Optimasi Proses dengan Response Surface Methodology RSM

minyak sawit palm oil dengan menggunakan katalis sodium hidroksida dan sodium methoksida menghasilkan tetapan kinetik yang tinggi dalam pembentukan metil ester dengan konversi 99 yaitu 0,163 liter mol menit yang diperoleh dari nisbah molar metanol minyak 10:1, konsentrasi katalis 0,125 molkg minyak pada suhu 60 o C dan nilai k untuk kondisi yang lain dapat dilihat pada Tabel 17. Tabel 17 Nilai tetapan laju transesterifikasi pada beberapa kondisi proses Nisbah molar minyak dan metanol Kecepatan pengadukan rpm Suhu C Konsentrasi katalis molkg oil Tetapan laju reaksi k liter mol menit 1:10 350 60 0,1250 0,163 1:10 350 60 0,1875 0,313 1:10 350 60 0,2500 0,526 1:6 350 60 0,1250 0,097 1:8 350 60 0,1250 0,147 1:10 350 70 0,1250 0,309 Sumber: Cheng et al. 2004. Energi aktivasi pada reaksi transesterifikasi ditentukan menggunakan persamaan arrhenius log10 k = -Ea2,303RT +C, Ea energi aktivasi, R tetapan gas constan dan C adalah tetapan maka untuk trigliserida menjadi digliserida adalah 14,7 k Cal mol, digliserida menjadi monogliserida 14,2 k Cal mol dan untuk monogliserida menjadi gliserol 6,4 k Cal mol Darnoko dan Cheryan 2000.

