f. Menarik Kesimpulan
Kegiatan menyimpulkan dalam pembelajaran dengan
scientific approach
merupakan kelanjutan dari kegiatan mengolah data atau informasi. Setelah menemukan keterkaitan antar
informasi dan menemukan berbagai pola dari keterkaitan tersebut, selanjutnya secara bersama-sama dalam satu kesatuan kelompok
atau secara individual membuat kesimpulan. g.
Mengkomunikasikan Pada
pendekatan saintifik
guru diharapkan memberi kesempatan kepada siswa untuk mengkomunikasikan apa yang
telah mereka pelajari. Kegiatan ini dapat dilakukan melalui menuliskan atau menceritakan apa yang ditemukan dalam kegiatan
mencari informasi, mengolah informasi, dan menarik kesimpulan. Hasil tersebut disampaikan di kelas dan dinilai oleh guru sebagai
hasil belajar siswa atau kelompok siswa tersebut.
7. Konsep Pengembangan Aplikasi
Dari penjelasan di atas, dibentuk konsep pengembangan aplikasi yang dapat dilihat pada gambar berikut.
Gambar 2.1. Bagan Pengembangan Aplikasi
a. Pengembangan Konsep Aplikasi
Pada bagian ini penulis menentukan ide dasar aplikasi secara keseluruhan seperti tujuan dan sasaran aplikasi, pokok-
pokok bahasan, materi, serta umpan balik bagi siswa berupa latihan soal.
b. Penanaman Visual dan Audio
pada Aplikasi Pada bagian ini konsep aplikasi diberikan tambahan di
bidang grafis. Kemudian diberi rekaman suara yang akan ditambahkan pada bagian pembuatan aplikasi. Aplikasi diolah agar
menghasilkan aspek visual maupun audio sehingga dapat lebih
menarik. c.
Komponen Aplikasi PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Dalam pengembangan aplikasi, jenis
Android
yang dapat menggunakan aplikasi ini adalah minimal
Android
versi 4.1
Jelly Bean
. Menurut Juhara 2016 aplikasi
Android
ditulis dengan bahasa pemograman
java
. Komponen aplikasi
Android
yang digunakan antara lain:
1
Activity
, yaitu istilah untuk mengacu pada satuan interaksi dengan pengguna melalui antarmuka grafis.
Activity
adalah tampilan yang dilihat pada layar seperti
windows
atau kotak dialog pada pemograman aplikasi
dekstop
. 2
Service,
yaitu komponen aplikasi yang berjalan di belakang layar tanpa
user-interface
untuk menyediakan layanan tertentu seperti mengecek RSS
feed
secara kontinu atau memainkan musik.
d. Pengujian
Pengujian dilakukan untuk mengetahui kualitas aplikasi yang dibuat. Apabila aplikasi belum menjaga kualitas, akan
dilakukan perbaikan terhadap komponen-komponennya.
8. Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut Istimewa
Menurut Sartono Wirodikromo 2007 sudut khusus sering disebut sudut istimewa adalah suatu sudut dimana nilai perbandingan
trigonometrinya dapat ditentukan secara langsung tanpa menggunakan daftar trigonometri atau kalkulator. Sudut-sudut khusus yang
dimaksud adalah sudut yang besarnya
0 ,
30 ,
45 ,
60 , dan
90 . Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa dapat
ditentukan dengan menggunakan konsep lingkaran satuan. a.
Lingkaran Satuan Perhatikan gambar berikut ini
Gambar 2.2. Perbandingan Trigonometri dengan Lingkaran Satuan
Berdasarkan definisi perbandingan trigonometri diperoleh hubungan:
1 sin
y OP
P P
y P P
OP 1
csc
1 cos
x OP
OP
x OP
OP
1 sec
x y
OP P P
tan
, dengan catatan
x y
x P P
OP
cot
1
b. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
Perhatikan gambar berikut ini
Gambar 2.3. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
Berdasarkan definisi perbandingan trigonometri diperoleh hubungan:
1 sin
1
csc
1 1
1 cos
1
1 1
sec
1 tan
1
cot c.
Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
30 Perhatikan gambar berikut ini
Gambar 2.4. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
30 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Diketahui
30
.
