Penentuan Peralatan Produksi yang Paling Kritis

60 Jika komponen berdistribusi weibull maka interval waktu penggantian kerusakan pada tingkat keandalan, R Ebeling 1997 : t R 1 ln β θ R − = 5.3 Menurut Ebeling 1997, keandalan untuk komponen berdistribusi normal adalah sebagai berikut : R =       − Φ − σ µ t 1 5.4 Kemudian 1-R =       − Φ σ µ R t dan σ µ − R t = Z 1-R di mana Z 1-R 1 R Z − Φ didapat dari tabel distribusi normal. Jadi, = 1 – R 1 Z − Φ − = σ µ − R t σ × Φ − − 1 Z = t R Sehingga interval waktu penggantian kerusakan untuk komponen berdistribusi normal pada tingkat keandalan, R adalah sebagai berikut : - µ t R µ σ + × Φ − − 1 Z = 5.5 Menurut Ebeling 1997, peluang kehandalan dengan sistem pemeliharaan pencegahan R m R t adalah sebagai berikut : m t = RT n dimana : x Rt-nT 5.6 R m n : jumlah pemeliharaan t : kehandalan dari sistem dengan pemeliharaan pencegahan t : periode waktu T : interval waktu penggantian kerusakan RT n Rt-nT : probabilitas kehandalan untuk waktu t-nT dari tindakan pemeliharaan pencegahan yang terakhir. : probabilitas kehandalan hingga n selang waktu Berdasarkan persamaan 5.6 diperoleh pengembangan model untuk masing- masing distribusi peluang kerusakan untuk formulasi pemeliharaan pencegahan sebagai berikut : 61 Untuk distribusi weibull : R m                       − −                       − β β θ ϑ nT t T n exp . exp t = 5.7 Untuk distribusi lognormal : R m               − Φ −               Φ − med n med t nT t s t T s ln 1 1 . ln 1 1 t = 5.8 Untuk distribusi normal Rt = 2 1 exp 2 1 2 2 dt t ∫ ∞         − − σ µ π σ Bila z = σ µ − T dan Φz = 2 2 2 1 z e − π , maka fungsi distribusi kumulatif : Φz = ∫ ∞ − Φ z dz z dimana distribusi kumulatif ini dapat diperoleh dengan bantuan tabel distribusi normal. Ft = Pr{T ≤t} = Pr       − ≤ − σ µ σ µ t T = Pr       − ≤ σ µ t z =       − Φ σ µ t Rt = 1 – Ft = 1-       − Φ σ µ t R m             − − Φ −             − Φ − σ µ σ µ nT t T n 1 . 1 t = 5.9 Dimana : nT ≤ t n+1T n = 0,1,2,... Formulasi biaya pemeliharaan pencegahan dalam satu siklus adalah sebagai berikut Jardine 2001 : Biaya pemeliharaan pencegahan dalam satu siklus = siklus satu dalam interval panjang biaya total = { } { } { } { } 1 1 p f p p p f p p t R t t R t t R C t R C − × + × − × + × 5.10 dimana : 62 C p Rt : biaya preventive p : kehandalan pada saat t p C f t : biaya failure p : interval waktu preventive Pada penelitian ini formulasi total biaya pemeliharaan untuk semua komponen agar didapatkan biaya pemeliharaan yang optimal, yaitu : Minimasi: Total biaya = { } { } { } { } pi pi pi fi pi pi pi fi pi pi n i k t T R t T R T T R C T R C × × − × + × − × + × ∑ = 1 1 1 5.11 dengan kendala : 0 RT pi C 1 pi , C fi , t fi , T pi i = 1, 2, 3, ...., n dimana : C pi C : biaya preventive pada komponen ke-i pi = biaya teknisi x t pi + biaya kehilangan produksi x t pi C + biaya komponen ke- i fi C : biaya failure pada komponen ke-i fi x T = biaya teknisi + biaya kehilangan produksi + biaya operator menganggur fi t + biaya komponen ke-i fi T : nilai MTTF komponen ke-i pi Rt : interval waktu pemeliharaan pencegahan pada komponen ke-i pi k : peluang kehandalan yang diharapkan pada komponen ke-i pi t : frekwensi pemeliharaan dalam satu tahun pi : nilai MTTR komponen ke-i Biaya kerusakan dalam satu siklus adalah sebagai berikut : T c siklus satu dalam interval panjang biaya total = = MTTF MTTR C f + 5.12 63 Penjadwalan pemeliharaan dalam penelitian ini menggunakan program macro MS excel dan Matlab. Program Matlab dapat dilihat pada lampiran 4.

