32 lebih sedikit retsriksi yang di-impose dan non-constant return to scale bisa
diakomodasi. Tetapi, salah satu kelemahan pendekatan ini adalah memiliki sensitivitas estimasi parameter terhadap pencilan outlier karena frontier jenis ini
diestimasi berdasarkan subset data. Aigner dan Chu 1968 menyarankan bahwa tehnik programing dengan
kendala peluang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah outlier, dengan membiarkan sebagian pengamatan berada di atas frontier estimasi. Saran ini
dilakukan oleh Timmer 1971 untuk mendapatkan frontier probabilistik. Teknik ini dilakukan dengan mengestimasi parameter model dengan secara berurutan
membuang persentase pengamatan outlier sampai perubahan estimasi parameter cukup kecil. Kelemahan pendekatan ini adalah bersifat acak dari seleksi
pengamatan untuk dihilangkan dari sampel. Kelemahan lainnya adalah tidak adanya asumsi galat, hasil estimasi parameter tidak memiliki sifat statistik dan
pengujian hipotesis tidak mungkin dilakukan.
2.3.2. Frontier Statistik Deterministik
Membuat beberapa asumsi statistik tentang galat dalam persamaan 9 adalah motif pengembangan model ini. Dalam persamaan 2.8, U
i
diasumsikan terdistribusi secara independen dan identik iid dan nilai X
i
diasumsikan exogenous independen dari U
i
. Karena galat U
i
adalah satu sisi, estimator OLS untuk parameter tidak bisa diterima untuk mengukur parameter di dalam model
10. Secara ringkas persamaan fungsi produksi frontier statistik deterministik dalam bentuk logaritma dapat diformulasikan sebagai berikut :
33 ln Y
i
= β +
k
j 1
j
ln X
ji
– U
i
– c
i
, U
i
0 ................................................10 Metode ini menggunakan teknik statistika untuk mengestimasi frontier
statistik determenistik. Metode estimasi untuk frontier statistik deterministik
dapat dilakukan dengan corrected ordinary least Squares COLS dan parametric linier programming PLP, Aigner dan Chu 1968. Richmon 1974 memberikan
pendekatan alternatif untuk mengestimasi fungsi produksi frontier statistik deterministik yang dikemukakan oleh Afriat 1972. Pendekatan ini, yang disebut
OLS terkoreksi COLS, mudah diaplikasikan dan tidak memerlukan asumsi khusus tentang galat.
Selanjutnya Kumbhakar dan Lovell 2000 memperluas metode estimasi untuk frontier statistik deterministik dapat dilakukan dengan goal
programming GP, corrected ordinary least Squares COLS, dan modified ordinary least squares MOLS. Afriat 1972 memodifikasi model Aigner dan
Chu 1968 dengan mengasumsikan distribusi dua parameter beta untuk e
-u
di mana U
i
adalah galat, dan diusulkan bahwa model diestimasi dengan maximum likelihood estimation MLE.
Richmon 1974 juga mengemukakan metode modifikasi OLS MOLS, yang membuat asumsi tentang bentuk distribusi inefisiensi non-negatif U
i
. Asumsi paling populer adalah setengah normal, yang memerlukan estimasi satu
parameter tambahan, varian distribusi normal yang terpotong diatas nol. Distribusi parameter tunggal lainnya yang sudah banyak digunakan adalah eksponensial.
Menurut prosedur MOLS, model tersebut pertama diestimasi menggunakan OLS dan intersepnya dikoreksi dengan estimasi untuk mean U
i
, diturunkan dari momen residual OLS, dan bukan mengadopsi prosedur penyesuaian COLS Lovell, 1993.
34 Keuntungan dari penggunaan pendekatan frontier statistik deterministik
adalah hasil analisis untuk model menggunakan data sampel yang memadai dapat diuji kelayakan statistiknya Aigner dan Chu, 1968; Richmon, 1974; serta Scmidt,
1976. Scmidt 1976 mengemukakan bahwa pendekatan frontier statistik deterministik mempunyai kelemahan yang sama dengan pendekatan non-
parametrik dan pendekatan parametrik deterministik, yaitu terletak pada diperlukannya bentuk fungsional tertentu dan semua penyimpangan dari frontier
dikategorikan sebagai inefisiensi teknis. Pendekatan ini mempunyai asumsi implisit bahwa semua variasi acak adalah karena inefisiensi teknis dan tidak
diperbolehkan adanya variasi acak diluar kontrol petani.
2.3.3. Frontier Statistik Stokastik