OP
merupakan jari-jari lingkaran satuan sehingga panjang sisi
1
OP
. Titik
P
di proyeksikan terhadap sumbu
X
dan diperoleh segitiga siku-siku
P OP
dengan besar sudut
OPP
adalah
60
. Kemudian
P OP
dicerminkan
terhadap sumbu
X
dan menghasilkan
Q OP
. Besar sudut
60 OQP
OP Q P OQ
. Sehingga
OP Q
merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi
1
P Q OQ
OP
, panjang sisi
2 1
QP P P
atau ordinat 2
1
y
. Berdasarkan teorema Pythagoras diperoleh hubungan:
2 2
2
OP P P
OP
2 2
2
1 2
1
OP
4 3
4 1
1 2
1 1
2 2
2
OP
3 2
1
OP
atau 3
2 1
x
sehingga diperoleh:
2 1
1 2
1 30
sin
2 2
1 1
30 csc
3 2
1 1
3 2
1 30
cos
3 3
2 3
2 1
1 30
sec
3 3
1 3
2 1
2 1
30 tan
3
2 1
3 2
1 30
cot
d. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
45
Perhatikan gambar berikut ini
Gambar 2.5. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
45
Diketahui
45
.
OP
merupakan jari-jari lingkaran satuan sehingga panjang sisi
1
OP
. Titik
P
di proyeksikan terhadap sumbu
X
dan diperoleh segitiga siku-siku
P OP
dengan besar sudut
OPP
adalah
45
. Besar sudut
45
OPP POP
. Sehingga
P OP
merupakan segitiga siku-siku dan sama kaki,
dengan panjang sisi
PP OP
. Berdasarkan teorema Pythagoras
diperoleh hubungan:
2 2
2
OP P P
OP
2 2
2
1
OP OP
1 2
2
OP
2 1
2
OP
2 2
1
OP
2 2
1
P P OP
sehingga diperoleh:
2 2
1 1
2 2
1 45
sin
2 2
2 1
1 45
csc
2 2
1 1
2 2
1 45
cos
2 2
2 1
1 45
sec
1 2
2 1
2 2
1 45
tan
1 2
2 1
2 2
1 45
cot
e. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
60
Perhatikan gambar berikut ini
Gambar 2.6. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
60
Diketahui
60
.
OP
merupakan jari-jari lingkaran satuan sehingga panjang sisi
1
OP
. Titik
P
di proyeksikan terhadap sumbu
X
dan diperoleh segitiga siku-siku
P OP
dengan besar sudut
OPP
adalah
30
. Panjang sisi
1
OQ OP
. Akibatnya, besar sudut
60 OQP
OPQ POQ
. Sehingga PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
OP Q
merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi
1
P Q OQ
OP
dan 2
1
QP OP
. Berdasarkan teorema Pythagoras diperoleh hubungan:
2 2
2
OP P P
OP
2 2
2
1 2
1
P P
4 3
4 1
1 2
1 1
2 2
2
P P
3 2
1
P P
atau 3
2 1
y
sehingga diperoleh:
3 2
1 1
3 2
1 60
sin
3 3
2 3
2 1
1 60
csc
2 1
1 2
1 60
cos
2 2
1 1
60 sec
3 2
1 3
2 1
60 tan
3
3 1
3 2
1 2
1 60
cot
f. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
90
Perhatikan gambar berikut ini
Gambar 2.7. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
90
Berdasarkan definisi perbandingan trigonometri diperoleh hubungan:
1 1
1 90
sin
1 1
1 90
csc
1 90
cos
1 90
sec
1 90
tan 1
90 cot
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
g. Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut di Semua Kuadran
1 Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut di Kuadran I
Perhatikan gambar berikut ini
Gambar 2.8. Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut di Kuadran I
Untuk
di kuadran I absis
x
positif dan ordinat
y
positif, sehingga diperoleh:
r y
sin
positif
y r
csc
positif
r x
cos
positif
x r
sec
positif
x y
tan
positif
y x
cot
positif Semua perbandingan trigonometri di kuadran I
bernilai positif. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2 Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut di Kuadran II
Perhatikan gambar berikut ini
Gambar 2.9. Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut di Kuadran II
Untuk
di kuadran II absis
x
negatif dan ordinat
y
positif, sehingga diperoleh:
r y
sin
positif
y r
c
csc
positif
r x
cos negatif
x r
sec negatif
x y
tan negatif
y x
cot
negatif Pada kuadran II, hanya perbandingan trigonometri
sinus
dan kebalikannya yang bernilai positif. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3 Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut di Kuadran III
Perhatikan gambar berikut ini
Gambar 2.10. Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut di Kuadran III
Untuk
di kuadran III absis
x
negatif dan ordinat
y
negatif, sehingga diperoleh:
r y
sin negatif
y r
csc
negatif
r x
cos negatif
x r
sec negatif
x y
tan
positif
y x
cot
positif Pada kuadran III, hanya perbandingan trigonometri
tangen
dan kebalikannya yang bernilai positif. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4 Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut di Kuadran IV
Perhatikan gambar berikut ini
Gambar 2.11. Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut di Kuadran IV
Untuk
di kuadran IV absis
x
positif dan ordinat
y
negatif, sehingga diperoleh:
r y
sin negatif
y r
csc
negatif
r x
cos
positif
x r
sec
positif
x y
tan negatif
y x
cot
negatif Pada kuadran IV, hanya perbandingan trigonometri
cosinus
dan kebalikannya yang bernilai positif. h.
Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut Berelasi Definisi sudut-sudut berelasi adalah misalkan suatu sudut
besarnya
, sudut lain yang besarnya
90
dikatakan berelasi dengan sudut
dan sebaliknya. Sudut-sudut lain yang
berelasi dengan sudut
adalah sudut-sudut yang besarnya
90
,
180
,
270
,
360
, dan
.
Pengkajian rumus-rumus perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut yang berelasi dilakukan dengan menggunakan
lingkaran satuan dan sifat kesebangunan segitiga sebagai berikut. 1
Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
90
Perhatikan gambar berikut ini
Gambar 2.12. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
90
Bila nilai trigonometri untuk
QOX
=
90
dibandingkan dengan
nilai trigonometri
untuk
POX
akan diperoleh hubungan-hubungan berikut.
cos 1
90 sin
x
,
sec
1 90
csc
x
sin 1
90 cos
y
,
csc 1
90 sec
y
cot 90
tan y
x
,
tan
90 cot
x y
2 Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
90 Perhatikan gambar berikut ini
Gambar 2.13. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
90
Bila
POX
dan
90
QOX
maka
QOY
. Dengan
menggunakan analisa
kesebangunan, diperoleh
, x
y Q
. Sehingga
nilai trigonometri
90
QOX
dibandingkan dengan
nilai trigonometri untuk
POX
akan diperoleh
hubungan-hubungan berikut.
cos
1 90
sin
x
sin 1
90 cos
y
cot 90
tan y
x
sec 1
90 csc
x
csc 1
90 sec
y
tan 90
cot
x y
3 Rumus
Perbandingan Trigonometri
untuk Sudut
180
Perhatikan gambar berikut ini
Gambar 2.14. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
180
Bila
POX
dan
180
QOX
maka
QOQ
. Dengan
menggunakan analisa
kesebangunan, diperoleh
, y
x Q
. Sehingga
nilai trigonometri
180
QOX
dibandingkan dengan
nilai trigonometri untuk
POX
akan diperoleh
hubungan-hubungan berikut.
sin
1 180
sin
y
cos 1
180 cos
x
tan 180
tan
x y
csc 1
180 csc
y
sec 1
180 sec
x
cot 180
cot y
x
4 Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
180 Perhatikan gambar berikut ini
Gambar 2.15. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
180
Bila
POX
dan
180
QOX
maka
QOQ
. Dengan
menggunakan analisa
kesebangunan, diperoleh
, y
x Q
. Sehingga nilai trigonometri
180
QOX
dibandingkan dengan
nilai trigonometri untuk
POX
akan diperoleh
hubungan-hubungan berikut.
sin
1 180
sin
y
cos 1
180 cos
x
tan 180
tan
x y
csc 1
180 csc
y
sec 1
180 sec
x
cot 180
cot y
x
5 Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
270 Perhatikan gambar berikut ini
Gambar 2.16. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
270
Bila
POX
dan
270
QOX
maka
QOQ
. Dengan
menggunakan analisa
kesebangunan, diperoleh
, x
y Q
. Sehingga, nilai trigonometri
270
QOX
dibandingkan dengan
nilai trigonometri untuk
POX
akan diperoleh
hubungan-hubungan berikut.