5.4. Persediaan Suku Cadang

Persediaan pada penelitian ini ditujukan untuk dapat memperhitungkan faktor umur pemakaian dari masing-masing komponen terpakai yang ada, sehingga ekspektasi kerusakan merupakan ekspektasi kebutuhan komponen suku cadang pengganti yang harus disediakan oleh perusahaan akan mendekati kenyataan. Persediaan ini merupakan pengembangan model persediaan Q lot size – reorder point model, dengan pertimbangan sebagai berikut : 1. Jumlah persediaan rata-rata dapat diusahakan sekecil mungkin, hal ini mengingat harga komponen yang cukup mahal, sehingga ongkos simpan yang timbul dapat ditekan sekecil mungkin. 2. Persediaan pengaman pada model ini jumlahnya tidak terlalu besar karena hanya untuk mengantisipasi fluktuasi permintaan selama lead time. 3. Lebih kecil kemungkinan terjadinya kekurangan persediaan, karena pemeriksaan terhadap kondisi persediaan dilakukan setiap saat. Kerusakan komponen bersifat kontinu, sementara permintaan komponen ke persediaan bersifat diskrit dan jumlah permintaan rendah, maka digunakan distribusi poisson, sesuai dengan kerusakan komponen yang bersifat probabilistik, yaitu mengandung ketidakpastian Tersine 1988. Total ongkos persediaan OT dapat dirumuskan sebagai berikut : OT = Op + Os + Ok 5.13 Dimana : Op : Ongkos pengadaan Os : Ongkos simpan Ok : Ongkos kekurangan persediaan Ongkos pengadaan per periode Op bergantung pada jumlah frekuensi pemesanan f dan ongkos untuk setiap kali melakukan pemesanan A. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut : Op = A.f 5.14 64 Sedangkan jumlah frekuensi pemesanan per periode dipengaruhi oleh jumlah kebutuhan rata-rata selama selang waktu perencanaan λ t f = λ dan besarnya ukuran pemesanan Q, secara sistematis adalah : t Dengan demikian rumus ongkos pengadaan Op menjadi : Q 5.15 Op = Q A t λ 5.16 dimana : A : ongkos simpan setiap kali pemesanan λ t Q : ukuran pemesanan setiap kali pesan : rata-rata permintaan dalam selang waktu t Ongkos simpan adalah persentase ongkos simpan dari harga beli per unit per tahun I dikalikan dengan harga pembelian per unit C dikalikan rata-rata jumlah persediaan yang ada m. Sehingga diperoleh rumusan sebagai berikut : Os = I.C.m 5.17 Sementara jumlah rata-rata persediaan yang disimpan m adalah jumlah safety stock s dan besar Q dengan rumusan : m = s + Q2 5.18 Selanjutnya safety stock untuk kasus back order adalah merupakan pengurangan jumlah persediaan saat pemesanan kembali re-order point dengan rata-rata kebutuhan selama lead time atau secara matematis adalah : s = r - µ L Akhirnya diperoleh rumusan ongkos simpan Os sebagai berikut : 5.19 Os =     − + L r Q IC µ 2 5.20 dimana: I : persentase ongkos simpan dari harga beli C : harga pembelian r : tingkat persediaan pada saat reorder point µ L Ongkos kekurangan persediaan dihitung berdasarkan kuantitas barang yang kurang, yaitu berdasarkan ongkos kekurangan barang selama selang perencanaan N, maka ongkos kekurangan Ok dapat diformulasikan sebagai berikut : : rata-rata permintaan selama lead time Ok = N. π.f 5.21