Materi Lingkaran KAJIAN PUSTAKA

d Tali busur: ruas garis yang kedua titik ujungnya berada pada lingkaran. Dengan kata lain tali busur adalah sebuah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Akibatnya diameter pada lingkaran merupakan tali busur terpanjang pada lingkaran. Contoh: e Apotema: ruas garis terpendek yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur pada lingkaran Contoh: Perhatikan gambar di samping Yang dimaksudkan dengan tali busur seperti AD, AB, BC, dan CD. Akibatnya bias disimpulkan bahwa tali busur terpanjang dari sebuah lingkaran adalah diameter lingkaran. Perhatikan gambar di samping PQ adalah jarak terpendek titik P sebagai pusat lingkaran dengan tali busur RS, akibatnya PQ adalah apotema pada lingkaran P. Gambar 2.5: Contoh Talibusur Gambar 2.6: Contoh Apotema f Sudut pusat: sudut yang titik pusatnya adalah titik pusat lingkaran. Contoh: g Sudut keliling: sudut yang kedua kaki sudutnya berimpit dengan tali busur dengan sudut pusat pada keliling lingkaran. Contoh: Perhatikan gambar di samping Yang dimaksudkan dengan sudut pusat lingkaran pada gambar di samping adalah ∠ � Perhatikan gambar di samping Yang dimaksudkan dengan sudut keliling lingkaran pada gambar di samping adalah ∠ Gambar 2.7: Contoh Sudut Pusat Lingkaran Gambar 2.8: Contoh Sudut Keliling Lingkaran Sedangkan bagian-bagian lingkaran meliputi 2 bagian penting yaitu: a Juring: daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan busur lingkaran. Contoh: b Tembereng: daerah lingkaran yang dibatasi oleh tali busur dan busur lingkaran. contoh: Perhatikan gambar di samping Juring pada gambar di samping adalah daerah yang diarsir yaitu daerah yang dibatasi oleh jari-jari OB, jari-jari OA, dan Busur OB. Perhatikan gambar di samping Tembereng pada gambar di samping adalah daerah yang diarsir yaitu daerah yang dibatasi oleh tali busur AB dan busur AB. Gambar 2.9: Contoh Juring Gambar 2.10: Contoh Tembereng 2. Hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Jika sebuah sudut pusat mengarah ke busur yang sama dengan sudut keliling, maka besar sudut pusat adalah 2 kali sudut keliling seperti pada gambar berikut: 3. Menghitung luas dan keliling lingkaran a. Menemukan pendekatan nilai pi � Pi � memiliki nilai sebesar 22 7 atau setara dengan 3,14. Untuk menentukan besar nilai pi � tersebut, maka dilakukan pendekatan antara diameter lingkaran dengan keliling lingkaran yang diukur dengan menggunakan tali atau sejenisnya dimana keliling lingkaran dibandingkan dengan diameter lingkaran atau secara matematis dapat ditulis pi � = � � � � � � ��� � ��� � � � � ��� O C B A Sebuah lingkaran berpusat di titik O. ∠ � = . ∠ Atau ∠ = . ∠ � Gambar 2.11: Hubungan antara Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran b. Menentukan keliling lingkaran Pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan masalah berkaiatan dengan cara menentukan nilai pi � yaitu bahwa nilai pi � = � � � � � � ��� � ��� � � � � ��� , sehingga dengan aturan perkalian silang dapat diketahui keliling lingkaran yakni � � = � × dengan panjang diameter d = 2 x jari-jari r. Jadi, = � atau = � . c. Menghitung luas lingkaran Secara historis, cara menentukan rumus luas lingkaran adalah dengan menggunakan pendekatan luas persegi panjang seperti pada gambar berikut ini: Dari gambar di atas tampak bahwa sebuah lingkaran dengan jejari r dipotong menjadi 12 bagian yang sama besar kemudian disusun membentuk bidang yang hamper serupa dengan persegi panjang, sehingga terlihat bahwa lebar bidang tersebut adalah r dan panjangnya adalah setengah keliling lingkaran yaitu � , sehingga : Gambar 2.12: Pembuktian Rumus Luas Lingkaran Gambar 2.13: Pembuktian Rumus Luas Lingkaran = × = � × = � 2 4. Menghitung luas juring dan luas tembereng a. Menghitung luas juring Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya yaitu bahwa juring adalah bagian lingkaran yang mana daerahnya dibatasi oleh 2 buah segmen garis yang membentuk jari-jari dan sebuah busur lingkaran yang menghubungkan titik ujung dari kedua segmen garis tersebut. Itu artinya juring dapat diartikan sebagai bagian lingkaran yang telah dipotong. Maka untuk mencari luas juring dapat menggunakan aturan sebagai berikut: Misalnya diketahui sebuah juring lingkaran dengan besar sudut pusatnya adalah �, maka berlaku: � 6 = � � � 6 = � � 2 Dimana 6 adalah total besar sudut dalam satu lingkaran penuh. b. Menghitung luas tembereng Menghitung luas tembereng adalah lanjutan dari bagian sebelumnya yaitu menghitung luas juring. Cara mencari luas tembereng dapat dilakukan dengan caralangkah berikut ini: 1. Menghitung luas juring 2. Menghitung luas segitiga yang terbentuk dalam juring 3. Menghitung luas tembereng dengan cara Luas juringdikurangi dengan luas segitiga.

