Dilatasi dengan pusat P(p,q) dan faktor skala k

2. Dilatasi dengan pusat P(p,q) dan faktor skala k

D [ Ppqk ( , ), ]

Aab (,)

Ap '[ + ka ( - pq ), + kb ( - q )]

Perhatikan contoh dilatasi pada gambar berikut.

Gambar 8.14: Dilatasi Sebuah Obyek

Matematika

Mari kita amati gambar pada perkalian (perbesaran/perkecilan), dan kita akan menemukan sifat-sifat berikut.

Sifat Perbesaran dan Perkecilan

Sifat-8.7:

Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k dapat mengubah ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah bentuk.

a. Jika k > 1, maka bangun akar diperbesar dan terletak secara terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.

b. Jika k = 1 maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan letak.

c. Jika 0 < k < 1 maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.

d. Jika –1 < k < 0 maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.

e. Jika k < –1 maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.

Diskusi

Guru mengajak siswa berdiskusi dengan temannya, mencoba untuk membuat sketsa/gambar yang memenuhi sifat-sifat dilatasi di atas. Coba analisis untuk faktor skala k = 0.

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs

Uji Kompetensi - 8.1

Selesaikanlah soal-soal berikut dan pilihlah jawaban yang benar

1. Jika titik P(2,-3) ditranslasikan 3. Bayangan garis ax + by – ab = 0 dengan T(a,b) kemudian dicerminkan

dengan a ≠ 0 dan b ≠ 0 oleh rotasi dengan y = –x maka bayangannya

terhadap titik O(0,0) sebesar sudut adalah P’(2b,a). Tentukanlah nilai

90 ° searah jarum jam adalah ...

2. Sebuah balok dengan panjang p, lebar l, tinggi t dan volume V. Jika panjang balok tersebut diperpanjang

20%, lebarnya diperpanjang 50% 4. Pencerminan titik P(a, a) terhadap serta tingginya bertambah 20% dari

garis y = –x akan menghasilkan ukuran semula maka pertambahan

bayangan yang sama dengan volume balok yang terbentuk

adalah...

A. Rotasi terhadap titik O(0,0) dengan sudut 90 °

A. 60% D. 180%

B. Rotasi terhadap titik O(0,0)

B. 80% E. 216 %

dengan sudut –90 °

C. 116%

C. Rotasi terhadap titik O(0,0) dengan sudut 180 °

D. Rotasi terhadap titik O(0,0) dengan sudut –180 °

E. Pencerminan terhadap titik O(0,0)

Matematika

Selesaikanlah soal-soal berikut!

 25 t 

1. Sebuah titik A(1,1) ditranlasikan pada translasi T 1 (t,16t) dan T 2  t , + 35   2 

sehingga bayangan titik A pada kedua translasi adalah sama. Tentukanlah bayangan yang dimaksud?

2. Jika titik A(0,1) dicerminkan dengan x = 1 kemudian dilanjutkan dengan cermin x = 3, kemudian dilanjutkan lagi dengan cermin x = 5, kemudian dilanjutkan dengan cermin x = 7, dan seterusnya. Pada pencerminan yang ke berapakah koordinat bayangan menjadi A ′(2012, 1)?

Petunjuk: Tampilkan pola bilangan pada translasi.

3. Sebuah bola dengan jari-jari r cm, luas permukaan L cm 2 dan volume V cm 3 .

Jika jari-jari balon tersebut dilakukan dilatasi dengan faktor skala m maka buktikanlah:

a. L ′= m 2 L

b. V ′= m 2 V

Dimana: L ′ Luas permukaan balon setelah didilatasi V′ adalah volume balon

setelah didilatasi

4. Sebuah titik A(x,y) ditranslasikan dengan translasi pertama T 1 = (a 1 ,b 1 )), kemudian dilanjutkan lagi dengan translasi kedua T 2 = (a 2 ,b 2 )), dilanjutkan lagi dengan translasi ketiga T 3 = (a 3 ,b 3 )), demikian seterusnya sampai n kali dengan n anggota bilangan asli. Buktikanlah bahwa:

x ′=a 1 +a 2 +a 3 + ...a n + x dan y ′= b 1 +b 2 +b 3 + ...b n +y

5. Selidiki apakah dua buah rotasi dengan sudut α 1 dan α 2 pada pusat rotasi yang sama merupakan rotasi dengan besar sudut α 1 + α 2 pada pusat rotasi yang sama! Tunjukkan grafiknya!

