MENEMUKAN KONSEP REFLEKSI (PENCERMINAN) Masalah - 8.3
2. MENEMUKAN KONSEP REFLEKSI (PENCERMINAN) Masalah - 8.3
Ani adalah siswi kelas 7. Dia dan adiknya tinggal satu kamar. Adiknya masih kelas 5 SD. Pagi hari, Ia melihat adiknya sedang bersiap-siap berangkat ke sekolah. Ani melihat bayangan adiknya di cermin. Pada saat adiknya mendekati cermin, tampak olehnya bayangannya juga mendekati cermin. Ketika adiknya bergerak menjauh cermin, maka bayangannya juga
Gambar 8.4 Bercermin
menjauh cermin.
Pada cermin datar, tampak oleh kita bahwa jarak objek dengan cermin adalah sama dengan jarak bayangan objek tersebut ke cermin. Misalkan garis x = h adalah cermin dan titik P (a,b) adalah objek.
Jarak titik P terhadap sumbu y adalah a. Jarak cermin x = h ke sumbu y adalah h.
Jarak benda kecermin = h-a. Jarak bayangan kecermin = h-a. Jarak bayangan kebenda = 2(h-a).
Jarak bayangan ke sumbu y = 2(h-a)+a = 2h-a
Gambar 8.5: Pencerminan x = h
Buku Guru Kelas VII SMP/MTs
a
Konsep tersebut kita tuliskan dengan:
Diskusi
Gantilah h = 0.
Sifat - 8.3
Pencerminan dengan sumbu apa
Pencerminan terhadap
yang siswa dapat?
A ( x , y ) → T ( a , b ) A ' ( x + a , y + b )
Dapatkah siswa
a′ = 2h = a menentukan konsep b′= b pencerminan?
Konsep di atas adalah pencerminan terhadap cermin dengan posisi vertikal. Bagaimana dengan posisi cermin yang miring? Misalkan cermin yang demikian adalah garis y = x. Dengan demikian, kita akan mencoba menemukan konsepnya dengan melakukan beberapa percobaan, yaitu dengan mencerminkan beberapa titik ke cermin tersebut dan melihat bayangan yang dihasilkan pada sumbu koordinat.
Perhatikan gambar dan tabel di bawah ini. Beberapa titik dicerminkan pada garis y = x, kemudian dicari titik yang jaraknya ke cermin sama dengan jarak bayangannya ke cermin.
bayangannya ke cermin. Tabel 8.1: Bayangan Titik pada Cermin y = x
Koordinat Obyek
Koordinat Bayangan
(a,b)
(b,a)
Gambar 8.6: Pencerminan pada y = x
Matematika
=x
' b
Perhatikan Tabel 8.1 di atas. Dapatkah siswa menentukan konsep pencerminan sebuah titik terhadap cermin y = x ?
Gambar 8.7 Pencerminan pada y = x
Misalkan titik P(a,b) yang mewakili obyek yang dicerminkan terhadap garis y = x. Jarak titik P(a,b) ke cermin y = x adalah sama dengan jarak bayangan ke cermin tersebut.
Berdasarkan gambar dan tabel, secara induktif dapat disimpulkan bahwa bayangan titik P(a,b) terhadap cermin y = x adalah P ′(b, a).
Secara matematis, kita dapat menuliskan pencerminan terhadap garis y = x sebagai berikut.
Sifat - 8.4
Pencerminan terhadap y = x
dimana: a' = b
b ′ = a
Buku Guru Kelas VII SMP/MTs
Diskusi
Dapatkah siswa menentukan konsep pada pencerminan dengan y = x
Buatlah penelitian dengan membuat tabel seperti contoh di atas.
Contoh 8.2
Sebuah titik A(2,1) dicerminkan terhadap garis y = x kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = 4. Tentukanlah bayangan pencerminan tersebut!
Alternatif Penyelesaian
Cara 1 (Dengan Grafik)
Gambar 8.8 Pencerminan y = x dan y = 4
Matematika
Diskusi
Bagaimana bila urutannya dibalik, dicerminkan terhadap y=4, kemudian dicerminkan terhadap y=x.
Apakah hasilnya sama? Bandingkan hasilnya dengan translasi dan simpulkan.
Cara 2 (Dengan Konsep) Berdasarkan soal di atas, dapat kita ilustrasikan sebagai berikut.
C y=x
C y=4
A (,) 21 Axy '( ', ')
Axy ''( '', '')
Dimana: x ′=1
sehingga A ′(1,2) sehingga A ″(1,6)
Secara umum, pencerminan tersebut dapat disimpulkan.
Sifat - 8.5
Secara umum, pencerminan tersebut dapat disimpulkan.
1. Pencerminan terhadap sumbu x 5. Pencerminan terhadap y k
y k A ( a , b ) A ' ( a , 2 k b ) 2. Pencerminan terhadap sumbu y
A ( a , b ) C sumbu x A ' ( a , b )
6. Pencerminan terhadap garis y x C sumbu y C y A x ( a , b ) A ' ( a , b ) A ( a , b ) A ' ( b , a )
3. Pencerminan terhadap titik asal O(0,0) 7. Pencerminan terhadap garis y x
C y A x ( a , b ) A ' ( a , b ) A ( a , b ) A ' ( b , a )
4. Pencerminan terhadap x h A ( a , b ) C x h A ' ( 2 h a , b )
Buku Guru Kelas VII SMP/MTs
Diskusi
Apakah bayangan suatu obyek bila dicerminkan dengan cermin 1 kemudian dilanjutkan dengan cermin 2 sama dengan bayangan bila dicerminkan dengan cermin 2 kemudian dilanjutkan dengan cermin 1?
Latihan
Sebagai latihan siswa:
Tunjukkan sifat-sifat tersebut dalam koordinat kartesius beserta prosesnya
Dapatkah siswa menemukan sifat-sifat pencerminan di atas?
Matematika
Mari kita amati gambar pada pencerminan di atas, dan kita akan menemukan sifat- sifat berikut.
Sifat - 8.6
Bangun (objek) yang dicerminkan (refleksi) tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran.
Sifat - 8.7
Jarak bangun (objek) dengan cermin (cermin datar) adalah sama dengan jarak bayangan dengan cermin tersebut.
Diskusi
Guru mengajak siswa berdiskusi dengan temannya, mencoba untuk membuat sketsa/gambar yang memenuhi sifat-sifat refleksi di atas?