K. Jenis-jenis Kesalahan dalam pengerjaan soal.

Pada pelaksanaan penelitian, peneliti mengkategorikan jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa yang dikutip dari jurnal tulisan Nitsa Movshovits, Hadar, Orit Zaslavsky, dan Shlomo Inbar 1987 yang berjudul An Empirical Classification Model for Error in High School Mathematics. Disana dijelaskan secara detail berkaitan dengan jenis kesalahan yang dilakukan siswa seperti berikut ini: 1. Kesalahan Data Jenis kesalahan data yang dimaksudkan dalam kategori ini adalah jenis kesalahan yang dapat dihubungkan dengan data yang diketahui dengan apa yang ditangkap siswa. Jenis kesalahan data meliputi: a. Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal b. Mengabaikan data penting dari soal yang diberikan c. Menguraikan syarat-syarat dalam pembuktian, perhitungan yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah d. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya e. Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai f. Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain g. Salah menyalin data 2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa Kategori jenis kesalahan ini meliputi: a. Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda b. Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda c. Salah mengartikan grafik 3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan Kategori jenis kesalahan ini merupakan kesalahan-kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya, yaitu: a. Dari pernyataan implikasi ⇒ , siswa menarik kesimpulan sebagai berikut: 1 Bila diketahui maka pasti terjadi 2 Bila salah maka juga salah b. Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan sebagai akibat dari tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul 4. Kesalahan teorema atau definisi Kategori jenis kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema atau definisi yang pokok. Kategori ini meliputi kesalahan- kesalahan sebagai berikut: a. Menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai, misalnya menerapkan rumus untuk mencari tembereng ketika hendak mengerjakan soal yang berkaitan dengan juring. b. Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif, misalnya + = + c. Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema, misalnya − 2 = 2 + − 2 5. Kesalahan langkah Kategori ini terjadi jika setiap langkah yang diambil oleh siswa tidak memiliki hubungan satu sama lain, artinya terdapat perbedaan langkah yang diambil siswa dengan langkah sebelumnya. Misalnya ketidaksesuaian rumus dengan apa yang dijabarkan selanjutnya sehingga jawaban yang didapatkan menjadi salah. 6. Kesalahan teknis Kategori ini meliputi: a. Kesalahan perhitungan b. Kesalahan dalam mengutip data dari tabel c. Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar, misalnya menulis − × − sebagai pengganti dari − −

Dokumen yang terkait

analisis kesulitan beleaar dalam mengerjakan soal-soal akutansi pokok bahasan laporan keuangan pad siswa kelas 1.3 cawu 1 man 2 jember tahun ajaran 2000/2001

0 12 64

Identifikasi miskonsepsi materi biologi kelas II semester 1 pada siswa SMP negeri di kecamatan Kencong tahun ajaran 2003/2004

2 6 94

Identifikasi miskonsepsi dalam pembelajaran IPA ruang lingkup materi dan sifatnya di SMP Joannes Bosco Yogyakarta kelas VIII tahun ajaran 2014-2015

1 3 9

Perbedaan hasil belajar siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran project based learning (pjbl) dan konvensional pada pokok bahasan lingkaran kelas viii smp n 3 Tanjung Morawa tahun ajaran 2017-2018 - Repository UIN Sumatera Utara

0 0 162

BAB V PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN - Penerapan model pembelajaran kreatif dan produktif pada materi pokok zat dan wujudnya kelas VII semester I SMP-N 7 Palangka Raya tahun ajaran 2013/2014. - Digital Library IAIN Palangka Raya

0 1 9

Penerapan model pembelajaran berbasis masalah dan model pembelajaran inkuiri terbimbing pada materi pokok tekanan kelas VIII semester II MTsN 2 Palangka Raya tahun ajaran 2014/2015 - Digital Library IAIN Palangka Raya

0 0 12

Penerapan model pembelajaran berbasis masalah dan model pembelajaran inkuiri terbimbing pada materi pokok tekanan kelas VIII semester II MTsN 2 Palangka Raya tahun ajaran 2014/2015 - Digital Library IAIN Palangka Raya

0 0 29

Penerapan model pembelajaran berbasis masalah dan model pembelajaran inkuiri terbimbing pada materi pokok tekanan kelas VIII semester II MTsN 2 Palangka Raya tahun ajaran 2014/2015 - Digital Library IAIN Palangka Raya

1 1 21

Penerapan model pembelajaran berbasis masalah dan model pembelajaran inkuiri terbimbing pada materi pokok tekanan kelas VIII semester II MTsN 2 Palangka Raya tahun ajaran 2014/2015 - Digital Library IAIN Palangka Raya

0 1 48

Diagnosis kesulitan belajar matematika SMP

2 2 64

Dokumen baru

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

97 2714 16

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

35 704 43

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

32 591 23

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

15 390 24

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

23 527 23

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

43 891 14

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

43 809 50

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

13 494 17

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

19 734 30

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

30 881 23