Penjadwalan Pemeliharaan Peralatan Produksi

64 Sedangkan jumlah frekuensi pemesanan per periode dipengaruhi oleh jumlah kebutuhan rata-rata selama selang waktu perencanaan λ t f = λ dan besarnya ukuran pemesanan Q, secara sistematis adalah : t Dengan demikian rumus ongkos pengadaan Op menjadi : Q 5.15 Op = Q A t λ 5.16 dimana : A : ongkos simpan setiap kali pemesanan λ t Q : ukuran pemesanan setiap kali pesan : rata-rata permintaan dalam selang waktu t Ongkos simpan adalah persentase ongkos simpan dari harga beli per unit per tahun I dikalikan dengan harga pembelian per unit C dikalikan rata-rata jumlah persediaan yang ada m. Sehingga diperoleh rumusan sebagai berikut : Os = I.C.m 5.17 Sementara jumlah rata-rata persediaan yang disimpan m adalah jumlah safety stock s dan besar Q dengan rumusan : m = s + Q2 5.18 Selanjutnya safety stock untuk kasus back order adalah merupakan pengurangan jumlah persediaan saat pemesanan kembali re-order point dengan rata-rata kebutuhan selama lead time atau secara matematis adalah : s = r - µ L Akhirnya diperoleh rumusan ongkos simpan Os sebagai berikut : 5.19 Os =     − + L r Q IC µ 2 5.20 dimana: I : persentase ongkos simpan dari harga beli C : harga pembelian r : tingkat persediaan pada saat reorder point µ L Ongkos kekurangan persediaan dihitung berdasarkan kuantitas barang yang kurang, yaitu berdasarkan ongkos kekurangan barang selama selang perencanaan N, maka ongkos kekurangan Ok dapat diformulasikan sebagai berikut : : rata-rata permintaan selama lead time Ok = N. π.f 5.21 65 Harga N dapat dicari dengan menghitung ekspektasi jumlah kekurangan persediaan setiap siklusnya N r f = λ dan ekspektasi siklus selama selang perencanaan f, atau : t N Q 5.22 r ∫ ∞ − r dx x f r x = 5.23 dimana π : keuntungan yang hilang per unit kekurangan persediaan. Dengan demikian ekspektasi total ongkos persediaan OT dapat dirumuskan sebagai berikut : OT = ∫ ∞ − +     − + + r t t dx x f r x Q r Q IC Q A 2 λ π µ λ 5.24 Jika distribusi permintaan selama lead time bersifat diskrit, maka ekspektasi total ongkos persediaan menjadi : OT = ∑ ∑ ∞ ∞ − +         − + + r t t x p r x Q x r Q IC Q A exp 2 λ π λ 5.25 Mengingat bahwa datangnya kerusakan bersifat kontinu, sementara permintaan komponen dari customer ke sistem persediaan bersifat diskrit, maka digunakan distribusi poisson, sesuai dengan kerusakan komponen yang bersifat probabilistik, yaitu mengandung ketidakpastian. Distribusi poisson mempunyai parameter yang merupakan jumlah rata-rata permintaan komponen pada selang waktu umur tertentu. Digunakan distribusi poisson ini karena distribusi ini sesuai untuk sampel rata-rata untuk selang waktu tertentu, disamping asumsi datangnya kerusakan sejalan dengan asumsi distribusi poisson. Distribusi poisson untuk permintaan komponen dalam selang waktu tertentu adalah sebagai berikut : Px = exp x x t λ λ − 5.26 Apabila distribusi permintaan selama periode waktu T dan selama lead time berdistribusi poisson, di mana : T adalah selang perencanaan dari t 1 sampai dengan t 2 . 66 t 1 t : umur komponen saat awal perencanaan 2 DT : rata-rata permintaan selama perencanaan : umur komponen saat akhir perencanaan L : lead time DL : rata-rata permintaan selama lead time, DL = ∫ 2 1 t t dt t f L Formulasi ekspektasi total ongkos persediaannya yang sudah dikembangkan adalah                           −         − + + = ∑ ∫ ∫ ∞ =0 , exp 2 2 1 2 1 2 1 x t t x t t t t x dt t f L dt t f L x r Q IC DT Q A OT ∑ ∫ ∫ ∞ =                           −         − + r x t t x t t x dt t f L dt t f L r x DT Q exp 2 1 2 1 π 5.27 Rata-rata kepadatan kerusakan berdasarkan distribusi dari masing-masing komponen yaitu : Untuk distribusi weibull : ft = β θ β θ θ β 1 t e t − −       5.28 Untuk distribusi normal : ft =         − − 2 2 2 1 exp 2 1 σ µ σ π t 5.29 Untuk distribusi lognormal : ft =               − − 2 2 ln 2 1 exp 2 1 med t t s st π 5.30 67 Untuk menentukan ukuran pemesanan Q dan tingkat persediaan pada saat reorder point r dengan menurunkan persamaan ekspektasi total ongkos secara parsial terhadap Q dan r. Turunan parsial terhadap variabel Q adalah : Q OT ∂ ∂ = 0 maka : ∑ ∞ =         − − + = r x x t t x DL DL r x DT IC DT IC A Q exp 2 2 2 , 2 1 π 5.31 Turunan parsial terhadap r adalah r OT ∂ ∂ = 0 maka : ∑ ∞ =         − = r x x t t x DL DL DT IC Q exp 2 , 2 1 π 5.32 Selanjutnya perhitungan Q dan r dilakukan dengan menggunakan pendekatan Hadley dan Within, dimana prosedurnya adalah sebagai berikut : 1. Hitung Q W dengan rumus : Q W IC ADT 2 = 2. Masukkan nilai Q W 3. Selanjutnya substitusikan nilai r yang diperoleh ke persamaan 3.21 sehingga diperoleh nilai Q yang baru. ke persamaan 5.14 sehingga diperoleh nilai r. 4. Ulangi langkah 2 dengan menggunakan nilai Q yang baru tersebut untuk mendapatkan nilai r yang baru, kemudian bandingkan nilai r lama dengan r baru 5. Lakukan langkah-langkah tersebut 2, 3 dan 4, sehingga diperoleh perbedaan nilai r . lama dengan r baru lebih kecil dari suatu harga ε tidak signifikantif. Untuk mengetahui persediaan bersih net inventory dalam satu siklusnya, maka perlu dilakukan perhitungan tingkat persediaan pengaman safety stock. Perhitungannya adalah sebagai berikut : S = ∫ ∞ − dx x f x r 68 S = ∑ ∫ ∫ ∞ =      −       − exp 2 1 2 1 x t t x t t x t f L t f L x r = ∑ ∞ = − − exp x x x DL DL x r 5.33 Service level dari model persediaan, merupakan salah satu kriteria keberhasilan sistem persediaan yang diterapkan adalah untuk mengetahui probabilitas tingkat terpenuhinya kebutuhan selama lead time. Tingkat ketersediaan ini dihitung berdasarkan probabilitas terjadinya kekurangan persediaan selama lead time tersebut. Perumusannya adalah sebagai berikut : TK = 1 – probabilitas terjadinya kekurangan persediaan = ∫ ∞ − r dx x f 1 = ∑ = − − r x x x DL DL exp 1 5.34 Model persediaan ini menggunakan program macro MS excel. Dalam program ini berisi tentang nama pabrik, lokasi atau tempat pabrik, jam kerja selama satu tahun dan lain-lain. Program persediaan dapat dilihat pada lampiran 5.