MENEMUKAN KONSEP SUDUT
3. MENEMUKAN KONSEP SUDUT
Perhatikan gambar-gambar berikut!
Gambar 3.10 : Aktivitas Sehari-hari yang Membentuk sudut
Sudut terbentuk karena dua garis bertemu pada satu titik. Misalnya pemanah, sudut terbentuk antara tangan dengan badan pemanah. Untuk gambar pemancing, garis bantu merah sengaja ditambah untuk menunjukkan lebih jelas sudut yang terbentuk antara pancingan dengan bidang datar. Terminologi garis dalam hal ini merupakan sinar garis, karena memiliki awal dan tidak memiliki titik ujung.
Secara matematis, hubungan sinar garis dan titik sudut diilustrasikan sebagai berikut.
Sinar garis 1
Titik Sudut P Besar sudut yang terbentuk
Sinar garis 2
Gambar 3.11: Sudut yang terbentuk oleh dua sinar garis
Matematika
Definisi 3.2
Sudut adalah perpaduan (pertemuan) dua sinar garis pada satu titik. Besar sudut adalah besarnya kangkangan yang terbentuk akibat
perpaduan (pertemuan) dua sinar garis atau ruas garis pada satu titik.
Biasanya, satuan sudut dinyatakan dalam dua jenis, yaitu derajat (“ ° “) dan radian (rad). Sudut P biasanya dilambangkan dengan ∠ P,
dan besar sudut P dilambangkan dengan P .
a. Ukuran Sudut Dalam Derajat
1 derajat adalah besar sudut yang diputar oleh jari-jari lingkaran sejauh 1/360 putaran atau
1° = 1/360 putaran. Dengan kata lain satu putaran penuh adalah 360 o . Ukuran sudut yang lebih kecil daripada derajat adalah menit (′) dan detik (′′).
Hubungan antara derajat, menit, dan detik dapat
dinyatakan sebagai berikut. Gambar 3.12 : Sudut yang terbentuk
pada jarum jam terb
1 derajat = 60 menit atau 1° = 60.
1 menit = 1/60 derajat atau 1′ = 1/60°.
1 menit = 60 detik atau 1′ = 60′′ detik, 1 detik = 1/60 menit atau 1′′ = 1/60′ Selanjutnya, mari kita cermati pengukuran sudut pada jarum jam.
Dengan pengertian seperti di atas, siswa dapat menghitung besar sudut pergeseran jarum pendek pada jam.
Pergeseran dihitung dari angka 12, satu putaran waktu adalah 12 jam, dan
360 o satu putaran sudut adalah 360°. Akibatnya pergeseran satu jam adalah o
Buku Guru Kelas VII SMP/MTs
Dengan cara yang sama, siswa juga dapat menghitung besar sudut pergeseran jarum panjang pada jam.
Pergeseran dihitung dari angka 12, satu putaran waktu adalah 60 menit, dan satu putaran sudut adalah 360°. Oleh karena itu, pergeseran satu menit
360 o
adalah o =. 6
60 Sekarang, kita akan menentukan besar sudut yang dibentuk jarum jam pada
saat jam menunjukkan pukul 03.25.
Sudut yang dihasilkan : sudut terbesar − sudut terkecil
Dengan aturan jarum pendek dan jarum panjang di atas, akan ditentukan besar sudut yang terbentuk, saat pukul 03.25. Jarum pendek menghasilkan sudut,
Jarum panjang menghasilkan sudut,
25 × 6° = 150° . Jadi besar sudut yang terbentuk pada saat pukul 03.25 adalah
150°– 102,5° = 47,5 o . Dengan mudah kita menentukan besar sudut yang ditunjukkan saat pukul 06.00. Jarum pendek menghasilkan ukuran sudut.
6 jam × 30° = 180°
Matematika
Sedangkan jarum pendek menghasilkan sudut,
Akibatnya, sudut yang terbentuk = 180°.
♦ Cermatilah penggunaan jarum pendek dan jarum panjang, gambarkan ukuran sudut pada saat pukul 03.30; 09.00; dan 05.00.
b. Penamaan Sudut
Secara matematis, penamaan sudut diperlukan untuk mempermudah penamaan sudut untuk kajian selanjutnya. Perhatikan Gambar 3.13! Segmen garis AB dan segmen
garis BC disebut kaki sudut. Titik B adalah titik sudut. Secara umum, ada dua penamaan sudut, yaitu: • Titik B dapat dikatakan sebagai titik sudut A
B seperti pada Gambar 3.13 di samping.
Gambar 3.13: Penamaan Sudut
Ingat, penulisannya selalu menggunakan
ABC atau Sudut CBA
huruf kapital.
• Sudut yang terbentuk pada gambar di samping dapat juga simbolkan dengan ∠ ABC atau ∠ CBA.
Pada setiap sudut yang terbentuk, harus diketahui berapa besar derajat sudutnya. Secara manual, kita dapat menggunakan alat ukur sudut yaitu busur.
Alat ini dapat membantu kita mengukur suatu sudut yang sudah terbentuk dan membentuk besar sudut yang akan digambar.