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs

6. Sebuah balon berbentuk bola dengan diameter 3,5 cm, diisi udara dengan menggunakan pompa sehingga setiap 10 detik, diameter balon menjadi 3/2 kali diameter balon pada 10 detik sebelumnya. Jika balon hanya dapat menampung

3.000 cm 3 udara maka setelah berapa detikkah balon akan pecah?

(Volume Bola = p r 2 , r adalah jari-jari bola).

7. Cerminkanlah titik-titik berikut berdasarkan cermin yang diberikan pada tabel berikut!

Cermin

Titik Sumbu x

y=5 y=x y = -x A(2,-3)

Sumbu y

... ... C(-3,2)

8. Tentukan bayangan titik P(2,3) dan garis 2x –3y + 6 = 0 oleh transformasi pada tabel berikut!

Transformasi

Obyek Translasi

Dilatasi T(-3,5)

Cermin

Rotasi

R[-9, P(-1,1)] D[3, P(1,2)] A(2,-3)

9. Dengan menggunakan busur, tentukanlah bayangan titik P(1,3) jika dirotasikan terhadap titik asal O(0,0) dengan sudut 30°. Gunakan penaksiran atau pendekatan!

10. Seorang anak bermain lompat-lompatan di halaman rumah. Langkah-langkah permainannya demikian.

Matematika

Langkah 1: Si anak melompat 1 lompatan ke depan kemudian menggambar garis sepanjang

1 cm Langkah 2: Kemudian si anak melompat 2 lompatan dari posisi terkahir ke kanan kemudian

menggambar garis sepanjang 4 cm. Langkah 3: Kemudian dia melompat 3 lompatan dari posisi terakhir ke belakang kemudian

menggambar garis sepanjang 9 cm. Langkah 4: Kemudian dia melompat 4 lompatan ke kiri kemudian menggambar garis

sepanjang 16 cm. Langkah 5: Demikianlah si anak mengulangi lompatannya ke depan dengan 5 lompatan dan

menggambar garis sepanjang 25 cm. Anak tersebut melompat berulang ke depan, ke kanan, ke belakang dan ke

kiri. Jika diasumsikan arah ke depan dan ke belakang adalah sumbu y positif dan negatif, sementara arah ke kanan dan ke kiri adalah sumbu x positif dan negatif, dan posisi awal si anak adalah titik O (0,0) maka tunjukkanlah posisi si anak pada saat menggambar garis sepanjang 1 m! Tunjukkanlah translasi pergerakan si anak tersebut!

524

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs

Projek

b 8. Sediakanlah selembar kertas karton, paku, rol, dan spidol. Buatlah sebuah garis vertikal dan horizontal pada kertas karton.

a. Lipatlah kertas karton secara horizontal sehingga kertas menjadi dua bagian yang simetris.

b. Lipatlah kembali kertas karton yang telah anda lipat sebelumnya (lipatan a) secara vertikal sehingga menjadi dua lipatan yang simetris. c. Ambil paku dan tusuklah lipatan karton tersebut (lipatan b) pada sembarang daerah.

d. Bukalah lipatan karton tersebut dan anda mendapatkan beberapa lubang bekas tusukan paku. Misalkan setiap lubang adalah titik. Berilah nama A,

B, C, D pada setiap titik tersebut dengan spidol yang telah kamu sediakan. e. Buatlah sebuah garis yang menghubungkan setiap titik yang terbentuk dan ukurlah jaraknya dengan rol yang telah kamu sediakan. f. Cobalah meneliti! Jenis transformasi apakah yang dapat terjadi pada titik- titik tersebut?

g. Jenis pencerminan apa saja yang terjadi pada titik-titik tersebut? h. Buatlah laporan penelitianmu dan presentasikanlah hasil penelitianmu

tersebut di depan teman-temanmu dan guru. b 9.

Sediakanlah 20 potongan kertas dan tulislah sembarang bilangan positif pada