3.6. Model Orde Pertama
Model orde pertama adalah persamaan polinomial yang memiliki pangkat satu atau berbentuk linier. Tahap awal dari RSM adalah menentukan model orde
pertama, persamaan atau modelnya adalah: Y = b
x + b
1
x
1
+ ... + b
i
x
i
Dimana: Y = respon
x
i
= prediktor b
i
= koefisien prediktor Tujuan dari pembuatan model orde pertama adalah sebagai pendekatan
untuk mencari daerah optimal yang akan digunakan dalam eksperimen. Untuk membangun model orde pertama, terlebih dahulu dilakukan pengumpulan data
dengan desain eksperimen. Adapun langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan model orde
pertama antara lain:
6
1. Menentukan terlebih dahulu desain eksperimen yang akan digunakan untuk
kemudian dilakukan percobaan. 2.
Model desain eksperimen dan hasil percobaan kemudian dihitung dengan melakukan pendekatan matriks agar diperoleh koefisen model orde pertama.
Desain yang digunakan sebagai desain model orde pertama adalah desain 2
k
, hal ini didasarkan jika level yang dipilih terlalu berdekatan, faktor memiliki kemungkinan untuk menunjukkan hasil yang tidak dianggap atau efek yang kecil
pada eksperimen pertama dan level faktor akan bergerak sangat lambat dalam
6
Cochran, W. G., dan Cox, G. M. Ibid, hal 336
Universitas Sumatera Utara
pergerakan steepest descent. Interval yang terlalu kecil diantara level dapat membuat peneliti untuk menyimpulkan bahwa faktor yang dipilih tidak penting
dan mengabaikannya dalam pertimbangan. Desain dikatakan sebagai desain orde pertama karena memberikan
kecocokan yang efisien dan pengecekan terhadap model orde pertama. Model ini dipilih karena peneliti percaya, tapi tidak secara pasti, bahwa ada jarak tertentu
dari titik optimum. Pada keadaan tersebut, ada kemungkinan bahwa karakteristik lokal yang utama dari permukaan adalah kemiringan dan permukaan lokal kira-
kira diperlihatkan oleh model orde pertama dimana memiliki kemiringan b
1
pada arah x
1
, kemiringan b
2
pada arah x
2
, dan seterusnya. Jika gagasan ini benar, maka adalah mungkin untuk mengikuti arah dari penurunan ataupun kenaikan dari
respon pada lereng bukit. Eksperimen pertama yang dilakukan mempunyai 2 tujuan, yaitu:
1. Menetapkan persamaan linier Y = b
x + b
1
x
1
+ ... + b
i
x
i
sebagai penafsiran terhadap fungsi disekitar titik awal.
2. Untuk menguji apakah pendekatan linier telah cocok dengan batas dari
kesalahan eksperimen. Setelah desain eksperimen dilakukan, data yang dikumpulkan akan
digunakan untuk menaksir koefisien b , b
1
, ..., b
n
. Langkah-langkah dalam penentuan koefisien prediktor antara lain
7
: 1.
Daftarkan nilai dari prediktor x
iu
dan nilai respon y
u
seperti tabel dibawah ini:
7
Cochran, W. G., dan Cox, G. M. Ibid, hal 336.
Universitas Sumatera Utara
X Y
x
01
x
11
… x
k1
y
1
x
02
x
12
… x
k2
y
2
… x
0n
X
1n
… x
kn
y
n
Susunan dari nilai x
iu
disebut sebagai matriks X dan nilai pada kolom y
u
disebut vektor Y. 2.
Membuat persamaan normal dengan bentuk ij X’X dan iy X’Y. Susunan kuadrat ij disebut matriks X’X dan kolom iy disebut vektor X’Y.
ij = XX iy = XY
00 01 … 0k 0y
10 11 … 1k 1y
. .
… .
. k0 k1 … kk
ky
3. Membuat inverse dari matriks X’X menjadi bentuk c
ij
= X’X
-1
c
ij
= XX
-1
C
00
C
01
… C
0k
C
10
C
11
… C
1k
. .
… .
C
k0
C
k1
… C
kk
4. Menentukan koefisien regresi b
n
dengan rumus:
∑
=
=
k j
ji n
iy c
b
Universitas Sumatera Utara
Untuk menentukan apakah model yang dibangun telah cocok dengan data yang telah dikumpulkan maka dilakukan uji ketidaksesuaian terhadap model orde
pertama. Ketidaksesuaian menyatakan deviasi respon terhadap model yang dibangun. Dalam uji ini juga mengukur besar kekeliruan eksperimen yang telah
dilakukan. Uji ketidaksesuaian dapat dihitung dengan menggunakan perhitungan sebagai berikut:
Tabel 3.1. Perhitungan Uji Ketidaksesuaian untuk Model Orde Pertama df
SS MS
F
hit
F
tabel
Model Linier k
∑
= k
i i
iy b
1
MS
m
MS
m
MS
e
F
α
v
1
,v
2
Ketidaksesuaian k + 1
∑
=
−
k i
i i
i
y y
r
1 2
MS
l
MS
l
MS
e
F
α
v
1
,v
2
Error n-2k-1
∑
−
−
2 1
i u
y y
MS
e
Total
Keterangan: df = degree of freedom derajat kebebasan, diasosiasikan dengan bagian yang
dibutuhkan dalam membangun model. SS = Sum of Square jumlah kuadrat, menyatakan jumlah kuadrat pengaruh suatu
perlakuan berhubungan hasil pengamatan. MS = Mean Square rata kuadrat, menyatakan perbandingan SS dengan df.
k = jumlah variabel independen ;
= respon perlakuan i n = jumlah perlakuan
; = respon perlakuan titik pusat i
Universitas Sumatera Utara
b
i
= koefisien b ke i ;
= rata - rata respon di titik pusat iy = hasil perkalian X’Y
; v
1
= df pembilang r
i
= replikasi perlakuan i ;
v
2
= df error = nilai fungsi perlakuan i
3.7. Metode Steepest Descent
Kategori