Materi Lingkaran KAJIAN PUSTAKA
d Tali busur: ruas garis yang kedua titik ujungnya berada pada
lingkaran. Dengan kata lain tali busur adalah sebuah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Akibatnya diameter pada
lingkaran merupakan tali busur terpanjang pada lingkaran. Contoh:
e Apotema: ruas garis terpendek yang menghubungkan titik pusat
lingkaran dengan tali busur pada lingkaran Contoh:
Perhatikan gambar di samping Yang dimaksudkan dengan tali busur
seperti AD, AB, BC, dan CD. Akibatnya bias disimpulkan bahwa
tali busur terpanjang dari sebuah lingkaran adalah diameter lingkaran.
Perhatikan gambar di samping PQ adalah jarak terpendek titik P sebagai
pusat lingkaran dengan tali busur RS, akibatnya PQ adalah apotema pada
lingkaran P.
Gambar 2.5: Contoh Talibusur
Gambar 2.6: Contoh Apotema
f Sudut pusat: sudut yang titik pusatnya adalah titik pusat lingkaran.
Contoh:
g Sudut keliling: sudut yang kedua kaki sudutnya berimpit dengan tali
busur dengan sudut pusat pada keliling lingkaran. Contoh:
Perhatikan gambar di samping Yang dimaksudkan dengan sudut pusat
lingkaran pada gambar di samping adalah ∠ �
Perhatikan gambar di samping Yang dimaksudkan dengan sudut keliling
lingkaran pada gambar di samping adalah ∠
Gambar 2.7: Contoh Sudut Pusat Lingkaran
Gambar 2.8: Contoh Sudut Keliling Lingkaran
Sedangkan bagian-bagian lingkaran meliputi 2 bagian penting yaitu: a
Juring: daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan busur lingkaran.
Contoh:
b Tembereng: daerah lingkaran yang dibatasi oleh tali busur dan busur
lingkaran. contoh:
Perhatikan gambar di samping Juring pada gambar di samping
adalah daerah yang diarsir yaitu daerah yang dibatasi oleh jari-jari
OB, jari-jari OA, dan Busur OB.
Perhatikan gambar di samping Tembereng pada gambar di samping adalah
daerah yang diarsir yaitu daerah yang dibatasi oleh tali busur AB dan busur AB.
Gambar 2.9: Contoh Juring
Gambar 2.10: Contoh Tembereng
2. Hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling lingkaran.
Jika sebuah sudut pusat mengarah ke busur yang sama dengan sudut keliling, maka besar sudut pusat adalah 2 kali sudut keliling seperti
pada gambar berikut:
3. Menghitung luas dan keliling lingkaran
a. Menemukan pendekatan nilai pi �
Pi � memiliki nilai sebesar
22 7
atau setara dengan 3,14. Untuk menentukan besar nilai pi
� tersebut, maka dilakukan pendekatan antara diameter lingkaran dengan keliling lingkaran yang diukur
dengan menggunakan tali atau sejenisnya dimana keliling lingkaran dibandingkan dengan diameter lingkaran atau secara matematis dapat
ditulis pi � =
� � � � � � ��� � ���
� � � � ���
O C
B A
Sebuah lingkaran berpusat di titik O.
∠ � = . ∠ Atau
∠ = . ∠ �
Gambar 2.11: Hubungan antara Sudut Pusat dan Sudut
Keliling Lingkaran
b. Menentukan keliling lingkaran
Pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan masalah berkaiatan dengan cara menentukan nilai pi
� yaitu bahwa nilai pi � =
� � � � � � ��� � ���
� � � � ���
, sehingga dengan aturan perkalian silang dapat diketahui keliling lingkaran yakni
� � = � ×
dengan panjang diameter d = 2 x jari-jari r. Jadi, = � atau = � .
c. Menghitung luas lingkaran
Secara historis, cara menentukan rumus luas lingkaran adalah dengan menggunakan pendekatan luas persegi panjang seperti pada
gambar berikut ini:
Dari gambar di atas tampak bahwa sebuah lingkaran dengan jejari r dipotong menjadi 12 bagian yang sama besar kemudian
disusun membentuk bidang yang hamper serupa dengan persegi panjang, sehingga terlihat bahwa lebar bidang tersebut adalah r dan
panjangnya adalah setengah keliling lingkaran yaitu � , sehingga :
Gambar 2.12: Pembuktian Rumus
Luas Lingkaran Gambar 2.13:
Pembuktian Rumus Luas Lingkaran
= × = � ×
= �
2
4. Menghitung luas juring dan luas tembereng
a. Menghitung luas juring
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya yaitu bahwa juring adalah bagian lingkaran yang mana daerahnya dibatasi oleh 2 buah
segmen garis yang membentuk jari-jari dan sebuah busur lingkaran yang menghubungkan titik ujung dari kedua segmen garis tersebut. Itu
artinya juring dapat diartikan sebagai bagian lingkaran yang telah dipotong. Maka untuk mencari luas juring dapat menggunakan aturan
sebagai berikut: Misalnya diketahui sebuah juring lingkaran dengan besar sudut
pusatnya adalah �, maka berlaku:
� 6
= �
� �
6 =
� �
2
Dimana 6
adalah total besar sudut dalam satu lingkaran penuh.
b. Menghitung luas tembereng
Menghitung luas tembereng adalah lanjutan dari bagian sebelumnya yaitu menghitung luas juring. Cara mencari luas
tembereng dapat dilakukan dengan caralangkah berikut ini:
1. Menghitung luas juring
2. Menghitung luas segitiga yang terbentuk dalam juring
3. Menghitung luas tembereng dengan cara Luas juringdikurangi
dengan luas segitiga.