Gambar 3.14: Busur, alat untuk mengukur sudut
Buku Guru Kelas VII SMP/MTs
Pusat busur, garis horizontal, dan garis vertikal sangat berperan dalam mengukur besar sudut dan membentuk ukuran sudut. Misalnya, kamu akan mengukur besar sudut yang ada pada gambar di bawah ini.
Gambar 3.15: Cara Mengukur Sudut Menggunakan Busur Derajat
Pada Gambar 3.15 (i), terlebih dahulu kamu tambahkan garis bantu untuk menentukan besar sudut yang dibentuk oleh sandaran kursi dan dudukan kursi. Coba kamu ukur dengan busur kamu. Sedangkan pada Gambar 3.15 (ii), kita tinggal menghitung besar sudut yang dibentuk, yaitu sebesar 110°.
Sekarang coba kamu ukur setiap sudut yang disajikan pada gambar berikut.
Gambar 3.16: Alat-alat dalam kehidupan sehari-hari
Perlu kita kenalkan bahwa, terdapat ukuran sudut standar yang perlu kita ketahui, seperti yang disajikan pada gambar di bawah ini.
Matematika
Sudut Lurus Sudut Lancip
Sudut Tumpul Sudut Siku-Siku
Gambar 3.17: Sudut Lancip, Tumpul, Siku-Siku, dan Sudut Lurus us
Dengan memperhatikan ukuran setiap sudut, berikut ini disajikan jenis-jenis sudut. Jenis-Jenis Sudut
1. Sudut Siku-Siku: Suatu sudut yang besarnya 90°.
2. Sudut Lancip: Suatu sudut yang besarnya kurang dari 90°.
3. Sudut Tumpul: Suatu sudut yang besarnya lebih dari 90°.
4. Sudut Lurus: Suatu sudut yang besarnya 180°.
5. Sudut Penuh: Suatu sudut yang besarnya 360°.
Buku Guru Kelas VII SMP/MTs
Contoh 3.4
Gambar di samping menunjukkan bahwa: o
BOC = 90°.
AOB = r ; BOC = s o ; AOB +
Sehingga B
0 AOB = 90 – BOC dan
BOC = 90 – AOB
Hubungan antara ∠ BOC dan ∠AOB disebut sudut berpenyiku.
Gambar 3.17: Sudut berpenyiku Gambar 3.18: Sudut berpenyiku
B Gambar 3.19 di samping menunjukkan bahwa, B
G ba
t° + u° = 180° sehingga
t° = 180° – u°
u° = 180° – t°
A C Hubunga
A C Gambar 3.19: Sudut Berpelurus Gambar 3.18: Sudut Berpelurus
BOC
O Hubungan ∠ AOB dengan ∠BOC disebut sudut berpelurus.
Definisi 3.3
Hubungan Antar Sudut
1. Sudut Berpenyiku Dua sudut dikatakan berpenyiku, jika jumlah besar kedua sudut tepat 90°.
2. Sudut Berpelurus Dua sudut dikatakan berpelurus, jika jumlah besar kedua sudut tepat 180°.
Matematika
Contoh 3.5
kan
Gambar 3.20 mendeskripsikan nggal keadaan lingkungan sekitar rumah tinggal gat
Prapto dan Eko. Pada Gambar 3.20 juga tiap
wati
sangat jelas diberikan arah mata angin setiap tempat yang biasa dikunjungi atau dilewati
oleh Prapto dan Eko.
lah
ntara
Misalnya, rumah Prapto dan Eko ,
adalah poros arah mata angin, dan sudut jabat
posisi
antara letak bukit dan gedung sekolah adalah taman 35°, serta besar sudut antara gedung pejabat kari pos terhadap hutan adalah 65°. Jika posisi besar Prapto dan Eko sekarang berada di taman wal
permainan, dan akan berjalan melingkari lintasan arah mata angin, berapakah besar
Gambar 3.20: Denah rumah Prapto
sudut yang terbentuk dari posisi awal dan Eko
terhadap posisi hutan?
Alternatif Penyelesaian
Coba cermati dengan teliti Gambar 3.20. Kita hendak menerapkan konsep sudut-sudut berpenyiku dan berpelurus dalam menyelesaikan masalah ini.
Ajukan pertanyaan kepada siswa untuk menguji pemahaman mereka. Ada berapa pasangan sudut berpenyiku dan berpelurus pada gambar di atas? Minta siswa untuk memberikan penjelasan untuk setiap jawaban yang mereka miliki!
Buku Guru Kelas VII SMP/MTs
Berapa banyak pasangan sudut berpenyiku dan berpelurus pada gambar di atas? Berikan penjelasanmu untuk setiap jawaban yang kamu miliki!
Untuk mempermudah penyelesaian masalah ini, mari kita beri nama untuk setiap sudut yang terkait dengan pertanyaan soal seperti tertera dalam Gambar 3.20.
