MENEMUKAN KONSEP TITIK, GARIS, DAN BIDANG

1. MENEMUKAN KONSEP TITIK, GARIS, DAN BIDANG

Dalam ilmu Geometri, terdapat beberapa istilah atau sebutan yang tidak memiliki definisi. Misalnya, titik, garis, dan bidang merupakan istilah yang tidak didefinisikan (undefined terms). Meskipun ketiga istilah tersebut tidak secara formal didefinisikan, sangat penting disepakati tentang arti istilah tersebut.

perhatikan gambar berikut ini !

Titik A Garis g melalui titik R dan S Bidang P atau bidang KLM

.Gambar 3.1 : Representasi titik A, garis g dan bidang P

Suatu titik tidak memiliki ukuran, biasanya dideskripsikan menggunakan tanda noktah. Misalnya titik A pada gambar di atas. Suatu garis direpresentasikan oleh suatu garis lurus dengan dua tanda panah di setiap ujungnya yang mengindikasikan bahwa garis tersebut dapat diperpanjang tanpa batas. Perhatikan garis g pada gambar di atas.

Suatu bidang direpresentasikan oleh permukaan meja atau dinding. Tentunya, bidang tersebut dapat kita perbesar dengan memperpanjang sisi-sisi yang membentuk bidang tersebut. Perhatikan bidang P pada gambar di atas.

Selanjutnya, beberapa konsep dasar dalam geometri juga harus dipahami tanpa didefinisikan. Salah satu diantaranya, konsep letak suatu titik pada suatu garis atau pada suatu bidang.

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs

Perhatikan Gambar 3.2.

ng, masih Gambar 3.2 : Titik-titik yang terletak

pada satu garis dan letak

ng

satu bidang.

Titik A, B, dan C sama-sama terletak pada garis l. Semua titik-titik yang terletak pada garis yang sama disebut titik kolinear.

Dari gambar di samping, masih ada pasangan titik-titik yang kolinear? Sebutkan titik tersebut dan tentukan terletak pada garis apa!

Selanjutnya, dari gambar tersebut juga dapat kita pahami bahwa selain titik T, titik

A, B, C, D, dan E terletak pada satu bidang datar yang sama. Semua titik yang terletak pada suatu bidang yang sama disebut titik koplanar.

Jika terdapat titik-titik kolinear, maka ada titik-titik yang tidak kolinear.

Latihan A B C D

Sebagai latihanmu:

Selidiki pasangan titik-titik yang tidak kolinear pada garis l dan k, dan pasangan titik yang tidak koplanar!

, dan G

A B C D Guru mengarahkan siswa untuk menyelidiki pasangan titik- E F G

titik yang tidak kolinear pada garis l dan k , dan pasangan

titik yang tidak koplanar.

Matematika

Contoh 3.1

Perhatikan letak titik-titik pada gambar di samping! k pada gambar di bawah ini.

apat nimal

Gambar 3.3 : Titik –titik A, B, C, D, E, F, dan G pada bidang , dan G

Berapa banyak garis lurus yang dapat dibentuk jika satu garis minimal melalui tiga titik?

PENYELESAIAN :

dibentuk

Garis lurus yang dapat dibentuk a titik.

minimal harus melalui tiga titik. Oleh karena dua garis

salkan

itu, hanya dua garis lurus yang dapat dibentuk, misalkan garis m dan garis n.

merupakan pasangan titik-titik segaris, atau terletak pada

Jadi titik

A, B, C, dan D merupakan pasangan titik-titik segaris, atau terletak pada garis yang sama, garis m. Sama halnya dengan titik E, F, dan G.

Selain itu, dari Gambar 3.3 juga dapat kita pahami bahwa ketujuh titik tersebut merupakan titik koplanar, yaitu terletak pada bidang yang sama.

Gambar 3.4 adalah kondisi daerah yang dihubungkan oleh sebuah jembatan. Jembatan merupakan struktur penghubung antara dua tempat yang terpisah.

Gambar 3.4: Jembatan sebagai penghubung dua daerah yang terpisah

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs

Jembatan berperan sebagai penghubung dua daerah yang dipisahkan oleh sungai. Kita dapat mengandaikan sisi kiri sungai sebagai titik A, titik B merepresentasikan sisi kanan sungai, dan ruas garis AB merepresentasi jembatan itu sendiri. Adanya penggalan (segmen) garis AB menjadikan dua titik A dan B terhubung. Jika titik A merupakan titik pangkal ruas segmen garis AB, maka titik B merupakan titik ujung ruas segmen garis AB.

Ajak siswa berdiskusi dengan teman sekelasnya untuk melihat beberapa masalah yang memiliki sifat-sifat seperti garis!

Masalah lain yang akan kita pahami berikutnya adalah cahaya yang dihasilkan sebuah senter. Cermati Gambar 3.5!

Senter menyala pada malam hari : Gambar 3.5

Kita fokus pada cahaya yang memancar lurus dan besar (garis kuning). Tentunya, pangkal dari cahaya tersebut adalah senter. Jika hanya memperhatikan Gambar 3.5, kita dapat menentukan ujung cahaya, tetapi pada kejadian sebenarnya cahaya tersebut tidak memiliki ujung. Jadi pada fenomena ini, kita menemukan suatu pengamatan terhadap objek yang memiliki titik awal, tetapi tidak memiliki ujung.

Dari tiga kajian di atas, terdapat dua pemahaman yang berkaitan dengan garis, segmen garis, dan sinar garis (sinar).

Matematika

Secara geometri, ketiga terminologi tersebut kita deskripsikan sebagai berikut.

⃡ ⃡ Perhatikan suatu garis AB, disimbolkan AB seperti gambar di bawah ini. ⃡

A dan B merupakan titik ujung segmen garis.

Segmen garis atau segmen AB, disimbolkan AB , dengan titik

Sinar AB, disimbolkan AB , memiliki titik pangkal A , tetapi tidak memiliki titik ujung.

Perlu kamu ingat bahwa garis AB sama dengan garis ⃡ ⃡ BA , segmen garis ⃡ ⃡ AB sama dengan segmen garis AB , tetapi sinar AB tidak sama dengan BA . ⃡ ⃡

B, maka CA dan CB merupakan dua sinar yang berlawanan.

Jika titik C terdapat di antara titik A dan