cos
1 270
sin
x
sin 1
270 cos
y
cot 270
tan y
x
sec 1
270 csc
x
csc 1
270 sec
y
tan 270
cot
x y
6 Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
270 Perhatikan gambar berikut ini
Gambar 2.17. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
270
Bila
POX
dan
270
QOX
maka
QOQ
. Dengan
menggunakan analisa
kesebangunan, diperoleh
, x
y Q
. Sehingga
nilai trigonometri
270
QOX
dibandingkan dengan
nilai trigonometri untuk
POX
akan diperoleh
hubungan-hubungan berikut.
cos
1 270
sin
x
sin 1
270 cos
y
cot 270
tan y
x
sec 1
270 csc
x
csc 1
270 sec
y
tan 270
cot
x y
7 Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
360 .
n
Perhatikan gambar berikut ini
Gambar 2.18. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
360 .
n
Misalkan
POX
dan
360
n QOX
dengan
n
bilangan bulat,
diperoleh
, y
x Q
. Sehingga
nilai trigonometri
360
n QOX
dibandingkan dengan
nilai trigonometri untuk
POX
akan diperoleh hubungan-
hubungan berikut.
sin 1
360 sin
y n
cos
1 360
cos
x n
tan
360 tan
x y
n
csc 1
360 csc
y n
sec
1 360
sec
x n
cot 360
cot y
x n
8 Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
360 .
n
Perhatikan gambar berikut ini
Gambar 2.19. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
360 .
n
Misalkan
POX
dan
360
n QOX
dengan
n
bilangan bulat,
diperoleh
, y
x Q
. Sehingga
nilai trigonometri
360
n QOX
dibandingkan dengan
nilai trigonometri untuk
POX
akan diperoleh hubungan-
hubungan berikut.
sin 1
360 sin
y n
cos
1 360
cos
x n
tan
360 tan
x y
n
csc 1
360 csc
y n
sec
1 360
sec
x n
cot 360
cot y
x n
9 Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
Perhatikan gambar berikut ini
Gambar 2.20. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
Misalkan
POX
dan
QOX
, diperoleh
, y
x Q
. Sehingga
nilai trigonometri
QOX
dibandingkan dengan nilai trigonometri
untuk
POX
akan diperoleh hubungan-hubungan
berikut.
sin 1
sin
y
cos
1 cos
x
tan
tan
x y
csc 1
csc y
sec
1 sec
x
cot cot
y x
i. Identitas Trigonometri
1 Identitas Trigonometri Dasar merupakan Hubungan
Kebalikan
csc 1
sin
sin 1
csc
sec 1
cos
cos 1
sec
cot 1
tan
tan 1
cot
2 Identitas Trigonometri Dasar merupakan Hubungan
Perbandingan
cos sin
tan
sin cos
cot
3 Identitas Trigonometri Dasar merupakan Hubungan
Teorema Pythagoras
1 cos
sin
2 2
Bukti: Perhatikan gambar berikut ini.
Gambar 2.21. Identitas Trigonometri sebagai Hubungan Teorema Pythagoras
2 2
2 2
1 1
cos sin
x
y
2 2
x y
1
Terbukti
2 2
sec tan
1
Bukti:
1 cos
sin
2 2
2 2
2 2
2
cos 1
cos cos
cos sin
2 2
sec 1
tan Terbukti
2 2
csc cot
1
Bukti: PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1 cos
sin
2 2
2 2
2 2
2
sin 1
sin cos
sin sin
2 2
csc cot
1 Terbukti
j.
Grafik Fungsi Trigonometri Fungsi-fungsi trigonometri
x
x f
sin
,
x
x f
cos
, dan
x
x f
tan
mempunyai persamaan grafik berturut-turut adalah
x y
sin
,
x y
cos
, dan
x y
tan
. Untuk
menggambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan, diperlukan langkah-langkah sebagai berikut.
Langkah 1:
Membuat koordinat kartesius dengan skala sumbu
x
dan sumbu
y
sama.
Langkah 2:
Mengubah ukuran pada sumbu
x
menjadi ukuran radian yaitu 2
dan kelipatannya. Perhatikan bahwa pada ukuran radian 57
, 1
2 14
, 3
2
dan pada ukuran derajat
90
2 180
2
. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Langkah 3:
Menentukan koordinat titik, dimana sumbu
x
merupakan besar sudut dan sumbu
y
merupakan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut tersebut.
9. Penelitian dan Pengembangan