Semua posisi tempat yang disajikan pada gambar bersesuaian dengan arah mata angin. Oleh karena itu, besar sudut β + besar sudut σ = 90°. Demikian hal dengan besar sudut θ + besar sudut ∝. Dari ke empat sudut tersebut, dapat kita pahami bahwa, sudut (β + σ + θ) berpelurus dengan sudut ∝. Karena besar sudut ∝ = 65°, maka besar sudut (β + σ + θ ) = 115°.
o Dari uraian soal di atas diketahui a= 65 , σ = 35 . Sedangkan yang ditanyakan adalah β + σ + θ. Dengan demikian dapat dicari sudut dari taman permainan ke hutan
= β + σ + θ = 180 - 65 = 115.
• Minta siswa untuk mencoba memikirkan cara lain untuk menyelesaikan masalah
ini, dan minta mereka menyesuaikan jawabannya dengan jawaban di atas!
Masalah -3.2
Suatu ketika, Pak Yusak mendapat undangan jamuan makan malam dari seorang pejabat daerah di suatu restoran mewah. Pelayan restoran sudah menyiapkan semua makanan andalan restoran tersebut pada sebuah meja menu makanan.
Mereka duduk melingkar pada meja menu tersebut, yang dilengkapi dengan teknologi
untuk menggeser setiap menu makanan. Satu geseran (berlawanan arah putaran jarum
jam) setiap menu itu berarti menekan sekali tombol hijau. Jika besar sudut satu geseran hanya Gambar 3.21: Meja
45°, harus berapa kali Pak Yusak menekan tombol Menu Makanan hijau, jika dia berturut-turut mengambil sop iga sapi
dan sambal merah setelah mengambil nasi putih?
Matematika
Alternatif Penyelesaian
Karena Pak Yusak baru saja mengambil nasi putih, berarti posisi Pak Yusak adalah pada tombol nasi putih.
Posisi Pak Yusak pada jamuan makan malam tepat berada posisi nasi putih.
Satu kali penekanan tombol, menu hanya bergeser sejauh 45°. Satu kali menekan tombol geseran menu menghasilkan sudut perubahan
sebesar 45°. Setelah mengambil nasi putih, diperlukan pergeseran sudut sebesar 135° untuk menggeser posisi sop iga sapi ke hadapan Pak Yusak. Sudut 45° berpelurus dengan sudut 135°, sesuai dengan posisi nasi putih dan sop iga sapi yang berada pada satu garis lurus. Karena membutuhkan geseran sudut sebesar 135°, artinya Pak Yusak harus menekan tombol geseran sebanyak 3 kali (135 = 3 × 45).
Seteleh mengambil sop iga sapi, Pak Yusak menggeser posisi sop iga sapi sebesar 135° untuk memperoleh sambal merah. Artinya Pak Yusak juga harus menekan tombol geseran sebanyak 3 kali.
Jadi, dari posisi awal Pak Yusak harus menekan sebanyak 6 kali untuk memperoleh menu sop iga sapi dan sambal merah.
Latihan
Sebagai latihan siswa:
Dari posisi awal, untuk memperoleh menu apa Pak Yusak harus menekan tombol geseran paling banyak? Berapa kali?
Buku Guru Kelas VII SMP/MTs
Uji Kompetensi - 3.1
4. Hitung sudut terkecil dari jarum jam Ukurlah besar sudut yang diberi tanda!
1. Perhatikan gambar di bawah ini.
berikut ini!
a. Pukul 04.30
b. Pukul 07.20
c. Pukul 05.12
d. Pukul 09.01
e. Pukul 10.40
2. Nyatakanlah setiap sudut di bawah ini, apakah termasuk sudut lancip, tumpul, atau siku-siku. Serta gambarkan
5. Tentukanlah nilai a pada setiap gambar setiap sudut tersebut!
di bawah ini!
a. sudut lurus
3 6. Nyatakan ukuran sudut berikut dalam radian 50 o , 75 o , dan 30 o ! dalam berapakah
b. 2 putaran penuh
putaran penuh.
c. 180 o 5 – sudut lurus
7. Jika sudut A = 8 putaran penuh,
6 maka tentukanlah sudut:
3. Manakah dari pernyataan berikut ini
a. Penyiku sudut A. yang benar?
b. Pelurus sudut A.
a. Jika
A dan
B adalah sudut
c. Pelurus dari penyiku sudut A. pernah sama besar dengan B. d. Pelurus dari pelurus sudut A.
berpelurus, maka
A tidak
8. Jika sudut A = 2 sudut B. maka pelurus
b. Jika
A adalah sudut tumpul,
5 A pasti sudut Hitunglah : lancip.
a.
A dan
B jika keduanya
c. Jika sudut penyiku A lebih kecil
saling berpelurus!
B, jika kedua adalah sudut tumpul.
dari 30 o , maka pelurus sudut A b. Selisih
A dan
sudut saling berpenyiku!
Matematika
9. Untuk 1 hari 1 malam (24 jam), ada berapa kali putaran jam menentukan
ukuran sudut sebesar:
a. 90 o
b. 150 o
c. 180 o
A tiga kali
10. Jika A- o B = 70 dan
B. Hitunglah!
a. A+ B.
b. Pelurus sudut A.
Buku Guru Kelas VII SMP/MTs