2.6.3 Optimasi Proses dengan Response Surface Methodology RSM

Metodologi permukaan respon Response Surface Methodology terdiri atas sekelompok teknik yang digunakan untuk studi empirik yang berkaitan dengan satu atau lebih respon pengukuran seperti hasil, indek warna, viskositas, disamping itu sejumlah input variabel seperti waktu, suhu, tekanan, konsentrasi dan lain-lain Box et al. 1978. Metodologi permukaan respon merupakan kumpulan teknik- teknik statistik dan matematika yang berguna untuk menganalisis permasalahan tentang beberapa variabel bebas yang mempengaruhi variabel tak bebas respon serta bertujuan mengoptimumkan respon Gaspersz 1995. Dengan demikian metodologi permukaan respon dapat dipergunakan peneliti untuk mencari fungsi pendekatan yang cocok untuk meramalkan respon yang akan datang serta menentukan nilai-nilai dari variabel bebas yang mengoptimumkan respon yang dipelajari. Metode permukaan respon telah digunakan oleh Wu et al. 1999 untuk optimasi produksi etil ester dari lemak menggunakan 95 etanol. Langkah-langkah prosedural untuk analisis permukaan respon serupa dengan analisis regresi yaitu menggunakan prosedur pendugaan parameter fungsi respon berdasarkan metode kuadrat terkecil least squares method hanya saja pada analisis permukaan respon, diperluas dengan menerapkan teknik-teknik matematik untuk menentukan titik optimum agar ditemukan respon yang optimum Gaspersz 1995. Penggunaan metode RSM untuk optimasi dalam proses kimia, bioproses dan pengembangan pengolahan pangan telah banyak dilaporkan. Menurut Montgomery 1991 RSM adalah suatu kumpulan teknik penyelesaiaan masalah dengan menggunakan matematika dan statistik dalam bentuk model matematika atau fungsi dan menganalisis masalah tersebut, respon yang ingin dicapai dipengaruhi oleh beberapa peubah sehingga respon tersebut berada pada titik optimumnya. Sebelum melakukan percobaan dengan rancangan komposit pusat yang digunakan untuk optimasi dengan RSM, daerah optimum dari masing-masing variabel faktor perlakuan harus diketahui terlebih dahulu. Penetapan daerah optimum dapat dilakukan berdasarkan studi pustaka atau dengan melakukan percobaan. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menentukan daerah optimum adalah metode dakian tercuram steepest ascent method Gaspersz 1995. Metode dakian tercuram dilakukan dengan cara melakukan percobaan untuk mempelajari pengaruh variabel terhadap hasil. Proses percobaan harus dilakukan pada berbagai variabel perlakuan sampai didapatkan hasil respon yang tidak meningkat lagi konstan atau turun. Berdasarkan data percobaan maka ditentukan model persamaannya dilanjutkan dengan analisis ragam untuk menentukan ketepatan model persamaan tersebut. Daerah optimum didapatkan pada kondisi respon tidak ada peningkatan sekalipun dilakukan peningkatan variabel. Berdasarkan daerah optimum maka selanjutnya dilakukan percobaan dengan menggunakan rancangan komposit pusat central composite design untuk menentuan kondisi operasi optimum titik optimum variabel untuk mengumpulkan data percobaan. Pada dasarnya rancangan komposit pusat adalah rancangan faktorial 2 k atau faktorial sebagian dimana terdapat dua taraf dari setiap variabel yang diberi kode sebagai -1 dan +1 serta diperluas. Untuk model polinomial orde 2 agar dapat dibangun dengan ketepatan model maka perlu dilakukan pengulangan titik pusat X 1 = 0, X 2 =0…X k = 0 sedangkan yang lain tidak. Untuk kasus percobaan tiga faktor k=3 maka matriks rancangan komposit pusat diberikan sebagai berikut: Langkah-langakah operasi optimasi rancangan respon adalah sebagai berikut: 1 menentukan taraf-taraf faktor percobaan. Untuk pengaruh 3 faktor k=3, setiap faktor ditetapkan taraf-tarafnya yang merupakan daerah optimum misalnya faktor A tarafnya : a 1 dan a 2 , faktor B : b 1 dan b 2 dan faktor C : c 1 dan c 2 . Taraf a 1 , b 1 dan c 1 merupakan daerah optimum minimum dan b 1 ,b 2 dan b 3 adalah daerah optimum maksimum. 2 menentukan taraf faktor yang bersesuaian dengan titik pusat X 1 = 0, X 2 =0 dan X 3 =0 yang merupakan taraf optimum dengan jalan mengambil titik tengah diantara dua taraf faktor yang telah dispesifikasi dalam langkah pertama. 0 X 1 X 2 X 3 1. -1 -1 -1 2. -1 -1 1 3. -1 1 -1 4. -1 1 -1 5. 1 -1 -1 6. 1 -1 1 7. 1 1 -1 8. 1 1 1 9. 0 0 0 10. 0 0 0 11. 0 0 0 12. 0 0 0 13. 0 0 0 14. 0 0 0 15. -1,682 0 16. 1,682 0 17. 0 -1,682 0 18. 0 1,682 0 19. 0 0 -1,682 20. 0 0 1,682 W 1 + W 2 W X 1 = 0, X 2 = 0 ...X k =0 = ------------- 2 W X 1 = 0, X 2 = 0 ...X k =0 = W opti , W 1 : daerah optimum terendah, W 2 = daerah optimum tertinggi Menentukan taraf – taraf percobaan W X 1 , X 2 ...X k =1, X 1 , X 2 ...X k = -1, X 1 X 2 ...X k = α dan X 1 X 2 ...X k = - α W 1 – W Opt X 1 = ---------- atau W 1 = 0,5rX 1 + W opt ,--- begitu pula untuk X 2 , X 3 .X k 0,5 r r = adalah jarak antara taraf tertinggi dan taraf terendah = W 2 -W 1 3 Melakukan pengumpulan data percobaan berdasarkan pengamatan matrik atau pada taraf faktor yang bersesuian dengan nilai-nilai X 1, X 2 dan X 3 dan pengulangan pada titik pusat 4 Membuat Model permukaan respon, untuk kasus percobaan orde dua dengan k=3 dirumuskan : Y = βo + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + β 11 X 1 2 + β 22 X 2 2 + β 33 X 3 2 + β 12 X 1 X 2 + β 13 X 1 X 3 + β 23 X 2 X 3+ ε Matriks rancangan faktorial 2 k = 2 3 pengulangan titik pusat X 1 = 0, X 2 =0…X k = 0 sebanyak 6 kali Parameter α = 2 k4 untuk ulangan penuh 5 Melakukan analisis regresi dan komputasi secara komputer. Menentukan pendugaaan hasil berdasarkan data dan perhitungan nilai R 2 . 6 Pengujian model persamaan orde kedua untuk menentukan ketepatan model. 7 Menentukan titik optimum variabel yang dipelajari berdasarkan model yang ditemukan. 8 Melakukan validasi titik optimum yang diperoleh dari model.

2.6.4 Optimasi Kapasitas Produksi untuk Meminimumkan Total Biaya