaan tidak
berdasarkan data masa lampau atau tidak memperhitungkan masalah dalam
Universitas Sumatera Utara
estimasi jumlah pemeriksaan yang dilakukan, dengan metode ini total biaya pemeliharaan yang dihitung harus dalam satu tahun.
3.10. Reliabilitas keandalan 3.10.1. Definisi Dari Reliabilitas
