3.6. Fungsi Kepadatan Kemungkinan Probabilitas
Untuk memperoleh pemeriksaan optimal, maka dilakukan pengolahan data dengan menggunakan fungsi kepadatan kemungkinan, yaitu meramalkan laju
kerusakan pada suatu periode yang ditemukan dengan menggunakan data masa lalu jika dimisalkan f t adalah notasi kepadatan kemungkinan dan t adalah notasi
untuk waktu, maka kemungkinan terjadi kerusakan antara waktu t
x
dan t
y
adalah integral antara t
x
dan t
y
∫
y x
t t
dt t
f
dengan persamaan sebagai berikut:
Kurva fungsi kepadatan kemungkinan seperti tertera pada gambar 1
Gambar 1. Fungsi Kepadatan Kemungkinan Karakteristik kerusakan dari peralatan akan berada jika dioperasikan pada
lingkungan berbeda. Ada sejumlah fungsi kepadatan kemungkinan yang digunakan beberapa diantaranya adalah:
Universitas Sumatera Utara
a. Hyper Eksponensial
Distribusi Hyper Eksponensial akan muncul jika kerusakan suatu peralatan terjadi dalam jangka waktu singkat atau sangat lama.
Fungsi kepadatan kemungkinan distribusi Hyper Eksponensial adalah sebagai berikut:
ƒ t = 2 k
2
λ e
-2 kλt
+ 2 λ 1-k
2
e Untuk : t
≥ 0 k ≤ 0,5
[-21-k λt ]
Dimana: λ = rata-rata nilai kedatangan break down
k = parameter dari nilai distribusi
b. Eksponensial Negatif
Distribusi Eksponensial negatif dalam prakteknya muncul jika kerusakan suatu peralatan disebabkan oleh kerusakan komponen yang ada pada peralatan
produksi tersebut, dimana karakteristik dari kerusakan peralatan adalah random. Fungsi kepadatan kemungkinan distribusi eksponensial negatif
adalah: F t =
λ e Untuk: t
≥ 0
- λt
Dimana: λ = rata-rata nilai kedatangan kerusakan
1 λ = rata-rata distribusi
c. Distribusi Normal
Distribusi Normal digunakan jika pengaruh kerusakan terjadi secara random yang disebabkan oleh sejumlah variasi yang tidak tergantung pada
variasi acak yang kecil.
Universitas Sumatera Utara
Fungsi kepadatan kemungkinan distribusi normal adalah:
[ ]
2 1
2
2
2 1
σ µ
µ σ
− −
=
t
e t
f
Untuk: - ~ t ~ Dimana: μ = rata-rata distribusi
σ = standar deviasi
d. Distribusi Weibull
Kategori